卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年五县联考高二年级数学试卷
(1
考试：·120分钟，满分150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.抛物线y=4x2的焦点坐标是(
A.(0,1D
B.(1,0)
C.0,)
16
2记，为数列收，的前项和，设甲伪等差数列：乙侣为等控数列，
则(
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
:3
C.甲是乙的充要条件
9,4F0
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3.Sn为等差数列{a}的前n项和，S=-36,S=-104等比数列也}中，
6=a,b,=a,则b,等于(5
瓜.4W2B.-4W2C±4W2D无法确定
4过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a,则sina=
A.1
B.4
5.设首项为1，公比为二的等比数列{an}的前n项和为Sn,则（)
A.s,=2a,-i-B.3Sn=3a,-2c.6。=4-3aD.S=3-2a
6.空间直角坐标系0-yz中，经过点P(x,o,20),且法向量为m=(A,B,C)的平面方程
为A(x-)+B0y-)+C(2-2)=0,经过点P(x,yo,2)且一个方向向量为
高二月考联考卷数学试卷第1页共4页
只
0000000
n=(ab,c0(bc≠0)的直线1的方程为二五-二业-二兰，阌读上面的内容并解
决下面问题：现给出平面α的方程为2x-7y+z-4=0,经过(0,0,0)的直线1的方
程为==
23-1
则直线1与平面α所成角的正弦值为(：)
A②
7
9
14
6
7.记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=-5,S。=212,则S=
A.120
B.85
C.-85
D.-120
。 乃分别是双曲线。-。=1Q>0,6>0的左、右焦点，过点的直线1与双曲线
3
左、右两支分别交于小、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为(
)
、及·己：=4飞C总：5
乙好的
A√2
B.√5
c.5D.万
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a,+3a,=S,则以下结论一定正确的是()
A.a4=0
B.Sn的最大值为SC,S,=S6
D.la,kasl
10.已知数列{a,}的前n项和为S,.(③，￥0)，且满足a,+4S,S=0n≥2,4=则下列
说法正确的是（)
数列包，}的前n项和为S,一研
B.数列{a,}的通项公式为a,=4nn+
C:数列{a,}为递增数列
D.
数列
为递增数列
Sn
高二月考联考卷数学试卷第2页共4页
00000002023-2024 学年五县联考高二年级
数学学科答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. C 2 . C 3 . C． 4. B 5．D 6．A 7. C 8．D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9． AC 10. AD 11．AC 12．ABD．
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.
13． （﹣10，1，16） ． 14 .
15． 75 ． 16． 2 ．
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）
解（1）因为数列{an}的前 n项和 Sn＝ ．
当 n≥2时， ， --------------------------------------------2 分
两式相减得 （首项符合通项）．--------------------------------4 分
故 ． -------------------------------------5 分
（2）由（1）得 bn＝an+log2an＝4n+2n，----------------------------6 分 -
所以
=
＝ ．-----------------------------------------------10分
18．（12分）
解 证明：（1）∵an+1＝Sn+3n（n∈N*），
∴Sn+1＝2Sn+3n，--------------------------------------------------------2 分
∴Sn+1﹣3n+1＝2（Sn﹣3n）------------------------------------------4 分
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∵a1≠3，
∴数列{Sn﹣3n}是公比为 2，首项为 a1﹣3的等比数列---------------5 分
（2）由（1）得 Sn﹣3n ﹣＝（a1﹣3）×2n 1，
∴S ﹣n＝（a1﹣3）×2n 1+3n，----------------------------------------------7 分
n 2 ﹣ ﹣≥ 时，an＝Sn﹣Sn n 2 n 1﹣1＝（a1﹣3）×2 +2×3 ，--------------8 分
∵{an}为递增数列，
∴n≥2时，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，
∴n≥2时， ，---------------------10分
∴a1＞﹣9，--------------------------------------------------------------------11分
∵a2＝a1+3＞a1，
∴a1的取值范围是 a1＞﹣9且 a1≠3．---------------------------------12分
19. （12分）
S
.解：（1）因为S a 11 1 1,所以 1-------------------------1 分a1
Sn 1 (n 1) 1 n 2 n 2则 , 即Sn an . ----------------3 分an 3 3 3
n 2 a S S n 2 n 1当 时， n n n 1 an a3 3 n 1
,
所以(n 1)a (n 1)a , an n 1n n 1 即 (n 2), ------------------5 分an 1 n 1
a a a
由累乘法得 2 3 4 ... an 1 an 3 4 5 ... n 1 n n 1
a1 a2 a3 an 2 an 1 1 2 3 n 3 n 2 n 1
an n(n 1)即 (n 2). a n(n 1)则 n 又a1 1满足此式 -----------8 分a1 2 2
a n(n 1)所以 n 的通项公式为an . --------------------------------------------9 分2
2 1 2（ ）由（1）得 2(1 1 ) ------------------------------------10分
an n(n 1) n n 1
1 1 1 1 1 1 1 1
所以 ... 2(1 ... )
a1 a2 an 2 2 3 n n 1
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1
（2 1 ) 2 -----------------------------------------------------------------12分
n 1
20．（12分）
解（1）证明：∵PC⊥平面 ABCD，AC 平面 ABCD，∴AC⊥PC，------------1 分
∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝ ，
∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC， -----------------------------------------------------3 分
又 BC∩PC＝C，∴AC⊥平面 PBC，------------------------------------------------4 分
∵AC 平面 EAC，∴平面 EAC⊥平面 PBC-----------------------------------5分
（2）如图，以 C为原点，取 AB中点 F， 、 、 分别为 x轴、y轴、z轴正向，建
立空间直角坐标系，则 C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．
设 P（0，0，a）（a＞0），则 E（ ，﹣ ， ）， ＝（1，1，0）， ＝（0，0，a），
＝（ ，﹣ ， ），
取 ＝（1，﹣1，0），则 ＝ ＝0， 为面 PAC的法向量．-------------7 分
设 ＝（x，y，z）为面 EAC的法向量，则 ＝ ＝0，
即 取 x＝a，y＝﹣a，z＝﹣2，则 ＝（a，﹣a，﹣2），----------------（8分）
依题意，|cos＜ ， ＞|＝ ＝ ＝ ，则 a＝2
于是 ＝（2，﹣2，﹣2）， ＝（1，1，﹣2）． -----------------------------9 分
设直线 PA与平面 EAC所成角为θ，
则 sinθ＝|cos＜ ， ＞|＝ ＝ ，---------------------------------------（11分）
即直线 PA与平面 EAC所成角的正弦值为 ．----------------------------------------（12分）
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21．（1）证明：令n 1,得a2 2 ---------------------------------------1分
由2an 1 an n 2 ① 得2an an 1 n 1(n 2)②
①—②得 2an 1 an (2an an 1) 1,
即2(an 1 an 1) an an 1 1. 又a2 a1 1 0 ----------------------4分
则数列 an 1 an 1 为常数列 --------------------------------------------5 分
（2）解：由（1）得an 1 an 1 0
所以 an 是公差为1的等差数列 且an n ---------------------7 分
b n T 1 2 3 n则 n n 1， n 0 1 2 ... n 1 ①-------------------------8 分4 4 4 4 4
1T 1 2 3 n
4 n
1 2 3 ...4 4 4 4n
②
3T 1 1 1 1 n①—②得 ...
4 n 40 41 42 4n 1
4n
1 1 1（ )
4
0 4n n 4 3n 4
1 n n ----------------------11分1 4 3 3 4
4
T 16 3n 4所以 n n 1 --------------------------------------------12分9 9 4
22．（12分）
23．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为 ，由题意可得：
椭圆 C两焦点坐标分别为 F1（﹣1，0），F2（1，0）．
∴ ．----------------2 分
∴a＝2，又 c＝1，b2＝4﹣1＝3，
故椭圆的方程为 ．-----------------------------------------------------------4 分
（Ⅱ）当直线 l⊥x轴，计算得到：
， ，
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不符合题意． --------------------------------------------------------------5 分
当直线 l与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为：y＝k（x+1），-----------------6 分
由 ，消去 y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0
显然Δ＞0成立，设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 ，-------------------------------------7分
又
即 ，---------------------------------8 分
又圆 F2的半径 ，--------------------------------9 分
所以 ，
化简，得 17k4+k2﹣18＝0，
即（k2﹣1）（17k2+18）＝0，解得 k＝±1 ------------------------------11分
所以， ，
故圆 F2的方程为：（x﹣1）2+y2＝2．--------------------------------------12分
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