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09 匀速圆周运动
一、单选题
1．甲物体做匀速直线运动，乙物体做匀速圆周运动，则两物体在运动过程中（ ）
A．速度大小都不变 B．速度方向都不变 C．所受合外力都为零 D．所受合外力都不为零
2．宇航员需要进行失重训练，以适应微重力环境下的生活。一款失重训练仪如图所示，两半径均为R的金属圆环甲、乙带着旋转椅可以同时绕O1O2、O3O4两个相互垂直的轴匀速转动，两转轴的交点为O。P为金属圆环甲上的一点，∠POO2=θ。若某次训练时，金属圆环甲仅绕O1O2轴转动，圆环的半径为R，转速为n。则圆环甲转动的周期T以及圆环甲上点P的向心加速度a分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图所示，用细绳系住小球，让小球从M点无初速度释放，当小球运动到最低点N时（忽略空气阻力）（ ）
A．只受重力作用 B．只受拉力作用
C．受重力和拉力的作用 D．拉力等于向心力
4．摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，则该单摆（ ）
A．摆长为
B．摆长为
C．摆球向心加速度的最大值为
D．摆球向心加速度的最大值为
5．如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，下列说法中正确的是( )
A．水平拉力先增大后减小
B．水平拉力先减小后增大
C．水平拉力的瞬时功率先减小后增大
D．水平拉力的瞬时功率逐渐增大
6．自行车变速器的工作原理是依靠线绳拉动变速器，变速器通过改变链条的位置，使链条跳到不同的齿轮上而改变速度自行车的部分构造如图所示，下列有关说法中不正确的是( )
A．自行车骑行时，后轮边缘的轮胎与飞轮的角速度相等
B．自行车拐弯时，前轮边缘与后轮边缘的线速度大小一定相等
C．自行车上坡时，理论上采用中轴链轮最小挡，飞轮最大挡
D．自行车骑行时，链条相连接的飞轮边缘与中轴链轮边缘的线速度大小相等
二、多选题
7．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（ ）
A．速度 B．角速度
C．周期 D．向心加速度
8．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．不受外力作用的物体可能做直线运动
B．受恒定外力作用的物体可能做曲线运动
C．物体在恒力作用下可能做匀速圆周运动
D．物体在变力作用下速度大小一定发生变化
9．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如图乙所示．不计空气阻力，则
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，杆对小球的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等
10．在养牛场里，把牛用细绳拴在树桩上，绳伸直，牛绕树桩沿同一方向旋转，细绳变短，牛到树桩的距离越来越短。这个过程可简化为如下模型：在光滑的水平面上固定一个横截面为正方形的柱子，一个小球用轻质细线拴在柱子上的点，给小球一个初速度，小球绕柱子做圆周运动，俯视图如图所示。小球质量为，细线长度为，正方形的边长为。开始时细线被拉直，且细线和在同一条直线上，小球沿每阶段均绕柱子做匀速圆周运动，最终击中点，小球运动过程中的速度始终为，下列说法正确的是（ ）
A．细线能承受的张力至少为
B．细线上的最大张力与最小张力之比为
C．从小球开始运动到击中点前的过程中，细线上的张力突变了4次
D．若细线能承受的最大张力为，小球做圆周运动的时间为
三、解答题
11．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m。求：
(1)小球的角速度大小ω；
(2)细线对小球的拉力大小F。
12．A、B分别为竖直固定光滑圆轨道的最低点和最高点．已知小球通过A点的速率为2m/s，试求它通过B点速率的最小值．
13．2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
14．如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细绳的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地的高度h＝L．现让环与球一起以v=的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；
(2)若在环被挡住后，细绳突然断裂，则在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少。
参考答案：
1．A
【详解】A．因为甲乙都做匀速运动，所以速度大小都不变，故A正确；
B．乙物体做匀速圆周运动，速度方向时刻在改变，故B错误；
CD．甲物体做匀速直线运动，所受合外力为0，乙物体做匀速圆周运动，所受合外力不为0，故CD错误。
故选A。
2．A
【详解】周期与转速的关系为
P绕O1O2轴转动，所以运动半径为，加速度与周期的关系为
故选A。
3．C
【详解】忽略空气阻力，则小球受重力与拉力的作用，且拉力与重力沿绳分力的合力提供向心力。
故选C。
4．C
【详解】AB．由图可知，单摆的周期，根据单摆周期公式
解得
故AB错误；
CB．摆球到最低点的动能
向心加速度的最大值为
解得
故C正确，D错误；
故选C。
5．D
【详解】AB．
小球是以恒定速率运动，即做匀速圆周运动，小球受到的重力G、水平拉力F、绳子拉力T，三者的合力必是沿绳子指向O点，设绳子与竖直方向夹角是θ，F与G的合力必与绳子拉力在同一直线上，则有
(1)
球由A点运动到B点θ 增大，说明水平拉力逐渐增大，故AB错误；
CD．由几何关系可知拉力F的方向与速度v的夹角也是θ，所以水平力F 的瞬时功率是
(2)
联立两式可得
从A到B的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F 的瞬时功率是一直增大的．故C错误，D正确。
故选D。
6．B
【分析】在运动的过程中，脚踏板和链轮因为共轴，有相同的角速度，链轮的边缘和飞轮的边缘通过链条连接，有相同的线速度大小，飞轮和后轮共轴，有相同的角速度．由此分析即可．
【详解】后轮与飞轮同轴转动，两者角速度相等，链条相连接的飞轮边缘与中轴链轮边缘同一条链相连，线速度相等，AD正确；上坡时需要省力，所以要采用中轴链轮最小挡，飞轮最大挡，C正确；自行车拐弯时，前后轮运动的路程不相同，则前后轮边缘的线速度大小不一定相等，B错误．
【点睛】解决本题的关键知道共轴的点，有相同的角速度，通过链条连接的点，有相同的线速度大小．
7．BC
【详解】A．匀速圆周运动速度方向时刻改变，A错误；
BC．做匀速圆周运动的物体，角速度、周期和转速不变，BC正确；
D．向心加速度始终指向圆心，方向时刻改变，D错误。
故选BC。
8．AB
【详解】A．不受外力作用的物体将保持原来的运动状态不变，可能处于静止或匀速直线运动状态，选项A正确；
B．物体受力方向与速度方向在一条直线上做直线运动，有夹角时做曲线运动，选项B正确；
C．做匀速圆周运动的物体，合力始终指向圆心，方向时刻改变，选项C错误；
D．匀速圆周运动向心力时刻指向圆心，速度大小不变、方向时刻沿切线方向，选项D错误。
故选AB。
9．AC
【详解】AB．在最高点，若v=0，则
N=mg=a
若N=0，则
解得
故A正确，B错误；
C．由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，故C正确；
D．若v2=2b，则
解得
N=a=mg
故D错误．
故选AC。
10．AC
【详解】A．小球绕正方形做圆周运动，每转过90°运动半径减少，根据向心力公式可知，小球运动半径取最小值时细线上的张力最大，即
因此小球想要击中点，细线能承受的张力至少为，故A正确；
B．小球运动半径最大时，即半径为时细线上的张力最小，为
最大张力与最小张力之比为，故B错误；
C．小球的速度大小不变，半径突然变短，向心力就突然变大，细线上的张力就突然变大，半径突变了4次，即细线上的张力突变了4次，故C正确；
D．若细线最大能承受的张力为，根据向心力公式可知此时小球做圆周运动的半径
即当小球做圆周运动的半径突变为时细线就断了，故小球做圆周运动的总路程
做圆周运动的总时间为
故D错误。
故选AC。
11．(1)4rad/s；(2)1.6N
【详解】(1)根据
v=rω
可得小球的角速度为
(2) 小球所受重力与支持力在竖直方向，故小球所受线的拉力提供小球圆周运动向心力，所以小球所受线的拉力为
12．2 m/s
【详解】设轨道半径为R时小球恰通过B点的速率为vB，则由机械能守恒定律，得：
mvB2+2mgR=mvA2
当小球通过最高点重力恰好充当向心力时：
解得：vB=2m/s
13．（1）；（2），甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因，所以甲先出弯道。
14．（1）3mg ；（2）L
【详解】（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有
解得
F=3mg
（2）细绳断裂后，此后小球做平抛运动，假设小球直接落到地面上，则
球的水平位移
小球先碰到右墙，则
小球下落的高度
所以球的第一次碰撞点距B的距离为
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