卷子答案网-一个不只有答案的网站专题11 质量测量与密度计算（难）
一、质量测量
1、质量：物体所含物质的多少。国际单位：千克（kg），其他单位：吨（t），克（g），毫克（mg）
1 t = kg 1 kg = g 1 g = mg
2、质量是物质本身属性，与形状、位置、温度、状态无关。
3、测量工具：天平。
4、天平使用方法
(1)将游码移至零刻度线处；
(2)调节平衡螺母，使天平平衡；
(3)左物右码，调节游码，使天平再次平衡；
(4)物体质量=砝码质量+游码（明确标尺分度值）。
二、密度计算
1、密度：某种物质质量与体积的比值，用ρ表示。
2、公式：，单位：kg/m 、g/，，变形公式
3、密度是物质本身属性，与质量和密度无关，质量与体积的比值是定值。
4、测量物质的密度
(1)测量固体密度
①用天平测出小石块的质量m；
②在量筒中倒入适量的水，记下此时水的体积V1；
③将小石块浸没在水中，记下此时小石块和水的总体积V2；
(2)测量液体密度
①将适量盐水倒入烧杯，用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
②将部分盐水倒入量筒，读出倒入量筒中盐水的体积V；
③用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2；
三、密度应用
1、温度能改变物质的密度，气体热胀冷缩最显著，其密度受温度影响最大；
2、水在4℃时密度最大，水凝固成冰时，体积变大，密度变小；
3、密度知识应用：坚定牛奶、酒等产品的品质，盐水选种等。
1.某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为的空桶装满水，测得桶和水的质量为，再将的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为。已知，下列说法错误的是( )
A. 沙石的密度比水的大 B. 桶的容积是
C. 碎玻璃的密度为 D. 沙石的密度小于
【答案】D
【解析】空桶装满水后水的质量为：，
由可知，桶的容积为：，故B正确；
溢出部分水的质量为：，
则碎玻璃的体积为：，
所以碎玻璃的密度为：，故C正确；
因为沙石的质量为：，
所以沙石的密度为：，比水的密度大，故A正确、D错误。
故选：。
本题主要考查密度公式的应用，关键是求溢出水的质量及碎玻璃的体积。
2.为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量及液体的体积，得到几组数据并绘出了图象，如图。下列说法正确的是( )
A. 该液体密度为 B. 该液体密度为
C. 量杯质量为 D. 该液体的质量为
【答案】D
【解析】【分析】
读取图象获取信息，进一步进行分析和计算，是本题的一大特点，形式较为新颖，即考查了密度的相关计算，同时更考查了对图象的认识，值得我们关注，这也是我们应该锻炼的实验能力。
设量杯的质量为，液体的密度为，读图可知，当液体体积为时，液体和杯的总质量；当液体体积为时，液体和杯的总质量，列方程组求出液体密度和量杯质量；
当液体的体积，利用求液体质量。
【解答】
设量杯的质量为，液体的密度为，
读图可知，当液体体积为时，液体和杯的总质量
可得：，---
当液体体积为时，液体和杯的总质量
可得：，---
得：
液体的密度，故AB错；
代入得，故C错；
当液体的体积，液体质量：
，故D正确。
故选：。
3.下列有关托盘天平的使用说法，正确的是( )
A. 称量前，应调节平衡螺母或移动游码使天平平衡
B. 称量前，应估计被测物体的质量，以免超过量程
C. 称量时，左盘放砝码，右盘放物体
D. 称量时，向右移动游码，相当于向左盘加砝码
【答案】B
【解析】解：、使用天平时，称量前将游码归零，再调节平衡螺母使天平平衡，故A错误；
B、称量前，应估计被测物体的质量，以免超过量程，故B正确；
C、称量时，应该是左物右码，且加减砝码用镊子，故C错误；
D、称量时，向右移动游码，相当于向右盘加砝码，故D错误。
故选：。
对天平不平衡时的处理，在调节过程中要依靠调平衡螺母，在称量过程中则要靠增减砝码或移动游码，当然，我们还要根据具体偏转的方向来确定；
对于天平来说，正确的操作应该是左物右码，且加减砝码用镊子；
天平在使用时不能超过最大量程；
天平使用过程中的注意事项：
被测物体的质量不能超过天平的最大量程；在托盘天平上称量药品时，要注意称量一般药品时，要在左右盘上放相同质量的纸，如果称量易潮解、有腐蚀性的药品时，必须放到玻璃器皿中称量，否则会把托盘腐蚀，造成称量的误差；向右盘中添加砝码时，按照从大到小的顺序添加；天平在使用过程中不能再调节平衡螺母，只能通过加减砝码或调节游码使横梁达到平衡。
天平是物理学中最常用的测量工具之一，属于精密的测量仪器，它的调节与使用都有特定的要求，对此我们必须熟练掌握。
4.小明同学在做“用天平测物体质量”的实验时、先把天平放在水平桌面上，当游码在处时，他直接调节平衡螺母使天平平衡了。然后在右盘放入被测物体，左盘放入和的砝码各一个，再将游码移至标尺处时，天平横梁恰好平衡。由此可知被测物体的实际质量为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查质量的测量，调节天平横梁平衡时，游码所在位置总是对应游码实际的零刻度。
在调节天平横梁平衡时，游码没有在零刻度处，当调节平衡螺母使天平的横梁平衡时，标尺的实际零刻度发生了变化，此时游码对应的刻度值是新的零刻度。
天平的称量范围是指砝码的质量与游码对应刻度值的和；用天平称量物体质量时，当物体放在天平的左盘，砝码放在天平的右盘，当天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值；当物体放在天平的右盘，砝码放在天平的左盘，当天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量减游码对应的刻度值。
【解答】
解：未放待测物体时，调节平衡螺母使天平平衡，游码在处，可知此时，所以，在右盘放入被测物体，左盘放入和的砝码各一个，再将游码移至标尺处时天平横梁恰好平衡，此时有，所以待测物体的质量为。
5.空气的密度是，一间的卧室内空气的质量相当于下列哪个物体的质量( )
A. 一支粉笔 B. 一瓶矿泉水 C. 一名中学生 D. 一辆轿车
【答案】C
【解析】解：卧室的高约是，则卧室内空气的体积；
根据可得，空气的质量：；
A、一支粉笔的质量大约是，远小，故A不符合题意；
B、一瓶矿泉水的质量大约是，远小，故B不符合题意；
C、一名中学生的质量大约是，与卧室内空气的质量比较接近。故C符合题意；
D、一辆轿车的质量在左右，远大于空气的质量。故D不符合题意。
故选：。
估测出卧室的高，然后计算出卧室内空气的体积，根据公式求出空气的质量；然后和选项中各物体的质量进行比较即可得出答案。
本题考查单位换算和同学们对日常生活中物体质量的估测，所以一定要在生活中多注意观察，多积累经验。
6.要求较准确地测出的酒精，请你在下列种规格的量筒中，选出适当的量筒( )
A. 量程，分度值 B. 量程，分度值
C. 量程，分度值 D. 量程，分度值
【答案】C
【解析】解：要求较准确的测出的酒精，所选的量筒量程不能比被测液体体积小，故AB不符合题意；所选测量工具分度值越小，测量结果越精确，故C符合题意，不符合题意。
故选：。
使用的量筒量程一定要超出要测的，再看量程满足条件的量筒中，分度值越小测量越精确。
根据要求选择量筒时，要同时考虑量程与分度值的大小，这些都是为了满足减小测量误差的要求。
7.年月日癸卯年生肖邮票正式发行。如图所示，若想测出这张邮票的质量，下列方法最可取的是( )
A. 先称出一块铁的质量，再称出铁块和一张邮票的总质量，然后用总质量减去铁的质量
B. 把一张邮票放在天平上直接测量
C. 把一张邮票放在天平上多次测量，再求平均值
D. 先称出张邮票的质量，再通过计算求得
【答案】D
【解析】解：、一张邮票的质量约为几十毫克，不易直接测量，故可采用累积测算其质量：先称出张邮票的质量，再通过计算求得一张邮票的质量，故BC不符合题意；符合题意；
A、先称出一块铁的质量，再称出铁块和一张邮票的总质量，因一张邮票的质量很小，两次测量结果相同，故A不符合题意。
故选：。
一张邮票的质量约为几十毫克，不易直接测量，故可采用累积法测量出多张邮票的总质量，从而计算出一张邮票的质量。
本题考查用累积法测量微小量的方法，要掌握。
8.一个密度计，其刻度部分的、两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，如图所示，这个密度计的测量范围是，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在的中点，则这种液体的密度
．( )
A. 小于 B. 等于
C. 大于 D. 无法确定
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了学生对物体浮沉条件的应用的理解与掌握，要求学生能通过题意找出三点所对应的密度之间的关系，对学生的要求较高。
因已知密度计的测量范围，则可根据物体的浮沉条件得出液面在和点时密度计排开水的体积，则利用、两段的体积相等可得出液面在中点时的所测密度与液面分别在、两点时的密度关系，则可求得液面在点时的所示密度。
【解答】
密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变；
设、、三点显示的密度分别为、、；
则可得：；
则可得：；
；
；
由题意知，；
；
将及代入，可得：；
故说明该液体的密度小于；
故A正确，BCD错误。
故选A。
9.如图，均匀正方体甲和乙放置在水平地面上，对地面的压强相等。现沿竖直方向均切去部分后，剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙切去的体积、和切去的质量、的关系是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】【分析】
由图可知甲乙的底面积关系，根据结合甲乙对地面的压强相等得出压力关系，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据得出正方体甲乙的质量关系，现沿竖直方向均切去部分后，剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的质量相等，据此得出甲乙切去部分的质量关系；
正方体对水平地面的压强，根据边长关系结合正方体甲和乙对地面的压强相等得出密度关系，根据结合截去部分质量关系得出截去部分的体积关系。
本题考查了压强公式和密度公式的综合应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及是关键。
【解答】
由图可知，，因均匀正方体甲和乙放置在水平地面上时对地面的压强相等，所以，由可知，甲对地面的压力小于乙对地面的压力，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由可得，正方体甲乙的质量关系为，现沿竖直方向均切去部分后，剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的质量相等，即，所以，，故AB错误；
因正方体对水平地面的压强，所以，由正方体甲和乙对地面的压强相等可知，，
由图可知，，则，由和可知，，所以，，故C正确、D错误。
故选：。
10.在测量液体密度时，用相同的容器分别装入三种不同种类的液体，测量了各自的容器和液体的总质量与液体体积，共测了四组数据，并画在坐标系中，如图所示。根据图像有以下六个判断，其中正确的是( )
；
；
容器的质量为；
；
；
。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】相同的容器分别装入三种不同种类的液体，测量了四组数据，说明其中两个容器中是同种液体，可能是、是同种液体，也可能是、是同种液体。如果、是同种液体，连接、，直线交轴于的点如下图，说明容器质量为，而表示液体和容器总质量为，与事实不符，所以、不是同种物质，、是同种物质。
连接、，直线交轴于的点如图，说明容器质量为。
则的密度为，
的密度为，
C、的密度为
所以正确，错误。
故选：。
相同的容器分别装入三种不同种类的液体，测量了四组数据，说明其中两个容器中是同种液体，对应的两个点的连线与轴的交点就是容器的质量，且液体体积为零时，质量不为零，所以可能是、是同种液体，也可能是、是同种液体。如果、是同种液体，连接、，直线交轴于的点如下图，说明容器质量为，而表示液体和容器总质量为，与事实不符，所以、不是同种物质；
根据确定密度大小。
本题考查了分析密度相关图像计算密度大小，难度较大。
11.用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放个甲球，在天平的右盘放个乙球，天平恰好平衡。下列说法错误的是( )
A. 乙金属球是空心的
B. 甲、乙两种金属球所受重力的大小之比为：
C. 空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为：
D. 空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为：
【答案】C
【解析】解：、根据在调节好的天平左盘放个甲球，在天平的右盘放个乙球，天平恰好平衡，
则可知，，即甲、乙两种金属球的质量之比为：：，故B正确；
又由于体积相等，甲的质量大，且材料相同，因此乙球是空心的，故A正确；
、设甲球的质量为，则乙球的质量为，体积为，则甲球的密度为
；
则乙球实心部分的体积为；
则空心部分的体积为，即空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为：，故C错误，D正确。
故选：。
根据“在调节好的天平左盘放个甲球，在天平的右盘放个乙球，天平恰好平衡，”可知个甲球的质量正好等于个乙球的质量，由此可得甲球是实心的，乙球是空心的；
根据天平平衡列出质量关系，得出甲、乙质量之比；
根据求出甲金属球的密度即为金属的密度，利用求出乙球中金属的体积，然后求出乙球中空心部分的体积，进一步得出空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比。
本题考查了密度公式的灵活运用，正确得出两种金属的质量关系是关键。
12.一场大雪后，地面上出现了一层厚厚的积雪。某同学设计了根据雪地上的脚印深度进行粗略测量积雪密度的方法：利用一块平整地面上的积雪。用脚垂直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印。如图所示，脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，已知冰的密度为测出积雪原来的厚度为，用脚踩后在雪上形成脚印的深度为雪的密度表达式式________用、、表示
【答案】
【解析】【分析】
此题给出了一个情景，要求根据给出的已知条件计算雪的密度；解决此题的关键是找到隐含的条件：整个过程中雪冰的质量不变，根据质量相等列一个关系式求解。
【解答】
雪挤压后，质量不变；
设脚印面积为，雪的体积：，冰的体积：，
由，雪压成冰质量不变，所以，
即：，
雪的密度：。
故答案为：
13.如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是，将冰块放入底面积为盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了，当冰全部融化后容器里的水面又下降了，冰块中所含的石块质量是______，石块的密度是______已知
【答案】
【解析】解：
设整个冰块的体积为，其中冰的体积为，石块的体积为；冰和石块的总质量为，其中冰的质量为，石块的质量为。
冰块完全沉入水中，冰化成水后，质量不变，根据，冰化成水后的体积：
，
由题意可知，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，
所以，
即，
解得冰的体积：。
则冰的质量：
；
则冰块中所含的石块质量：
。
由题意可得，冰块和石块的总体积：
，
则石块的体积：
所以石块的密度：
。
故答案为：；。
设整个冰块的体积为，其中冰的体积为，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积。
利用冰的密度和体积求出冰的质量总质量减去冰的质量就是石块的质量；
利用求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，利用密度公式即可求出石块的密度。
本题考查密度公式的运用，关键是明确冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积。
14.四个表面涂着相同颜色漆的大小不同的实心正方体金属块上面分别标着、、、四个数字，漆的质量、体积都忽略不计，其中两个是铁块，另两个是铜块。某同学测量了每个金属块的质量和体积后，描出四个点，如图所示。请你判断金属块是 选填“铜”或“铁”块，金属块和 选填“”、“”或“”是同样材料的金属块。若用相同质量的铜和铁制成体积相同的球，一定是空心的是 选填“铜”或“铁”球。
【答案】铁 铜
【解析】解：同种物质，密度一定，物体的质量和体积是成正比的，其图像是过原点的直线；连接原点和点并延长；
连接原点和点并延长，由图可知分别通过、，可见、是同种物质甲，、是同种物质乙；
过点做横轴的垂线，可得同样体积的甲、乙两种物质，甲的质量大，由可知甲的密度大，可见甲物质是铜、乙物质是铁；所以金属块是铁块，和金属块是同样材料做的是金属块。
由题可知，铜、铁两种物质质量相同，体积相同，且，
由可知，，
又因为两个球的实际体积是相同的，
所以铜球一定是空心的。
故答案为：铁；；铜。
密度是物质的一种特性，不同的物质密度一般不同。对于同种物质，密度一定，物体的质量与物体的体积成正比，其图像是过原点的直线；
根据铜、铁制成的两个质量、体积都相等的球和这两个条件，由密度公式变形可分别算出两个球的实心体积，结合两个球的实际体积可知哪个球是空心的。
本题考查了密度公式的应用，能画出物质的图象并从中得出相关信息是关键。
15.A、是质量分布均匀的实心正方体，的边长为，密度为，的边长为，则的质量为______ 。当、按如图的方式放置在水平地面时，对的压强是对水平地面压强的倍，若只将沿水平方向切去比例为的部分后，对水平地面的压强变为，若只将沿竖直方向切去同样的比例后，对水平地面的压强变为，当：：时， ______ 。
【答案】
【解析】解：可得：正方体的质量；
对的压力等于的重力，即；
由可知，对的压强：
；
由题意可知，对水平地面的压力等于、整体的重力，则对水平地面的压强为：
；
又对的压强是对水平地面压强的一倍，即；
解得：；
当水平方向切去比例为的部分后，对水平地面的压强；
当竖直方向上切去比例为的部分，对水平地面的压强；
又：：；
解以上三式得：，不合题意，舍去。
故答案为：；。；
当竖直方向上切去比例为的部分，对水平地面的压强；
又：：；
解以上三式得：，不合题意，舍去。
故答案为：；。
由正方体的边长可求体积，再由可求的质量；利用压强公式可间接确定物体的重力大小，再根据切去部分后对水平地面的压力变化情况确定压强的表达式，进而确定切去的比例。
本题考查压强的计算、密度公式及其应用，掌握压强公式和密度公式是解答本题的关键，对切去部分给接触面积带来的影响的分析是解答本题的易错点。
16.实心均匀正方体甲、乙放在水平地面上如图所示，它们对水平地面的压强均为，将甲叠放在乙上方中央，乙对水平地面的压强变为，则 选填“”、“”或“”， 。
【答案】；
【解析】【分析】
本题考查了压强大小的计算，关键是能根据题意求得两圆柱体的底面积的大小关系，难度较大。
设甲、乙底面积分别为、，甲、乙的重力分别为、，实心圆柱体对水平地面的压力等于其重力大小，根据已知条件和公式分析作答。
【解答】
设甲、乙底面积分别为、，甲、乙的重力分别为、，
实心圆柱体对水平地面的压力等于其重力大小，
则由可得甲对地面的压强为：，则------
同理可得乙对地面的压强为：，则------
将甲叠放在乙上，乙对地面的压强为：------
将代入可得：，正方体甲、乙的边长之比，正方体甲、乙的体积之比
甲、乙的质量之比：；根据知，所以，，甲、乙的密度之比。
17.两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为，体积为，则甲的密度为____ ____如图所示，当甲竖放，乙平放时，它们对地面的压强均为，将它们均顺时针旋转，旋转后甲对地面的压强为，乙对地面的压强为___ _____取
【答案】
【解析】由题意知，甲的质量为，甲的体积为，故甲的密度为，设长方体的质量为，底面积为，故由受力分析可知，长方体对水平地面的压强为设长方体竖放高度为，平放高度为，故由题意可知，解得竖放高度为，因，故有；又因旋转后甲平放时对地面的压强为，即有，解得平放高度为，代入中，解得乙的密度为故旋转后乙竖放时对地面的压强为．
18.物理课上同学们正在进行测量石块密度的实验。
小刚首先取来托盘天平放在水平桌面上，并移动游码至标尺左端的______处。随后发现如图所示情况，他应将平衡螺母向______选填“左”，“右”调节；
小明按图所示的方法来称量物体的质量，小华立即对小明说：“你操作时犯了三个错误。”小华所说的三个错误是指：______只需指出其中的任意一个错误即可；
小明改正错误，正确操作，天平再次水平平衡后，所用砝码和游码位置如图所示，那么小明所称量小石块的质量是______；
接下来他们用量筒测量小石块的体积，如图所示。步骤如下：
在量筒中注入适量的水，读出此时水面所对应的示数；
把小石块浸没在盛有适量水的量筒中，读出此时水面所对应的示数；
则待测小石块的体积______；他们测得该小石块的密度为______。
小芳这组没有量筒，她用下列方案测量小石块的体积。如图
用调节好的天平测出小石块质量，向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量；
将烧杯放在水平台面上，用细线系住小石块轻轻放入烧杯中，使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置；
将小石块从水中取出后，接着向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量。石块的密度______。用所测的物理量和表示石块从水中取出时会带走一部分水，密度的测量结果______选填“偏大”“偏小”或“无影响”。
【答案】零刻度线 右 用手直接拿取砝码 无影响
【解析】解：使用天平之前，首先把天平放在水平台上，把游码放到标尺左端的零刻度线处；然后调节平衡螺母使天平的横梁水平平衡；由图可知指针偏向左，说明左边较重，故应向右调节平衡螺母直至指针指向分度盘中央刻度线；
使用天平测量小石块的质量时，应该把被测小石块放在左盘，用镊子向右盘里加或减砝码；并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡；由图可以看出小石块放在了右盘，砝码放在了左盘，并且用手拿砝码，而且游码未归零。故小明的操作错误是：用手直接拿取砝码；游码未归零；小石块和砝码放反了；
小石块的质量是：；
小石块的体积是：，
该小石块的密度为：。
加入水的质量为：，
加入水的体积为：；
小石块的体积为：；
石块的密度为：；
石块从水中取出时虽然会带走一部分水，但是加水后还是到达标记处，故这样测量的石块的质量和体积都是准确的，所以密度的测量结果不变。
故答案为：零刻度线；右；用手直接拿取砝码；游码未归零；小石块和砝码放反了；；；；；无影响。
使用天平之前，首先把天平放在水平台上，把游码放到标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母使天平的横梁水平平衡，调节方法：指针向左偏平衡螺母向右调，指针向右偏平衡螺母向左调；
使用天平测量小石块的质量时，应该把被测小石块放在左盘，用镊子向右盘里加或减砝码；并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡；
盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值就等于被测小石块的质量；
利用排水法测不规则的固体体积时，小石块的体积等于水和小石块总体积与水的体积之差，根据密度公式计算密度；
石块的体积的测量采用等效代替的方法：石块浸没在水中到达标记，当石块取出，往烧杯内加水到达标记处，石块的体积和加入水的体积相等，知道加入水的质量和密度，求出加入水的体积，即石块的体积，再根据密度公式计算石块的密度；
石块从水中取出时虽然会带走一部分水，但是加水后还是到达标记处，故这样测量的石块的质量和体积都是准确的，所以密度的测量结果不变。
本题综合考查了天平的使用、天平的调节、天平的读数、量筒的读数以及固体密度的测量方法等，对测密度以及误差分析都有考查，掌握原理是解题的关键。
19.小明同学用底面积为、高的圆柱形玻璃筒制作了一个简易的浮力秤，可以测量物体的质量，它的底部放入适量的沙子，可以使其在水中竖直漂浮，放入沙子后浮力秤的总质量为，放入水中后漂浮，它的底部在水面以下的深度为，此时，在与水面相齐的玻璃筒壁处标上质量为“”的刻度线，如图所示。已知：水槽的底面积为，高，取。
不放物体时，该装置所受的浮力是______。
如图乙所示，在该装置中放入一个体积为的石块，此时该浮力秤的底部在水面下的深度。此时，该装置与水面所对应位置处的刻度线应标为______。
石块的密度是______。
若将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时，水对容器底的压强减小了______。
若将该浮力秤放在酒精中使用，静止时，浮力秤上标注的“”刻度线应该______填“高于”、“低于”或“等于”酒精的液面，此时水槽中酒精的液面高度为，则能够测量的最大物体质量是______。酒精的密度为
【答案】 低于
【解析】解：不放物体时，浮力秤处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，该装置所受的浮力：
；
在该装置中放入一个体积为的石块后，该浮力秤处于漂浮状态，
由和可得：，
该装置与水面所对应位置处的刻度线应标：
；
石块的密度：
；
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由和可得，图乙中排开水的体积，
将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时排开水的体积，
则排开水体积的减少量：
，
则水面下降的高度：
，
所以，水对容器底的压强减小了：
；
若将该浮力秤放在酒精中使用，静止时处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
则排开酒精的体积：
，
此时浸入酒精中的深度：
，
所以，浮力秤上标注的“”刻度线应该低于酒精的液面；
此时水槽中酒精的液面高度为，则酒精的体积：
，
当圆柱形玻璃筒刚与容器底部接触时，该浮力秤排开酒精的体积最大，受到的浮力最大，测量物体的质量最大，
此时容器内酒精的深度：
，
浮力秤排开酒精的最大体积：
，
由和可得：，
则。
故答案为：；；；；低于；。
不放物体时，浮力秤处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据求出该装置所受的浮力；
在该装置中放入一个体积为的石块后，该浮力秤处于漂浮状态，根据和得出等式即可求出石块的质量即为该装置与水面所对应位置处的刻度线；
知道石块的质量和体积，根据求出石块的密度；
物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据和得出等式即可求出图乙中排开水的体积，将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时排开水的体积等石块的体积加上圆筒排开水的体积之和，然后求出排开水体积的减少量，进一步求出水面下降的高度，利用求出水对容器底的压强减小量；
若将该浮力秤放在酒精中使用，静止时处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出排开酒精的体积，然后求出此时浸入酒精中的深度，从而得出浮力秤上标注的“”刻度线与酒精液面的关系；
根据求出此时水槽中酒精的体积，当圆柱形玻璃筒刚与容器底部接触时，该浮力秤排开酒精的体积最大，受到的浮力最大，测量物体的质量最大，先求出容器内酒精的深度，进一步求出浮力称排开酒精的最大体积，利用和求出能够测量的最大物体质量。
本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、重力公式、密度公式的应用等，正确得出将乙图中的石块取出放入水中时水面下降的高度以及最后一问中的最大排开酒精的体积是关键。
20.晓惠同学热爱劳动，时常帮助妈妈做家务。她用家里已有的质量、体积为的鲜豆腐制作冻豆腐，鲜豆腐中水的质量约占总质量的。将鲜豆腐冰冻，然后解冻，让水全部流出，冰占据的空隙将成为数量繁多的细小孔洞，就变成了不含水分的海绵豆腐俗称冻豆腐。豆腐在冰冻过程中由于水分凝固导致总体积增大，假设整个制作过程前后，除水分以外的部分体积不变。求：
鲜豆腐的平均密度为多少？
海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少？已知
海绵豆腐的平均密度为多大？结果保留两位小数
【答案】解：鲜豆腐的平均密度：，
豆腐含水的质量：
，
因水结冰后质量不变，则：，
根据可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积即海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
；
豆腐在冰冻过程中由于水分凝固导致总体积增大，
海绵豆腐冰冻前水的体积
；
海绵豆腐的体积；
冻豆腐的实心部分质量：
，
海绵豆腐的平均密度。
答：鲜豆腐的平均密度为；
海绵豆腐内所有孔洞的总体积为；
海绵豆腐的平均密度为。
【解析】知道鲜豆腐的质量和体积，根据求出鲜豆腐的密度；
根据豆腐含水的质量占总质量的求出水的质量，即为水结冰后冰的质量，根据求出冰的体积即为海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
鲜豆腐的质量减去水的质量即为海绵豆腐的实心部分的质量，鲜豆腐的体积减去冰的体积即为海绵豆腐的实心部分的体积，利用求出海绵豆腐的平均密度。
本题考查了密度的计算和密度公式的应用，知道海绵豆腐内所有空隙的总体积等于冰的体积是关键。
21.有一个空玻璃瓶质量为，当瓶装满水后，瓶和水的总质量为，若先在瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为，然后在瓶内再装水至瓶满，瓶、金属颗粒和水的总质量为求：
玻璃瓶的容积；
金属颗粒的质量；
金属颗粒的密度．
【答案】解：
水的质量： ，
玻璃瓶的容积等于水的体积： ；
金属颗粒的质量： ；
瓶子内水的质量： ，
水的体积： ，
金属颗粒的体积： ，
金属颗粒的密度： 。
答：玻璃瓶的容积为；
金属颗粒的质量为；
金属颗粒的密度为。
【解析】当瓶内装满水时，水的体积就等于玻璃瓶的容积，已知瓶和水的总质量，还知道空瓶子的质量，可求水的质量，根据公式可求玻璃瓶的容积；
已知瓶和金属颗粒的总质量，还知道空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量；
已知瓶、金属颗粒和水的总质量，还知道瓶和金属颗粒的总质量，可求水的质量，根据公式可求水的体积，玻璃瓶的容积减去水的体积就等于金属颗粒的体积，然后利用公式可求金属颗粒的密度。
本题考查质量、体积、密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，本题问题比较多，做题时一定要认真，一步做错，有可能全部做错，所以一定要养成认真审题的习惯。
22.将底面积为，质量为的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为的弹簧将边长为的正方体的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至刚好浸没，如图所示，此时弹簧长现打开阀门缓慢放水，当弹簧的长度等于原长时关闭阀门已知弹簧每受的拉力时弹簧伸长不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，求：
正方体浸没时受到的浮力；
正方体的密度；
关闭阀门时容器中水的深度；
再次打开阀门，当容器中的水深为时容器对地面的压强．
【答案】解：
物块体积：，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，即：，
所以，物体浸没时受到的浮力：；
由题意可得：当物体浸没时，弹簧由伸长到，则弹簧伸长，已知弹簧每受的拉力时弹簧伸长。则物体受到的弹力，甲图中，正方体受到竖直向下的重力和弹力、竖直向上的浮力，
则正方体的重力：，
由可得，正方体的质量：，
正方体的密度：；
关闭阀门时弹簧的长度等于原长，说明弹簧对正方体没有弹力作用，则正方体受到竖直向下的重力与此时竖直向上的浮力相等，即：，
此时正方体排开水的体积：，
正方体浸入水的深度：，
容器内水的深度等于弹簧的原长加上正方体浸入水的深度，即：；
当容器中的水深为时，设弹簧压缩量为，浸没在水中深度为
则
对受力分析，受竖直向下的重力、竖直向上的浮力、弹簧向上的弹力即
代入数据可得
联立，解得，
容器中水体积
由可得，容器中水的质量，
容器、水和正方体的总质量，
容器对地面的压力，
容器对地面的压强。
答：正方体浸没时受到的浮力为；
正方体的密度 ；
关闭阀门时容器中水的深度为；
再次打开阀门缓慢放水，当容器中的水深为时，容器对地面的压强为。
【解析】本题考查了学生对阿基米德原理、重力公式、密度公式的综合应用，正确的得出放水前后容器内水的深度以及施加外力后物体浸入水中的深度是做本题的关键。
知道正方体的边长可求体积，即为浸没时排开水的体积，根据求出受到浮力；
根据题意求出当物体浸没时弹簧的伸长量，根据弹簧每受的拉力时弹簧伸长得出物体受到的弹力，对物体受力分析，利用力的平衡条件求出正方体的重力，根据求出正方体的质量，利用求出正方体的密度；
当弹簧的长度等于原长时关闭阀门时，对物体进行受力分析，求出此时受到的浮力，从而得出浸入水中的深度，此时弹簧的长度和浸入的深度即为放水后水的深度；
再次打开阀门缓慢放水，当容器中的水深为时，根据此时水的深度和物体受力平衡，求出浸入的深度、弹簧的长度；然后求出水的体积和重力，最后求出容器对地面的压力和压强。
第1页，共1页专题11 质量测量与密度计算（难）
一、质量测量
1、质量：物体所含物质的多少。国际单位：千克（kg），其他单位：吨（t），克（g），毫克（mg）
1 t = kg 1 kg = g 1 g = mg
2、质量是物质本身属性，与形状、位置、温度、状态无关。
3、测量工具：天平。
4、天平使用方法
(1)将游码移至零刻度线处；
(2)调节平衡螺母，使天平平衡；
(3)左物右码，调节游码，使天平再次平衡；
(4)物体质量=砝码质量+游码（明确标尺分度值）。
二、密度计算
1、密度：某种物质质量与体积的比值，用ρ表示。
2、公式：，单位：kg/m 、g/，，变形公式
3、密度是物质本身属性，与质量和密度无关，质量与体积的比值是定值。
4、测量物质的密度
(1)测量固体密度
①用天平测出小石块的质量m；
②在量筒中倒入适量的水，记下此时水的体积V1；
③将小石块浸没在水中，记下此时小石块和水的总体积V2；
(2)测量液体密度
①将适量盐水倒入烧杯，用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
②将部分盐水倒入量筒，读出倒入量筒中盐水的体积V；
③用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2；
三、密度应用
1、温度能改变物质的密度，气体热胀冷缩最显著，其密度受温度影响最大；
2、水在4℃时密度最大，水凝固成冰时，体积变大，密度变小；
3、密度知识应用：坚定牛奶、酒等产品的品质，盐水选种等。
1.某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为的空桶装满水，测得桶和水的质量为，再将的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为。已知，下列说法错误的是( )
A. 沙石的密度比水的大 B. 桶的容积是
C. 碎玻璃的密度为 D. 沙石的密度小于
2.为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量及液体的体积，得到几组数据并绘出了图象，如图。下列说法正确的是( )
A. 该液体密度为 B. 该液体密度为
C. 量杯质量为 D. 该液体的质量为
3.下列有关托盘天平的使用说法，正确的是( )
A. 称量前，应调节平衡螺母或移动游码使天平平衡
B. 称量前，应估计被测物体的质量，以免超过量程
C. 称量时，左盘放砝码，右盘放物体
D. 称量时，向右移动游码，相当于向左盘加砝码
4.小明同学在做“用天平测物体质量”的实验时、先把天平放在水平桌面上，当游码在处时，他直接调节平衡螺母使天平平衡了。然后在右盘放入被测物体，左盘放入和的砝码各一个，再将游码移至标尺处时，天平横梁恰好平衡。由此可知被测物体的实际质量为( )
A. B. C. D.
5.空气的密度是，一间的卧室内空气的质量相当于下列哪个物体的质量( )
A. 一支粉笔 B. 一瓶矿泉水 C. 一名中学生 D. 一辆轿车
6.要求较准确地测出的酒精，请你在下列种规格的量筒中，选出适当的量筒( )
A. 量程，分度值 B. 量程，分度值
C. 量程，分度值 D. 量程，分度值
7.年月日癸卯年生肖邮票正式发行。如图所示，若想测出这张邮票的质量，下列方法最可取的是( )
A. 先称出一块铁的质量，再称出铁块和一张邮票的总质量，然后用总质量减去铁的质量
B. 把一张邮票放在天平上直接测量
C. 把一张邮票放在天平上多次测量，再求平均值
D. 先称出张邮票的质量，再通过计算求得
8.一个密度计，其刻度部分的、两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，如图所示，这个密度计的测量范围是，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在的中点，则这种液体的密度
．( )
A. 小于 B. 等于
C. 大于 D. 无法确定
9.如图，均匀正方体甲和乙放置在水平地面上，对地面的压强相等。现沿竖直方向均切去部分后，剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙切去的体积、和切去的质量、的关系是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.在测量液体密度时，用相同的容器分别装入三种不同种类的液体，测量了各自的容器和液体的总质量与液体体积，共测了四组数据，并画在坐标系中，如图所示。根据图像有以下六个判断，其中正确的是( )
；
；
容器的质量为；
；
；
。
A. B. C. D.
11.用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放个甲球，在天平的右盘放个乙球，天平恰好平衡。下列说法错误的是( )
A. 乙金属球是空心的
B. 甲、乙两种金属球所受重力的大小之比为：
C. 空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为：
D. 空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为：
12.一场大雪后，地面上出现了一层厚厚的积雪。某同学设计了根据雪地上的脚印深度进行粗略测量积雪密度的方法：利用一块平整地面上的积雪。用脚垂直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印。如图所示，脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，已知冰的密度为测出积雪原来的厚度为，用脚踩后在雪上形成脚印的深度为雪的密度表达式式________用、、表示
13.如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是，将冰块放入底面积为盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了，当冰全部融化后容器里的水面又下降了，冰块中所含的石块质量是______，石块的密度是______已知
14.四个表面涂着相同颜色漆的大小不同的实心正方体金属块上面分别标着、、、四个数字，漆的质量、体积都忽略不计，其中两个是铁块，另两个是铜块。某同学测量了每个金属块的质量和体积后，描出四个点，如图所示。请你判断金属块是 选填“铜”或“铁”块，金属块和 选填“”、“”或“”是同样材料的金属块。若用相同质量的铜和铁制成体积相同的球，一定是空心的是 选填“铜”或“铁”球。
15.A、是质量分布均匀的实心正方体，的边长为，密度为，的边长为，则的质量为______ 。当、按如图的方式放置在水平地面时，对的压强是对水平地面压强的倍，若只将沿水平方向切去比例为的部分后，对水平地面的压强变为，若只将沿竖直方向切去同样的比例后，对水平地面的压强变为，当：：时， ______ 。
16.实心均匀正方体甲、乙放在水平地面上如图所示，它们对水平地面的压强均为，将甲叠放在乙上方中央，乙对水平地面的压强变为，则 选填“”、“”或“”， 。
17.两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为，体积为，则甲的密度为____ ____如图所示，当甲竖放，乙平放时，它们对地面的压强均为，将它们均顺时针旋转，旋转后甲对地面的压强为，乙对地面的压强为___ _____取
18.物理课上同学们正在进行测量石块密度的实验。
小刚首先取来托盘天平放在水平桌面上，并移动游码至标尺左端的______处。随后发现如图所示情况，他应将平衡螺母向______选填“左”，“右”调节；
小明按图所示的方法来称量物体的质量，小华立即对小明说：“你操作时犯了三个错误。”小华所说的三个错误是指：______只需指出其中的任意一个错误即可；
小明改正错误，正确操作，天平再次水平平衡后，所用砝码和游码位置如图所示，那么小明所称量小石块的质量是______；
接下来他们用量筒测量小石块的体积，如图所示。步骤如下：
在量筒中注入适量的水，读出此时水面所对应的示数；
把小石块浸没在盛有适量水的量筒中，读出此时水面所对应的示数；
则待测小石块的体积______；他们测得该小石块的密度为______。
小芳这组没有量筒，她用下列方案测量小石块的体积。如图
用调节好的天平测出小石块质量，向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量；
将烧杯放在水平台面上，用细线系住小石块轻轻放入烧杯中，使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置；
将小石块从水中取出后，接着向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量。石块的密度______。用所测的物理量和表示石块从水中取出时会带走一部分水，密度的测量结果______选填“偏大”“偏小”或“无影响”。
19.小明同学用底面积为、高的圆柱形玻璃筒制作了一个简易的浮力秤，可以测量物体的质量，它的底部放入适量的沙子，可以使其在水中竖直漂浮，放入沙子后浮力秤的总质量为，放入水中后漂浮，它的底部在水面以下的深度为，此时，在与水面相齐的玻璃筒壁处标上质量为“”的刻度线，如图所示。已知：水槽的底面积为，高，取。
不放物体时，该装置所受的浮力是______。
如图乙所示，在该装置中放入一个体积为的石块，此时该浮力秤的底部在水面下的深度。此时，该装置与水面所对应位置处的刻度线应标为______。
石块的密度是______。
若将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时，水对容器底的压强减小了______。
若将该浮力秤放在酒精中使用，静止时，浮力秤上标注的“”刻度线应该______填“高于”、“低于”或“等于”酒精的液面，此时水槽中酒精的液面高度为，则能够测量的最大物体质量是______。酒精的密度为
20.晓惠同学热爱劳动，时常帮助妈妈做家务。她用家里已有的质量、体积为的鲜豆腐制作冻豆腐，鲜豆腐中水的质量约占总质量的。将鲜豆腐冰冻，然后解冻，让水全部流出，冰占据的空隙将成为数量繁多的细小孔洞，就变成了不含水分的海绵豆腐俗称冻豆腐。豆腐在冰冻过程中由于水分凝固导致总体积增大，假设整个制作过程前后，除水分以外的部分体积不变。求：
鲜豆腐的平均密度为多少？
海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少？已知
海绵豆腐的平均密度为多大？结果保留两位小数
21.有一个空玻璃瓶质量为，当瓶装满水后，瓶和水的总质量为，若先在瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为，然后在瓶内再装水至瓶满，瓶、金属颗粒和水的总质量为求：
玻璃瓶的容积；
金属颗粒的质量；
金属颗粒的密度．
22.将底面积为，质量为的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为的弹簧将边长为的正方体的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至刚好浸没，如图所示，此时弹簧长现打开阀门缓慢放水，当弹簧的长度等于原长时关闭阀门已知弹簧每受的拉力时弹簧伸长不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，求：
正方体浸没时受到的浮力；
正方体的密度；
关闭阀门时容器中水的深度；
再次打开阀门，当容器中的水深为时容器对地面的压强．
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