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《第十五章分式》单元检测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．分式有意义，则取值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B．- C． D．
4．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算结果为x-1的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值（ ）
A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k
7．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．-5 B．-8 C．-2 D．5
8．化简的结果是（ ）
A．- B． C． D．
甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，
则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
A． B． C． D．
10．计算÷-的结果为（ ）
A． B． C． D．a
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．当 时，分式的值为0；
12.化简的结果是________
13．计算÷的结果是 ．
14．若关于方程无解，则的值是 ．
15．若＝3，则的值为 ．
16．已知a是不等式的最大整数解，代数式的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解分式方程：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值： ，其中
20.冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，
其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，
且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
21.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．
其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，
A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
（1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，
所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
22.已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，
用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．
（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，
且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《第十五章分式》单元检测试卷及解答
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．分式有意义，则取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．下列四个分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．化简的结果是（ ）
A． B．- C． D．
【答案】B
4．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．下列运算结果为x-1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值（ ）
A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k
【答案】B
7．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．-5 B．-8 C．-2 D．5
【答案】A
8．化简的结果是（ ）
A．- B． C． D．
【答案】A
甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，
则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
A． B． C． D．
【答案】D
10．计算÷-的结果为（ ）
A． B． C． D．a
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．当 时，分式的值为0；
【答案】x=-1
12.化简的结果是________
【答案】
13．计算÷的结果是 ．
【答案】
14．若关于方程无解，则的值是 ．
【答案】1
15．若＝3，则的值为 ．
【答案】
16．已知a是不等式的最大整数解，代数式的值是 ．
【答案】2
三、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)；
(2)．
解：（1）
；
（2）
．
18．解分式方程：
（1）；
（2）．
解：（1）去分母得：6x＝x+5，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解；
（2）去分母得：3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
19．先化简，再求值： ，其中
解：
，
把代入，得：
原式．
20.冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，
其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，
且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，
根据题意得出：=+5，解得x=8，
经检验得出：x=8是原方程的根，
则2x=16，
答： 油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．
21.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．
其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，
A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
（1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，
所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．
（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．
答：共花费880元．
22.已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，
用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．
（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，
且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？
解：（1）设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴
所以，A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元．
（2）设最多能购买m个A型号的纪念品，( 100 - m ) 个B型号的纪念品，
根据题意得，
解得，
∵m是整数，
∴最多能购买33个A型号的纪念品．
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