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人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3 B．3x﹣2 C．x2+x＝6 D．
2．x＝2是下列（ ）方程的解．
A．2（x﹣1）＝6 B． C． D．
3．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
C．若ax＝ay，则x＝y D．若＝，则x＝y
4．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
5．解方程，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3
C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）
6．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（ ）
A．＝10+ B．＝10+
C．＝1+ D．＝1+
7．代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．无法计算
8．小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20．小明回家的日期是（ ）
A．2号 B．4号 C．5号 D．6号
9．定义运算a*b＝a﹣2b，例如：3*2＝3﹣2×2＝﹣1，若2*（x﹣1）＝10，则x的值为（ ）
A．﹣5 B． C．﹣3 D．3
10．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，则a＝ ．
12．当x＝ 时，代数式与1﹣的值相等．
13．A、B两车同时从相距325千米的甲、乙两地相向匀速行驶，A车每小时行60千米，A车速度是B车速度的，经过 小时两车相距65千米．
14．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数，这个两位数是 ．
15．阅读材料：设x＝0.3＝0.333①，则10x＝3.333 ②，由②﹣①得9x＝3．即x＝，所以0.＝．根据上述方法0.化成分数，则0.＝ ．
三．解答题（共8小题，满分55分）
16．（6分）解下列方程：
（1）3x﹣4＝2x+8；
（2）5﹣2x＝3（x﹣2）．
17．（6分）解方程
（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11；
（2）．
18．（6分）用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a b＝ab2+2ab+a．
如：1 3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）则（﹣2） 3的值为 ；
（2）若，求a的值．
19．（7分）一个打字员打一篇稿件，第一天打了总数的，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打了6页，这篇稿件共有多少页？
20．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
21．（7分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需2个甲种零件和4个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在20天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件恰好配套？
小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．
工效（个/天） 天数（天） 数量（个）
甲种零件 450 x ②
乙种零件 300 ① ③
22．（8分）新颖健身器材商店共投入68000元，购进A、B两种品牌的跑步机共100台，其中A品牌跑步机每台进价是500元，B品牌跑步机每台进价是800元．
（1）求购进A、B两种品牌跑步机各多少台？
（2）在销售过程中，A品牌跑步机每台售价800元，B品牌跑步机每台按进价加价25%销售，求购进的跑步机全部销售完毕后，新颖健身器材商店共获利多少元？
（3）根据市场调研情况，新颖健身器材商店决定第二次购进一批A、B两种品牌的跑步机投放到市场，其中A品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高50元，售价不变，并且全部售出；B品牌跑步机购进数量增加10%，进价不变，售价在（2）的售价基础上提高10%，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的B品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利27600元，求有多少台B品牌跑步机打九折出售？
23．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．
①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC．
②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程x+2y＝3是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．3x﹣2是代数式不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程x2+x＝6是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程＝3是一元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【分析】利用解一元一次方程的定义，将x＝2代入每个方程验证即可得出结论．
【解答】解：A．当x＝2时，
∵左边＝2×（2﹣1）＝2，右边＝6，
∴左边≠右边，
故x＝2不是方程的解；
B．当x＝2时，
∵左边＝，右边＝，
∴左边≠右边，
故x＝2不是方程的解；
C．当x＝2时，
∵左边＝，右边＝2，
∴左边＝右边，
故x＝2是方程的解；
D．当x＝2时，
∵左边＝，右边＝1﹣2＝﹣1，
∴左边≠右边，
故x＝2不是方程的解．
故选：C．
3．【分析】利用等式的性质判断即可．
【解答】解：若x＝y，则x﹣5＝y﹣5，A选项正确，不符合题意；
若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，B选项正确，不符合题意；
若ax＝ay，则x＝y，当a＝0时，此变形错误，C选项错误，符合题意；
若，则x＝y，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
4．【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0，可解得m．
【解答】解：
把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0
可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，
解得：m＝8，
故选：D．
5．【分析】根据等式的性质去分母解决此题．
【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．
故选：C．
6．【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程整理得：＝1+．
故选：C．
7．【分析】根据相反数的定义得到5x﹣7+13﹣2x＝0，解方程即可．
【解答】解：∵代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，
∴5x﹣7+13﹣2x＝0，
∴3x+6＝0，
∴x＝﹣2，
故选：C．
8．【分析】先设回家的日期为x号，然后根据这5天的日期之和是20，即可列出相应的方程，再求解即可．
【解答】解：设回家的日期为x号，
由题意可得：（x﹣4）+（x﹣3）+（x﹣2）+（x﹣1）+x＝20，
解得x＝6，
即回家的日期是6号，
故选：D．
9．【分析】根据新运算得出2*（x﹣1）＝2﹣2（x﹣1）＝10，解方程即可得出答案．
【解答】解：根据新定义得出：2*（x﹣1）＝2﹣2（x﹣1）＝10，
解得：x＝﹣3，
故选：C．
10．【分析】设甲乙两地的路程为单位1，先根据甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟求出甲、乙的速度，然后根据相遇问题列方程即可．
【解答】解：∵甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟，
∴甲的速度是，乙的速度是，
由题意得．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【分析】（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，故|a|＝1且a﹣1≠0即可求解．
【解答】解：∵（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【分析】根据题意可得方程＝1﹣，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．
【解答】解：根据题意得：＝1﹣，
去分母得：3（1﹣x）＝6﹣2（x+1），
去括号得：3﹣3x＝6﹣2x﹣2，
移项合并同类项得：﹣x＝1，
系数化1，得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【分析】根据“A车每小时行60千米，A车速度是B车速度的”，计算求出B车的速度，设经过x小时两车相距65千米，且两次未相遇，两车相遇后，经过y小时，相距65千米，根据“两车相距325千米和两车的速度”，分别列出关于x和关于y的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：B车的速度为：60÷＝70（千米/小时），
设经过x小时两车相距65千米，且两次未相遇，
根据题意得：
（70+60）x＝325﹣65，
解得：x＝2，
设两车相遇后，经过y小时，相距65千米，
根据题意得：
（70+60）y＝325+65，
解得：y＝3，
即经过2或3小时两车相距65千米，
故答案为：2或3．
14．【分析】设十位数字为x，则个位数字为（8﹣x），根据“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入10x+8﹣x中，即可求出结论．
【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为（8﹣x），
根据题意得：10x+8﹣x+18＝10（8﹣x）+x，
解得：x＝3，
∴10x+8﹣x＝10×3+8﹣3＝35，
∴这个两位数是35．
故答案为：35．
15．【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【解答】解：设x＝0.＝0.1313…①，
则100x＝13.13…②，
由②﹣①得99x＝13，即x＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分55分）
16．【分析】（1）移项，合并同类项即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+8，
移项，得3x﹣2x＝8+4，
合并同类项，得x＝12；
（2）5﹣2x＝3（x﹣2），
去括号，得5﹣2x＝3x﹣6，
移项，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，
合并同类项，得﹣5x＝﹣11，
系数化成1，得x＝．
17．【分析】（1）根据去括号，移项合并，系数化为1的步骤进行计算即可；
（2）根据去分母，去括号，移项合并，系数化为1的步骤进行计算即可．
【解答】解：（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11，
3x﹣6﹣8x+2＝11，
﹣5x＝15，
x＝﹣3；
（2）
2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6（x+3），
4x+2﹣x+1＝6x+18，
4x﹣x﹣6x＝18﹣2﹣1，
﹣3x＝15，
x＝﹣5．
18．【分析】（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出a的值．
【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2） 3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；
故答案为：﹣32；
（2）根据题中新定义得： （﹣3）＝8，
×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝8，
整理得：4（a+1）＝16，
解得：a＝3．
19．【分析】设这篇稿件共有x页，则第一天打了x页，第二天打了40%x页，根据第二天比第一天多打了6页，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设这篇稿件共有x页，则第一天打了x页，第二天打了40%x页，
由题意得：40%x﹣x＝6，
解得：x＝40，
答：这篇稿件共有40页．
20．【分析】（1）解方程，并计算对应b﹣a的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．
【解答】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）5x＝m+1，
x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
21．【分析】若设应安排x天生产甲种零件，则安排（20﹣x）天生产乙种零件，共生产450x个甲种零件，300（20﹣x）个乙种零件，根据每台豆浆机需2个甲种零件和4个乙种零件，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：若设应安排x天生产甲种零件，则安排（20﹣x）天生产乙种零件，共生产450x个甲种零件，300（20﹣x）个乙种零件，
根据题意得：＝，
解得：x＝5，
∴20﹣x＝20﹣5＝15．
答：①（20﹣x），②450x个，③300（20﹣x），应安排5天生产甲种零件，安排15天生产乙种零件恰好配套．
22．【分析】（1）设购进A品牌跑步机x辆，则购进B品牌跑步机（100﹣x）辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；
（3）设有y辆B品牌跑步机打九折出售，根据总利润＝每件的利润×销售数量结合总利润为27600元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设，购进A种跑步机x台，B跑步机 （100﹣x） 台．
500x+805（100﹣x）＝38000，
解得x＝40，
∴100﹣x＝100﹣40＝60 （台），
答：购进A、B两种品牌跑步机各40、60台；
（2）（800﹣500）×40+800×25%×60＝12000+12000＝24000（元），
答：新颖健身器材商店共获利24000元；
（3）设有a台B品牌跑步机打九折销售：
（800﹣500﹣50）×40+[800×（1+25%）×（1+10%）﹣800]×[60×（1+10%）﹣a]+[800×（1+25%）×（1+10%）×90%﹣800]a＝27600，
解得：a＝20．
答：有20辆B品牌跑步机打九折出售．
23．【分析】（1）根据b为最小的正整数求出b的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值；
（2）①用表示C的数减去表示A的数即可求得线段AC的长；
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC﹣AB的值的情况．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案为：﹣1，1，5；
（2）设点A、B、C运动的时间为t秒，
由题意得：移动后点A表示的数为：﹣1﹣t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t；
①AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝4t+6，
当t＝2时，AC＝8+6＝14，
故点A与点C之间的距离AC是14个单位；
②由题意，得
BC＝（5+3t）﹣（1+t）＝4+2t，AB＝（1+t）﹣（﹣1﹣t）＝2+2t，
∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．
∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．
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