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人教版物理必修第三册 第九章《静电场及其应用》单元检测B卷（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分
一、多选题（共20分）
1．（本题4分）下面说法中正确的是（ ）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷就是很小的带电体
B．库仑定律是通过实验总结出来的关于点电荷相互作用力跟它们间的距离和电荷量关系的一条物理规律
C．库仑定律和万有引力定律很相似，它们都是平方反比规律
D．当两个点电荷距离趋近于零时，库仑力则趋向无穷
2．（本题4分）如图所示，将一带正电小球A固定在绝缘支架上，其电荷量为Q，另一带电小球B用绝缘细线悬挂，该球带电荷量为q。已知小球B静止时两球相距r，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．小球B带负电 B．小球B带正电
C．小球B受到的静电力大小为 D．小球B受到的静电力大小为
3．（本题4分）如图所示，在空间中的A、B两点固定着一对等量正点电荷，有一带负电微粒在它们产生的电场中运动，设运动过程中只受电场力的作用。则带电微粒所做运动可能是（ ）
A．匀变速运动 B．匀速圆周运动
C．类平抛运动 D．直线运动
4．（本题4分）如图所示，在正方形的四个顶点各放一电荷量均为的点电荷（电性如图所示），、、、是正方形边长的中点，则以下说法中正确的是（ ）
A．、、、四点的场强相同
B．、两点的场强一定等大且反向
C．、两点的场强一定等大且同向
D．、连线中点的场强方向一定垂直于该连线
5．（本题4分）如图甲所示，两点电荷放在x轴上的M、N两点，电荷量均为Q，MN间距2L，两点电荷连线中垂线上各点电场强度随y变化的关系如图乙所示，设沿y轴正方向为电场强度的正方向，中垂线上有一点，则以下说法正确的是 （ ）
A．M、N两点上的两等量点电荷是异种电荷，M为正电荷，N为负电荷
B．将一试探电荷-q沿y轴负方向由P移动到O，试探电荷的电势能一直减少
C．一试探电荷-q从P点静止释放，在y轴上做加速度先变小后变大的往复运动
D．在P点给一试探电荷-q合适的速度，使其在垂直x轴平面内以O点为圆心做匀速圆周运动，所需向心力为
评卷人得分
二、单题（共28分）
6．（本题4分）已知电场中某一点的电场强度为1×105N/ C ，则一带电量为1.6×10－19 C的点电荷在该点所受的电场力大小为（ ）
A．1.6×10－14N B．1.6×10－15N C．1.6×10－13N D．1.6×10－16N
7．（本题4分）下列关于点电荷的说法中正确的是（ ）
A．体积大的带电体一定不能看成点电荷
B．当两个带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
8．（本题4分）如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷，则在A点所受的静电力为（ ）
A．，方向向下 B．，方向向上
C．，方向向下 D．，方向向上
9．（本题4分）如图所示，两根长度相等的绝缘细线，上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角θ＝30°，以下说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力大小为mg
B．两小球间的静电力大小为mg
C．剪断左侧细线瞬间P球的加速度大小为2g
D．若两球间的静电力瞬间消失时Q球的加速度大小为g
10．（本题4分）绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的滑块(可看做点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是( )
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小等于
C．此运动过程中产生的内能为
D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为
11．（本题4分）经过理论推理可知，两个大小不能忽略的带电均匀的半球面，相互作用力产生的压强为P=Eσ,其中E为场强，σ为单位面积上的电荷量，已知半径分别为R和r的带电均匀的半球，其带电量分别为Q和q，两半球的球心及最大横截面重合，两个半球之间的作用力大小为 （ ）
A． B． C． D．
12．（本题4分）如图，通过绝缘线将质量均为m的三个小球A、B、C连接在一起并悬于O点，其中A、B球带电，且带电量均为+q，C球不带电．整个空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E=．当把OA段细线剪断的瞬间
A．A球的加速度小于2g
B．B球的加速度大于2g
C．A球和B球之间的绳子拉力为0
D．B球和C球之间的绳子拉力为0
评卷人得分
三、解答题（共52分）
13．（本题9分）如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，重力加速度为g，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。试求这个匀强电场的场强E大小。
14．（本题12分）如图所示，把重为4 N的带电小球A用绝缘轻绳吊起，将带正电且电荷量为的小球B靠近它，两个带电小球在同一高度且相距20 cm时，绳与竖直方向夹角为37°，求：
(1)B所受库仑力；
(2)A所带的电荷量及性质。
15．（本题15分）如图所示，M、N为原子核外的两个等势面，已知UNM＝100V．一个α粒子以2.5×105m/s的速率从等势面M上的A点运动到等势面N上的B点，求α粒子在B点时速度的大小．(已知mα＝6.64×10－27kg)
16．（本题16分）如图所示，真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L=0.3m的两点，它们的电荷量分别为QA=16×10－12C，QB=4.0×10－12C，现引入第三个同种点电荷C，
（1）若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？
（2）若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？(
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保密★启用前
人教版物理必修第三册 第九章《静电场及其应用》单元检测B卷（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分
一、多选题（共20分）
1．（本题4分）下面说法中正确的是（ ）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷就是很小的带电体
B．库仑定律是通过实验总结出来的关于点电荷相互作用力跟它们间的距离和电荷量关系的一条物理规律
C．库仑定律和万有引力定律很相似，它们都是平方反比规律
D．当两个点电荷距离趋近于零时，库仑力则趋向无穷
答案：BC
解析：A．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷．如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷．一个实际的带电体能否看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，点电荷不是以体积大小来确定的，故A错误；
B．库仑定律是通过实验总结出来的关于点电荷相互作用力跟它们间的距离和电荷量关系的一条物理规律，故B正确；
C．库仑定律和万有引力定律很相似，它们都是平方反比规律，故C正确；
D．当两个点电荷距离趋近于零时，库仑定律不适用，则库仑力无法确定，故D错误；
2．（本题4分）如图所示，将一带正电小球A固定在绝缘支架上，其电荷量为Q，另一带电小球B用绝缘细线悬挂，该球带电荷量为q。已知小球B静止时两球相距r，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．小球B带负电 B．小球B带正电
C．小球B受到的静电力大小为 D．小球B受到的静电力大小为
答案：AD
解析：AB．两个小球之间的作用力是引力，一定带异种电荷，所以小球B带负电，A正确，B错误；
CD．根据库仑定律，小球B受到的静电力大小为，C错误，D正确。
3．（本题4分）如图所示，在空间中的A、B两点固定着一对等量正点电荷，有一带负电微粒在它们产生的电场中运动，设运动过程中只受电场力的作用。则带电微粒所做运动可能是（ ）
A．匀变速运动 B．匀速圆周运动
C．类平抛运动 D．直线运动
答案：BD
解析：A．因为此电场是非匀强电场，带电粒子在电场中不可能做匀变速直线运动，可以做变速直线运动，故A错误；
B．根据对称性可知
在经O点垂直于AB连线的平面内，各点的场强方向的反向延长线都经过O点，在此平面内，若使带负电的粒子，以一定方向的初速度运动，就可以做匀速圆周运动，故B正确；
C．带电粒子在电场中不可能做类似平抛运动，因为此电场是非匀强电场，带电粒子在电场中不可能受到恒定的外力作用，故C错误；
D．若把负电荷从A、B中垂线上某点静止释放，粒子将会做直线运动，故D正确。
4．（本题4分）如图所示，在正方形的四个顶点各放一电荷量均为的点电荷（电性如图所示），、、、是正方形边长的中点，则以下说法中正确的是（ ）
A．、、、四点的场强相同
B．、两点的场强一定等大且反向
C．、两点的场强一定等大且同向
D．、连线中点的场强方向一定垂直于该连线
答案：BD
解析：A．、、、四点的场强大小相等方向不同，所以A错误；
B．、两点的场强一定等大且反向，所以B正确；
C．、两点的场强一定等大且反向，所以C错误；
D．两个负电荷在、连线中点的场强方向指向靠近的负电荷，两个正点电荷在、连线中点的场强方向也是靠近的负电荷，则该点的合场强方向一定垂直于该连线，所以D正确；
5．（本题4分）如图甲所示，两点电荷放在x轴上的M、N两点，电荷量均为Q，MN间距2L，两点电荷连线中垂线上各点电场强度随y变化的关系如图乙所示，设沿y轴正方向为电场强度的正方向，中垂线上有一点，则以下说法正确的是 （ ）
A．M、N两点上的两等量点电荷是异种电荷，M为正电荷，N为负电荷
B．将一试探电荷-q沿y轴负方向由P移动到O，试探电荷的电势能一直减少
C．一试探电荷-q从P点静止释放，在y轴上做加速度先变小后变大的往复运动
D．在P点给一试探电荷-q合适的速度，使其在垂直x轴平面内以O点为圆心做匀速圆周运动，所需向心力为
答案：BD
解析：A．如果M、N两点上的两等量点电荷是异种电荷，则其中垂线是为等势线，故A错误；
B．等量同种电荷连线中垂线上，从P到O电势升高，负电荷的电势能减小，故B正确；
C．等量同种电荷连线中垂线上，从P到O电场线方向向上，试探电荷受的电场力沿y轴向下，在y轴上O点下方，电场线方向沿y轴向下，试探电荷受的电场力沿y轴向上，由图乙可知，y轴上电场强度最大点的位移在P 点的下方，所以试探电荷沿y轴先做加速度增大，后做加速度减小的加速运动，在y轴上O点下方，做加速度先增大后减小的减速运动，故C错误；
D．等量正电荷中垂面上电场方向背离圆心O，所以负试探电荷受电场力作用以O为圆心做匀速圆周运动，如图，由几何关系可知，P到M的距离为2L，图中，由叠加原理可得，P点的场强为
所以电场力即为向心力为
故D正确．
评卷人得分
二、单题（共28分）
6．（本题4分）已知电场中某一点的电场强度为1×105N/ C ，则一带电量为1.6×10－19 C的点电荷在该点所受的电场力大小为（ ）
A．1.6×10－14N B．1.6×10－15N C．1.6×10－13N D．1.6×10－16N
答案：A
解析：根据
F=Eq
可知，点电荷在该点所受的电场力大小为
F=1×105×1.6×10－19N=1.6×10－14N
7．（本题4分）下列关于点电荷的说法中正确的是（ ）
A．体积大的带电体一定不能看成点电荷
B．当两个带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
答案：B
解析：点电荷是一种抽象出来的理想化模型，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，均可视为点电荷。
8．（本题4分）如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷，则在A点所受的静电力为（ ）
A．，方向向下 B．，方向向上
C．，方向向下 D．，方向向上
答案：D
解析：取长度为的微元，微元的带电量为
微元对A点的在竖直向上的分力为
根据对称性可知，圆环对电荷在水平方向上的分力相互抵消，则在A点所受的静电力为
方向向上。
9．（本题4分）如图所示，两根长度相等的绝缘细线，上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角θ＝30°，以下说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力大小为mg
B．两小球间的静电力大小为mg
C．剪断左侧细线瞬间P球的加速度大小为2g
D．若两球间的静电力瞬间消失时Q球的加速度大小为g
答案：C
解析：对P球分析，运用共点力平衡条件得：细线的拉力为 ，库仑力大小故AB错误；剪断左侧细线的瞬间，库仑力不变，小球P所受的合力，根据牛顿第二定律得，a=2g．故C正确．若两球间的静电力瞬间消失时Q球的加速度大小为，故D错误．
10．（本题4分）绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的滑块(可看做点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是( )
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小等于
C．此运动过程中产生的内能为
D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为
答案：D
解析：A. 由题意可知，滑块水平方向受库仑力、滑动摩擦力，摩擦力与运动方向相反，而库仑力与运动方相同，因滑块在b点静止，故一定有段时间，库仑力小于滑动摩擦力，当在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，到达b点时速度减为零，故A项与题意不相符；
B. 水平方向受大小不变的摩擦力及变大的库仑力，当在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，所以导致加速度慢慢减小，加速度是变化的，故中间时刻的速度不等于，故B项与题意不相符；
C. 由动能定理可得：
产生的内能
因此在此过程中产生的内能大于动能的减少，故C项与题意不相符；
D. 由动能定理可得：
解得两点间的电势差
故D项与题意相符．
11．（本题4分）经过理论推理可知，两个大小不能忽略的带电均匀的半球面，相互作用力产生的压强为P=Eσ,其中E为场强，σ为单位面积上的电荷量，已知半径分别为R和r的带电均匀的半球，其带电量分别为Q和q，两半球的球心及最大横截面重合，两个半球之间的作用力大小为 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：ABCD.如图(1)所示，表示两个带同种电荷两半球受力方向，如果对大半球补加半径为R的带电量为Q右半球，如图(2)所示，那么小半球所受力将变为零，因为带电球体内场强为零，由此可见，大球左、右两部分对小球的作用力大小相等，方向相反.
现在对小半球补加半径为r的带电量为q左半球，如图（3）所示，那么小半球左右两部分对大半球的作用力大小相等，方向相同。于是小球对大半球的作用力大小为2F，小球的电场在大半球表面处的场强（如图4所示）大小为
大半球表面上单位面积上的电荷量
大半球所受合力的大小等于大半球的平面上的电场力的大小，即
由于F合=2F，于是所求力的大小为
故D正确ABC错误。
12．（本题4分）如图，通过绝缘线将质量均为m的三个小球A、B、C连接在一起并悬于O点，其中A、B球带电，且带电量均为+q，C球不带电．整个空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E=．当把OA段细线剪断的瞬间
A．A球的加速度小于2g
B．B球的加速度大于2g
C．A球和B球之间的绳子拉力为0
D．B球和C球之间的绳子拉力为0
答案：D
【分析】OA段被剪断，A球球被释放，由于电场力作用AB具有相同的向下加速度a，且加速度a大于重力加速度g，故BC段绳子松弛无弹力作用，采用整体法和隔离法处理AB间的相互作用力即可．
解析：A.B．剪断绳子OA的瞬间，假设AB和BC段的绳子均无作用力，对A受力分析有：，对B：，对C：，则有,,,结合轻绳的受力特点可知，AB段绳子绷紧，AB成为一个整体，BC段绳子松弛，故由对AB整体：，则，故AB错误；
C．对A分析有：，故，故C错；
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三、解答题（共52分）
13．（本题9分）如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，重力加速度为g，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。试求这个匀强电场的场强E大小。
答案：
解析：对小球的受力分析如图所示
根据平衡条件有
mgtanθ＝qE
解得
14．（本题12分）如图所示，把重为4 N的带电小球A用绝缘轻绳吊起，将带正电且电荷量为的小球B靠近它，两个带电小球在同一高度且相距20 cm时，绳与竖直方向夹角为37°，求：
(1)B所受库仑力；
(2)A所带的电荷量及性质。
答案：(1)3 N；(2)，负电
解析：（1）小球A受到重力、绳子的拉力和库仑力，在三力作用下保持平衡。故库仑力大小为
力的作用是相互的，所以B所受库仑力大小也为3 N。
（2）根据库仑定律
解得，由于两球相互吸引，所以A球带负电。
15．（本题15分）如图所示，M、N为原子核外的两个等势面，已知UNM＝100V．一个α粒子以2.5×105m/s的速率从等势面M上的A点运动到等势面N上的B点，求α粒子在B点时速度的大小．(已知mα＝6.64×10－27kg)
答案：
解析：α粒子从A点运动到B点，库仑力做的功：
WAB＝qUMN＝－qUNM
由动能定理
WAB＝mvB2－mvA2
故
vB＝ ＝m/s≈2.3×105m/s
16．（本题16分）如图所示，真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L=0.3m的两点，它们的电荷量分别为QA=16×10－12C，QB=4.0×10－12C，现引入第三个同种点电荷C，
（1）若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？
（2）若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？
答案：（1）见解析（2） ，为负电荷
解析：（1）由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷．设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为Q3
∵
∴
∴
∴ 4(L－x)2=x2
∴ x=0.2m
即点电荷C放在距A右侧0.2m处，可为正电荷，也可为负电荷．
（2）首先分析点电荷C可能放置的位置，三个点电荷都处于平衡，彼此之间作用力必须在一条直线上，C只能在AB决定的直线上，不能在直线之外．而可能的区域有3个，
① AB连线上，A与B带同种电荷互相排斥，C电荷必须与A、B均产生吸引力，C为负电荷时可满足；
② 在AB连线的延长线A的左侧，C带正电时对A产生排斥力与B对A作用力方向相反可能A处于平衡；C对B的作用力为推斥力与A对B作用力方向相同，不可能使B平衡；C带负电时对A产生吸引力与B对A作用力方向相同，不可能使A处于平衡；C对B的作用力为吸引力与A对B作用力方向相反，可能使B平衡，但离A近，A带电荷又多，不能同时使A、B处于平衡．
③ 放B的右侧，C对B的作用力为推斥力与A对B作用力方向相同，不可能使B平衡；
由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使三个电荷都处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，且为负电荷．
设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为Q3
对C：
∴ x=0.2m
对B：
∴ ，为负电荷．