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人教版2023年七年级上册期中考前练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．一潜水艇所在的海拔高度是﹣60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ）米．
A．﹣60 B．﹣80 C．﹣40 D．40
2．﹣5的相反数为（ ）
A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．
3．据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A．82.6×107 B．8.26×108 C．0.826×109 D．8.26×109
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
5．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．2a3﹣a3＝a3 C．a2b﹣ab＝a D．a2+a2＝2a4
6．若单项式9xm﹣2y2与﹣3x3yn+1的差是单项式，则n﹣m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
7．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D．2x+y，﹣a2b，0它们都是整式
8．若|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y的值是（ ）
A．﹣3和﹣9 B．3和﹣6 C．﹣3和9 D．﹣9和3
9．已知2a﹣ab﹣1＝0，则代数式6a﹣3ab﹣2的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．1
10．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（ ）
A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．用“＞”或“＜”填空：﹣6 ﹣7．
12．﹣26中底数是a，指数是b，则a﹣b＝ ．
13．将多项式xy3﹣1﹣3x2y2+x3y按字母y升幂排列，结果是 ．
14．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为 ．
15．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）在数轴上表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b这些数，并用“＜”连接起来．
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）计算：
（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）；
（2）2x﹣y﹣（x+5y）．
19．（9分）先化简，再求值：x2﹣2（x2﹣3y）﹣3（2x2+5y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．
20．（9分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+10，﹣5．
（1）B地在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为29升，求途中还需补充多少升油？
21．（9分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a，b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
22．（12分）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20，x为整数）．
（1）若该学校按方案一购买，需付款 元；若该学校按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；
（3）若x＝30，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由．
23．（12分）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作，即＝，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以＝1．
（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是﹣，点P2与P1关于原点对称．
①＝ ；
②比较，，的大小 （用“＜”连接）；
（2）数轴上的点M满足OM＝OA，求；
（3）数轴上的点P表示有理数p，已知＜100且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为 ．
人教版2023年七年级上册期中考前练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据正负数具有相反的意义，由已海豚所在的高度是海拔多少米实际就是求﹣60与20的和．
【解答】解：由已知，得
﹣60+20＝﹣40．
故选：C．
2．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：A．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字826000000科学记数法可表示为8.26×108．
故选：B．
4．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故B不符合题意；
C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意；
故选：C．
5．【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，不合题意；
B、2a3﹣a3＝a3，正确，符合题意；
C、a2b与ab不是同类项，不能合并，不合题意；
D、a2+a2＝2a2，不合题意；
故选：B．
6．【分析】根据同类项的定义，可得m﹣2＝3，n+1＝2，即可求解．
【解答】解：∵单项式9xm﹣2y2与﹣3x3yn+1的差是单项式，
∴m﹣2＝3，n+1＝2，
解得：m＝5，n＝1，
∴n﹣m＝1﹣5＝﹣4．
故选：B．
7．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数；单项式和多项式统称为整式．
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故B不符合题意；
C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故B不符合题意；
D、2x+y，﹣a2b，0它们都是整式，正确，故D符合题意，
故选：D．
8．【分析】根据绝对值的性质可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x＝±3，y＝±6，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣6或x＝﹣3，y＝﹣6，
当x＝3，y＝﹣6时，
x+y＝3﹣6＝﹣3，
当x＝﹣3，y＝﹣6时，
x+y＝﹣3﹣6＝﹣9，
故选：A．
9．【分析】已知2a﹣ab﹣1＝0，则2a﹣ab＝1，将代数式6a﹣3ab﹣2变形为3（2a﹣ab）﹣2，进而把已知代入求出答案．
【解答】解：∵2a﹣ab﹣1＝0，
∴2a﹣ab＝1，
∴6a﹣3ab﹣2
＝3（2a﹣ab）﹣2
＝3×1﹣2
＝1．
故选：D．
10．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】解：由数轴可知b＜﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，a﹣1＞0，b+2＞0
则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a+b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a+b﹣a+1+b+2＝2b+3．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【分析】两个负数比较：绝对值大的反而小．
【解答】解：∵|﹣6|＜|﹣7|，
∴﹣6＞﹣7．
故答案为：＞．
12．【分析】根据幂的定义确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
【解答】解：﹣26中底数是2，指数是6，
则a﹣b＝2﹣6＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．【分析】根据多项式的升幂排列即可求出答案．
【解答】解：将多项式xy3﹣1﹣3x2y2+x3y按字母y升幂排列，结果是﹣1+x3y﹣3x2y2+xy3．
故答案为：﹣1+x3y﹣3x2y2+xy3．
14．【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【解答】解：∵十位数字为a，个位数字为b，
∴这个两位数可以表示为10a+b．
故答案为：10a+b
15．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【分析】（1）根据M点的位置可直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3且b为负数可得出b的值；
（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：（1）由图可知：a＝2，
∵b是负数且到原点的距离为3，
∴b＝﹣3；
故答案为：2；﹣3；
（2）﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝＝﹣（﹣3）＝3
在数轴上表示为：
用“＜”号连接起来为：．
17．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣12×+12×﹣12×﹣4
＝﹣10+8﹣3﹣4
＝﹣2﹣3﹣4
＝﹣9；
（2）
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
18．【分析】（1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题；
（2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题．
【解答】解：（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）
＝3m2﹣2n2+2m2﹣2n2
＝5m2﹣4n2；
（2）2x﹣y﹣（x+5y）
＝2x﹣y﹣x﹣5y
＝x﹣6y．
19．【分析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将x，y值代入运算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2x2+6y﹣6x2﹣15y
＝（1﹣2﹣6）x2+（6﹣15）y
＝﹣7x2﹣9y，
当x＝﹣2，y＝﹣3时，
原式＝﹣7×（﹣2）2﹣9×（﹣3）
＝﹣7×4+27
＝﹣28+27
＝﹣1．
20．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案．
【解答】解：（1）14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）＝18（千米），
答：B地在A地东18千米处；
（2）第一次14千米，
第二次14+（﹣9）＝5（千米），
第三次5+8＝13（千米），
第四次13+（﹣7）＝6（千米），
第五次6+13＝19（千米），
第六次19+（﹣6）＝13（千米），
第七次13+10＝23（千米），
第八次23+（﹣5）＝18，（千米），
23＞19＞18＞14＞13＞6＞5，
答：最远处离出发点A有23千米；
（3）耗油量：
（14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|）×0.5
＝72×0.5
＝36（升），
36﹣29＝7（升），
答：求途中还需补充7升油．
21．【分析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案；
（2）把a、b的值代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为
b2+a（a+b）
＝b2+a2+ab；
（2）当a＝3，b＝5时，b2+a2+ab＝×25+×9+×3×5＝．
22．【分析】（1）认真读懂题意，按照两种付费方案列代数式；
（2）由（1）得代数式，代入数据求值，再比较即可；
（3）购买20副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，10盒乒乓球采用第二种方案，计算出应付钱数．
【解答】解：（1）方案一需付款：80×20+（x﹣20）×20＝（20x+1200）元，
方案二需付款：（80×20+20x）×90%＝（18x+1440）元；
故答案为：（20x+1200），（18x+1440）元；
（2）当x＝30时，
方案一需付款：20x+1200＝20×30+1200＝1800元，
方案二需付款：18x+1440＝18×30+1440＝1980元，
∵1980＞1800，
∴选择方案一比较合算；
（3）购买20副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，10盒乒乓球采用第二种方案，
∴应付钱数：20×80+（30﹣20）×20×90%＝1780（元）．
23．【分析】（1）①根据定义求出线段P2A与P2O的值即可解答；
②根据定义分别求出，的值即可比较；
（2）分两种情况，点M在原点的右侧，点M在原点的左侧；
（3）根据题意可知，分两种情况，点P在点A的右侧，点P在OA之间．
【解答】解：（1）①∵点P1表示的数是﹣，点P2与P1关于原点对称，
∴点P2表示的数是，
∵点A表示的数是1，
∴P2A＝1﹣＝，P2O＝，
∴＝＝＝，
②∵点P1表示的数是﹣，
∴P1A＝1﹣（﹣）＝，P1O＝，
∴＝＝＝，
∵1＜P3＜2，
∴1＜P3O＜2，0＜P3A＜1，
∴＝＞1，
∴＜＜，
故答案为：①，②＜＜；
（2）分两种情况：
当点M在原点的右侧，
∵OM＝OA，
∴OM＝，
∴点M表示的数为：，
∴MO＝，MA＝1﹣＝，
∴＝＝＝，
当点M在原点的左侧，
∵OM＝OA，
∴OM＝，
∴点M表示的数为：﹣，
∴MO＝，MA＝1﹣（﹣）＝，
∴＝＝＝，
∴的值为：或；
（3）∵＜100且为整数，
∴＝为整数，
∴PO＞PA且PO为PA的倍数，
当＝＝1时，
∴PO＝PA，
即点P为OA的中点，
∴p＝，
∴当＝1时，p的值为，
当＝＝2时，
∴PO＝2PA，
当点P在OA之间，
∴p＝2（1﹣p），
∴p＝，
当点P在点A的右侧，
∴p＝2（p﹣1），
∴p＝2，
∴当＝2时，p的值为：2或，
当＝＝3时，
∴PO＝3PA，
当点P在OA之间，
∴p＝3（1﹣p），
∴p＝，
当点P在点A的右侧，
∴p＝3（p﹣1），
∴p＝，
∴当＝3时，p的值为：或，
当＝＝4时，
∴PO＝4PA，
当点P在OA之间，
∴p＝4（1﹣p），
∴p＝，
当点P在点A的右侧，
∴p＝4（p﹣1），
∴p＝，
∴当＝4时，p的值为：或，
…
当＝＝99时，
∴PO＝99PA，
当点P在OA之间，
∴p＝99（1﹣p），
∴p＝，
当点P在点A的右侧，
∴p＝99（p﹣1），
∴p＝，
∴当＝99时，p的值为：或，
∴所有满足条件的p的倒数之和为：
2+++++++...++
＝2+（+）+（+）+（+）+...+（+）
＝2+2+2+2+...+2
＝2×99
＝198，
故答案为：198．