卷子答案网-一个不只有答案的网站2023 年 11 月九年级数学科期中测试试卷
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1.下列是一元二次方程的是（ ）
2 1A．x ＋ 2 ＝3 B．x2＋y2＝1 C．x2＋2x＝5 D．2x+1＝0x
2.下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．飞驰的动车 B．匀速转动的摩天轮
C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯
3．已知一元二次方程 x2 kx 4 0有一个根为 1，则 k的值为（ ）
A．4 B．5 C． 4 D． 5
4．用配方法解一元二次方程 x2 6x 4 0，配方后得到的方程是（ ）
A 2 2． x 6 5 B． x 6 5 C． x 3 2 5 D． x 3 2 5
5．一元二次方程 x2 3x 1 0根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
6．对于二次函数 y 2x2，下列结论正确的是（ ）
A． y随 x的增大而增大 B．图象关于直线 x 0对称
C．图象开口向上 D．无论 x取何值， y的值总是负数
7．将抛物线 y = x2向右平移 3个单位，再向上平移 5个单位，得到的抛物线是（ ）
A． y (x 3)2 5 B． y (x 3)2 5
C． y (x 3)2 5 D． y (x 3)2 5
8．如图，在长为 100m，宽为 50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余
下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 3600m2，则小路的宽是（ ）
A．5m B．70m C．5m或 70m D．10m
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9．如图，VABC中， BAC 56 ，将VABC逆时针旋转 (0 56 ),得到VADE，
DE交 AC于 F．当 40 时，点 D恰好落在 BC上，此时 AFE等于（ ）
A．80° B．86° C．90° D．96°
10．如图，二次函数 y ax2 x 12的图象与 x轴交于 A( 4,0)，B两点，下列说法
正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线 x=1 B．抛物线的顶点坐标为 1 , 122
C．A，B两点之间的距离为 7 D．当 x 1时，y的值随 x值的增大而增大
题 8图 题 9图 题 10图
二、填空题（共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分）
11．一元二次方程 x2 4 0的两根为 ．
12．设m是方程 x2 x 2023 0的一个根，m2 m 1的值为 ．
13．已知二次函数 y mx2 6x 9的图象和 x轴有交点，则m的取值范围是 ．
14．如图， ABC 中， B 60 ，将 ABC 沿射线 BC平移，得到△ A B C ，再将
△ A B C 绕点 A 逆时针旋，使得点 B 恰好与点C重合，则旋转角为 ．
15 1 1．如图为函数 y x2 1和 y x2的图象，则图中阴影部分的面积为 ．
2 2
题 14图 题 15图
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三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 8 分，满分 24 分）
16．解方程： x2 4x 1 x．
17．某种音乐播放器MP3原来每只售价 400元，经过连续两次降价后，现在每只
售价为 256元．求平均每次降价的百分率．
18．如图，已知抛物线 y x2 mx 3经过点M ( 2,3)．
（1）求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当 3 x 0时，直接写出 y的取值范围．
题 18图
四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）
19．阅读下列解一元二次方程的方法，并解决问题：
解方程 x(x 2) 3．
解：原方程可变形，得 [(x 1) 1][(x 1) 1] 3 ，
(x 1)2 12 3，
(x 1)2 4，
方程两边同时开平方，得 x 1 2，解得 x1 3， x2 1．
我们叫这种解法为“和差数法”．
应用：用“和差数法”解方程； (x 1)(x 5) 12 ．
20．如图， ABC中，点 E在 BC边上，AE AB，将线段 AC绕 A点旋转到 AF 的
位置，使得 CAF BAE，连接 EF ， EF 与 AC交于点G．
（1）求证： EF BC；
（2）若 ABC 65 ， ACB 28 ，求 FGC的度数．
题 20图
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21．小芳家附近健身广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根喷
水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的
水平距离为 1m 处达到最高点 B，高度为 3m，水柱落地处 C离水池中心的距离为
3m．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）求水管 OA的长度．
题 21图
五、解答题（三）（共 2 个小题，每小题 12 分，满分 24 分）
22.如图，在 ABC中， B 90 ，AB 5cm，BC 6cm，点 P
从点 A开始沿边 AB向终点 B以 1 cm / s的速度移动．与此同时，
点 Q从点 B开始沿边 BC向终点 C以 2 cm / s的速度移动．点 P、
Q分别从点 A，B同时出发，当点 Q移动到点 C时，两点停止
移动．设移动时间为 t s．（ t 0）
（1）填空：BQ= cm，PB= cm（用含 t的代数式表示）． 题 22图
（2）当 t为何值时，PQ的长为 5cm？
（3）是否存在 t的值，使得 PBQ的面积为 4 cm2 ？若存在请求出此时 t的值；若
不存在，请说明理由．
23.如图，抛物线 y ax2 bx 3与 x轴的两个交点为 A（-1，
0），B（3，0），点 P为抛物线上的一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△ABP面积为 8时，求点 P的坐标；
（3）当点 P在线段 BC上方时，求△CBP面积的最大值．
题 23图
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