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第十一章
电磁感应
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
知识梳理·双基自测
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
2年高考·1年模拟
知识梳理·双基自测
知识点1
法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在__________________中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的_________发生改变，与电路是否闭合______。
(3)方向判断：感应电动势的方向用____________或____________判断。
注意：感应电动势的方向与电源电动势的方向一样，都规定为在电源内部由负极指向正极。
电磁感应现象
磁通量
无关
楞次定律
右手定则
磁通量的变化率
欧姆定律
3．导体切割磁感线时的感应电动势
(1)若B、l、v相互垂直，则E＝_________。
(2)v∥B时，E＝0。
Blv
知识点2
自感、涡流
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的______变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势
①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作_______________。
②表达式：E＝______。
电流
自感电动势
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的______、形状、______以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，1mH＝______H,1μH＝_____H。
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生____________，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。
大小
匝数
10－3
10－6
感应电流
思考：
(1)穿过线圈的磁通量变化越大，产生的感应电动势是否也越大？
(2)利用E＝Blv推导出导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动时产生的感应电动势的表达式。
一、堵点疏通
1．磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大。( )
2．磁通量变化越快，产生的感应电动势就越大。( )
3．磁通量的变化率描述的是磁通量变化的快慢。( )
4．感应电动势的大小与线圈的匝数无关。( )
5．线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大。( )
6．磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。( )
×
√
√
×
×
√
二、对点激活
1．(2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B.πkR2
C.πB0r2 D.πB0R2
A
2．(2023·湖南模拟预测)如图为“天宫一号”空间站与地球的合照。假设“天宫一号”空间站正以v＝7.7 km/s的速度绕地球自西向东做匀速圆周运动，太阳帆板MN处于竖直方向且与运行速度方向垂直，M、N两点间距离L＝40 m，此时太阳能帆板处地磁场的磁感应强度垂直于MN与速度所在的平面分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体，下列说法正确的是( )
A
A．M点电势高于N点电势，MN间感应电动势的大小E＝3.08 V
B．N点电势高于M点电势，MN间感应电动势的大小E＝3.08 V
C．M点电势高于N点电势，MN间感应电动势的大小E＝1.54 V
D．N点电势高于M点电势，MN间感应电动势的大小E＝1.54 V
[解析]根据右手定则，M点电势高，M、N间感应电动势的大小为E＝BLv＝1.0×10－5×40×7.7×103 V＝3.08 V，BCD错误，A正确。
3．(2023·全国高三课时练习)以下现象中属于涡流现象的应用是( )
A.家用电烤箱 B.金属探测仪
C.高压带电作业屏蔽服 D.车载充电器
B
[解析]电烤箱是利用电流发热的原理，A错误；金属探测仪是通过物体上产生涡流而使报警器发出警告的，B正确；工人穿上金属丝织成的衣服可以高压带电作业是利用静电屏蔽原理，C错误；车载充电器是变压设备，没有利用到涡流，D错误。
核心考点·重点突破
考点一
法拉第电磁感应定律的理解及应用
(2023·广州市高三月考)如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t)T，定值电阻R1＝6 Ω，线圈电阻R2＝4 Ω，求：
(1)磁通量变化率和回路中的感应电动势；
(2)a、b两点间电压Uab；
(3)请判断线圈中电流的方向，并求2 s内通过R1的电荷量q。
例1
[答案] (1)0.04 Wb/s 4 V (2)2.4 V (3)逆时针方向 0.8 C
求电荷量三法
名师点拨
(1)q＝It(式中I为回路中的恒定电流、t为时间)
①由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势使闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。
②闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，时间t内通过线圈横截面的电荷量q＝It。
〔变式训练1〕 (2023·河北模拟预测)长为L＝1 m的两根完全相同的软绝缘金属导线放在光滑的水平桌面上，周围有垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T。初始时，两导线两端连接盘绕放置，现在外力作用下拉动导线，使两根导线在Δt＝0.5 s时间内形成一个圆形，如图所示。已知每根导线电阻R＝0.6 Ω。下列说法正确的是( )
B
考点二
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．导体平动切割磁感线
对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握。
(1)正交性
本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E＝Blvsin θ，θ为B与v方向间的夹角。
(4)有效性
公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为：
(2023·广东模拟预测)如图所示竖直U形光滑轨道宽L＝0.8 m置于垂直纸面向外的匀强磁场B中，磁感应强度B＝5 T。质量为m＝0.8 kg，电阻为r＝2 Ω的导体棒ab与U形轨道接触良好，恰好可以匀速下滑，其中R＝8 Ω，g取10 m/s2。下面说法正确的是( )
A．ab中的电流方向为a向b
B．通过R电流大小为2 A
C．ab两端的电压为4 V
D．ab运动的速度为1 m/s
例2
B
〔变式训练2〕 (多选)(2023·湖北高三模拟)如图所示，边长为L、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放于纸面内，在ad边的左侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，现使导线框绕过a点且平行于磁场方向的轴以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，在导线框转过45°的过程中( )
BD
考点三
自感现象
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。
两种情况下灯泡中电流方向均改变
(2023·广东高三模拟)如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电路中，A2与可变电阻R串联后接到电路中。先闭合开关S，调节R，使两个灯泡的亮度相同，再调节R1，使它们正常发光，然后断开开关S，下列说法正确的是( )
例3
C
A．重新接通电路，A1、A2同时变亮
B．重新接通电路，A1逐渐变暗
C．接通电路，电路稳定后再次断开S，A1、A2逐渐熄灭
D．接通电路，电路稳定后再次断开S，A2闪亮一下再熄灭
[解析]重新接通电路，由于L有自感电动势产生，阻碍电流增大，所以A1逐渐变亮，而A2立即变亮，故A错误；由A分析可知A1逐渐变亮，故B错误；一段时间电路稳定后，再次断开S，A1、A2与L、R构成回路，L相当于电源，因原来两支路电流相等，所以不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象，A1、A2都会逐渐熄灭，故C项正确；由C分析可知不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象，故D错误。
〔变式训练3〕 (2022·湖南雅礼中学二模)如图所示的电路中，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，电感L的电阻和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是( )
C
A．开关S从断开状态突然闭合时，L1逐渐变亮，L2一直不亮，L3立即变亮
B．开关S从断开状态突然闭合时，L1、L2逐渐变亮，L3立即变亮再熄灭
C．开关S从闭合状态突然断开时，L1逐渐熄灭，L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，L3立即熄灭
D．开关S从闭合状态突然断开时，L1、L2逐渐熄灭，L3突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
[解析]由于二极管具有单向导电性，所以开关S从断开状态突然闭合时，二极管不能导通，L2一直不亮；此时L1、L3和L串联在同一回路中，L产生自感电动势阻碍通过其电流增大，所以通过L1和L3的电流逐渐增大，L1和L3均逐渐变亮，故AB错误；开关S从闭合状态突然断开时，通过L3的电流立即变为零，所以L3立即熄灭；L产生自感电动势阻碍通过其电流减小，此时自感电动势的方向满足二极管导通的条件，所以L1、L2和L串联在同一回路中，通过L1的电流逐渐减小，L1逐渐熄灭，而由于L2开始时不亮，所以L2突然变亮，然后逐渐变暗熄灭，故C正确，D错误。
考点四
涡流 电磁阻尼和电磁驱动
电磁阻尼 电磁驱动
不 同 点 成 因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效 果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
电磁阻尼 电磁驱动
能量 转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 (多选)(2023·广东中山高三期末)我们熟知磁铁不能吸引金银。但最近媒体报导了几起怪事，有人发现从正规渠道购买的金条能被磁铁“吸”得动起来，当强磁铁对着金条前后快速移动时，金条被“吸”得前后摆动，于是就怀疑金条有问题，但通过专业检测这些金条都符合国家标准。检测员再次用强磁铁在金条旁边上下左右、前后缓慢移动时，未发现金条被吸引的现象，只有在前后快速移动磁铁时才发现吸引现象，对此现象下列解释合理的是( )
例4
BD
A．金条被“吸”是因为受到万有引力的作用
B．前后快速移动磁铁时磁通量变化较快，金条中产生涡流，从而和磁铁发生相互作用，发生摆动
C．前后缓慢移动磁铁时，金条中磁通量不发生变化，所以没有感应电流
D．上下或左右缓慢移动磁铁时，磁通量变化较慢，金条中感应电流很小，和磁铁相互作用很弱，不足以观察到金条摆动
[解析]当磁铁快速前后移动时，穿过金条的磁通量变化较快，金条中产生涡流，从而和磁铁发生相互作用，发生摆动，故A错误，B正确；当磁铁在金条旁边上下左右、前后缓慢移动时，穿过金条的磁通量变化较慢，金条中感应电流很小，和磁铁相互作用很弱，不足以观察到金条摆动，故C错误，D正确。
〔变式训练4〕 (多选)(2022·吉林延边一模)电磁阻尼可以无磨损地使运动的线圈快速停下来。如图所示，扇形铜框在绝缘细杆作用下绕转轴O在同一水平面内快速逆时针转动，虚线把圆环分成八等份，扇形铜框恰好可以与其中一份重合。为使线框在电磁阻尼作用下停下来，实验小组设计了以下几种方案，其中虚线为匀强磁场的理想边界，边界内磁场大小均相同，其中不合理的是( )
AD
A B
C D
[解析]由于穿过闭合导体的磁通量发生变化，闭合导体会产生感应电流，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动，题意中由于磁体不动，安培力对导体而言即为阻力。题中的扇形铜框在转动过程中，AD的设计中铜框没有磁通量变化，不会产生感应电流，不会产生安培阻力，故AD错误，符合题意；BC中的设计铜框磁通量有变化，会产生感应电流，形成安培阻力，故BC正确，不符合题意。
名师讲坛·素养提升
电磁感应在生活中的应用
电磁感应现象与生活密切相关，高考对这部分的考查更趋向于有关现代气息和STS问题中信息题的考查。命题背景有电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接技术、卫星悬绳发电、手机无线充电等。
(多选)(2023·河北邢台模拟预测)在寒冷的冬天一家人围坐在一起吃火锅是一个不错的选择，尤其是那种单人火锅，既满足了个人的口味需求同时还方便卫生，很受大家欢迎。这种火锅每人一个小锅，使用电磁炉工作安全方便。下列说法中正确的是( )
A．它的加热原理和微波炉不同
B．加热过程手不小心碰到电磁炉表面会被烫伤
C．给电磁炉加220 V的恒定直流电源，电磁炉可以正常工作
D．若将小锅换成透明的玻璃器皿，虽然好看，但不能满足顾客的就餐愿望
例5
AD
[解析]微波炉加热的原理是材料吸收微波能量，电磁炉采用电磁感应原理实现加热。它利用交变电流通过线圈产生不断变化的交变磁场，从而产生涡流电流，再产生焦耳热便提高导体的温度，从而实现加热，故A正确；电磁炉在煮东西时，只有能导电的金属类放在上面才会发热，这个就是电磁炉较为安全的地方，由于面板是非金属，所以面板不会发热，不会烫伤，故B错误；电磁炉只能在交流电流下才能正常工作，如果是给电磁炉加的恒定直流电源，电磁炉不可以正常工作，故C错误；若将小锅换成透明的玻璃器皿，由于玻璃器皿不是导体，不能产生涡流从而不会产生焦耳热加热，也就不能满足顾客的就餐愿望，故D正确。
(多选)(2023·重庆八中高三阶段练习)某款电动牙刷采用了无线充电技术，将牙刷座放于基座上，基座内含一套线圈和一个金属芯，牙刷柄内含有另一套线圈，再通过控制电路对牙刷内部的直流充电电池充电。以下说法正确的是( )
A．无线充电技术，利用了线圈中磁通量的变化
B．充电过程中，能量从电能转化为磁场能再转
化为电能
C．无线充电技术，充电效率可以达到100%
D．无线充电的原理和磁电式电表的工作原理相同
例6
AB
[解析]无线充电技术，利用了线圈中磁通量的变化产生感应电流，A正确；充电过程中，能量从电能转化为磁场能再转化为电能，但充电过程会有磁损和铁损，充电效率不可能达到100%，B正确，C错误；无线充电的原理和磁电式电表的工作原理不相同，无线充电是利用磁通量的变化产生感应电流，磁电式电表是利用通电导体在磁场中受力的原理制成，D错误。
2年高考·1年模拟
1.(2022·河北卷)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均
为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B.5kS2
C．k(S1－5S2) D.k(S1＋5S2)
D
2．(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则( )
A．I1
C．I1＝I2>I3 D.I1＝I2＝I3
C
3．(2022·全国乙卷)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1 t(SI)。求：
(1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。练案[30] 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
一、选择题(本题共9小题，1～4题为单选，5～9题为多选)
1．(2023·广西柳州模拟预测)将闭合线圈垂直放置在磁场中，若磁感强度随时间变化规律如下图所示，其中能在线圈中产生恒定感应电流的是( A )
A B C D
[解析]根据法拉第电磁感应定律可知，当通过闭合线圈的磁通量均匀变化时，在线圈中产生恒定的感应电动势，从而产生恒定的感应电流。
2．(2022·北京高三一模)如图所示，金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度均匀增大。下列说法正确的是( B )
A．圆环内产生感应电流是因为自由电子受到洛伦兹力的作用
B．圆环内产生感应电流是因为自由电子受到电场力的作用
C．圆环内产生的感应电流逐渐增大
D．如果把金属圆环换成金属圆盘，不会产生感应电流
[解析]由于磁场的磁感应强度在均匀增大，则圆环内会产生感应电流，这个电流是由于在圆环内产生了涡旋电场，自由电子受到涡旋电场电场力的作用而产生的，并不是因为自由电子受到洛伦兹力的作用而产生的，故A错误，B正确；由于磁场的磁感应强度在均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应电动势是不变的，则感应电流也是不变的，故C错误；如果把金属圆环换成金属圆盘，则金属圆盘可以看成由无数个这样的圆环组成的，所以它也会产生感应电流，故D错误。
3．(2023·江西高三阶段练习)如图所示，半径为r＝2 m的金属圆环放在绝缘粗糙水平桌面上，圆环电阻为R＝4 Ω，ab为圆环的一条弦，对应的圆心角为90°。在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化关系为B＝4t＋1(T)，圆环在桌上未动。则( C )
A．圆环中产生顺时针方向的感应电流
B．圆环受到桌面的静摩擦力，方向垂直ab向右
C．圆环中感应电流的大小为(π－2)A
D．图中穿过圆环的磁通量随时间增大，电动势也增大
[解析]由题意可知磁感应强度均匀增大，穿过闭合线圈的磁通量增大，根据楞次定律可以判断，圆环中产生逆时针方向的感应电流，故A错误；圆环中产生的感应电动势为E＝＝S＝4×＝4(π－2) V，由此可知电动势为一定值，圆环中感应电流的大小为I＝＝A＝(π－2) A，故C正确，D错误；由上分析可知圆环中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知圆环受到的安培力方向垂直ab向右，根据平衡条件可知桌面受到的静摩擦力，方向垂直ab向左，故B错误。
4．(2022·河北保定一模)某同学设计了飞船登陆地外星球的电磁阻尼缓冲装置，其模拟器如图所示。模拟器由船舱主体、光滑导轨、缓冲弹簧、绝缘缓冲底座、绝缘缓冲底座上的线圈以及固定在船舱主体上的超导线圈(图中未画出)组成。其中导轨固定在船舱主体下端，绝缘缓冲底座上的线圈为竖直绕在绝缘底座上的单匝闭合线圈，超导线圈产生水平方向的磁场。已知绝缘底座与地面接触后速度迅速减为零，导轨与线圈接触良好，则关于电磁阻尼缓冲装置分析正确的是( C )
A．船舱主体下端MN必须是导体，不能与导轨绝缘
B．只增加导轨长度，可能使缓冲弹簧接触地面前速度为零
C．只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小
D．只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小
[解析]题中缓冲装置是利用绝缘缓冲底座上的线圈感应出感应电流，与船舱主体上的超导线圈互感发生相互作用，从而让船舱主体缓冲的，不是船舱主体下端MN切割磁感线发生感应相互作用的，所以MN无需是导体，可以与导轨绝缘，故A错误；绝缘缓冲底座上的线圈ab边切割磁感线，线圈回路磁通量变化，形成感应电流，磁场对ab边的安培力向下，根据牛顿第三定律，ab边对超导线圈的力向上，超导线圈固定在船舱主体上，对船舱主体和导轨－mg＝ma，当缓冲底座着地后，船舱主体开始做加速度减小的减速运动，当导轨足够长，船舱主体可能达到收尾速度，之后匀速下降到地面，故B错误；当船舱主体所受安培力等于重力时，有mg＝，解得v＝。可见，只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小(收尾速度减小)；只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度增大，故C正确，D错误。
5．(2023·广东高三专题练习)如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，L是电阻为零的纯电感，且自感系数很大。C是电容较大且不漏电的电容器，下列判断正确的是( AD )
A．S闭合时，A灯亮后逐渐熄灭，B灯逐渐变亮
B．S闭合时，A灯、B灯同时亮，然后A灯变暗，B灯变得更亮
C．S闭合，电路稳定后，S断开时，A灯突然亮一下，然后熄灭，B灯立即熄灭
D．S闭合，电路稳定后，S断开时，A灯突然亮一下，然后熄灭，B灯逐渐熄灭
[解析]当S闭合时，通过自感线圈的电流逐渐增大而产生自感电动势，L相当于断路，电容C较大，相当于短路，当电流稳定时，L短路，电容C断路，故A灯先亮后灭，B灯逐渐变亮；当S断开时，灯泡A与自感线圈L组成了闭合回路，灯泡A中的电流先增大后减小至零，故闪亮一下熄灭，电容器与灯泡B组成闭合回路，电容器放电，故灯泡B逐渐熄灭，BC错误，AD正确。
6．(2022·湖北黄冈中学三模)如图所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd表面光滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ垂直于导轨放在上面，以速度v向右匀速运动，欲使棒PQ停下来，下面的措施可行的是(导轨足够长，棒PQ有电阻)( AC )
A．将光滑导轨换成与PQ有摩擦的导轨
B．将导轨倾斜一定的角度
C．将导轨的a、c两端用导线连接起来
D．在导轨的a、c两端用导线连接一个电容器
[解析]将光滑导轨换成与PQ有摩擦的导轨，使金属棒PQ在水平方向受到阻力作用，金属棒会停下，A正确；将导轨倾斜一定的角度，若导轨右端抬高，金属棒向右会做减速运动，速度减到零，接着金属棒会反向沿导轨向左做加速运动，因此金属棒不会停下来，B错误；将导轨的a、c两端用导线连接起来，回路中就有感应电流，棒PQ有电阻，使棒产生焦耳热，棒的动能转化为焦耳热，最后使棒PQ停下来，C正确；在导轨的a、c两端用导线连接一个电容器时，开始金属棒的速度会有所减小，当电容器充满电后，其两端的电势差与金属棒两端的电势差相等时，金属棒的速度就不再变化，因此金属棒不会停下来，D错误。
7．(2021·福建卷)由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图(a)所示。其中，螺线管匝数为N，横截面积为S1；电容器两极板间距为d，极板面积为S2，板间介质为空气(可视为真空)。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的B－t图像如图(b)所示。一电荷量为q的颗粒在t1～t2时间内悬停在电容器中，重力加速度大小为g，静电力常量为k。则( AD )
A．颗粒带负电
B．颗粒质量为
C．t1～t2时间内，a点电势高于b点电势
D．电容器极板带电量大小为
[解析]由题图(b)可知，B逐渐增大，结合楞次定律及安培定则可得，电容器下板带负电，由题意可知，颗粒在t1～t2时间内悬停，故受力平衡，可得mg＝qE＝①，颗粒带负电，A正确；由法拉第电磁感应定律可得螺线管产生的感应电动势E＝NS1②，U＝E③，联立①②③解得m＝＝，B错误；t1～t2时间内，电路断路，则电路中无电流，故a、b两点电势相等，C错误；电容器的电容为C＝＝，联立②③得电容器极板带电量大小Q＝CU＝，D正确。
8．(2023·广东开平市模拟预测)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，不可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( AC )
A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP的电流方向从P流向O
C．杆MN上M点的电势比N点高
D．杆MN所受的安培力方向向右
[解析]杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，假设磁感应强度为B，金属杆OP长度为L，转动角速度为ω，则产生的电动势为E＝BL2ω，可知电动势恒定不变，由右手定则可知，杆OP的电流方向从O流向P，A正确，B错误；杆MN的电流方向从M流向N，可知M点的电势比N点高，由左手定则可知杆MN所受的安培力方向向左，C正确，D错误。
9．(2023·宁夏石嘴山市模拟预测)如图所示，电阻不计的水平U形光滑导轨上接一个阻值为R0的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m、电阻为r的半圆形硬导体棒AC(直径与导轨垂直，并接触良好)，在水平向右的恒定外力F的作用下，由静止开始运动，当速度为v时，位移为d，下列说法正确的是( BD )
A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv
B．此时杆克服安培力做功的功率为P＝
C．此过程中导体棒AC的平均速度小于
D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝
[解析]导体棒AC有效切割的长度等于半圆的直径2L，半圆形导体棒AC切割磁感线产生感应电动势的大小为E＝B·2L·v＝2BLv，AC相当于电源，其两端电压为外电压，由欧姆定律得UAC＝·E＝，A错误；此时杆克服安培力做功的功率为P＝BI·2Lv＝B··2Lv＝，B正确；若导体棒做匀加速运动，则平均速度等于，但是由于导体棒AC做加速度减小的加速运动，根据运动图像可知，此过程中的位移大于做匀加速过程的位移，则此过程中导体棒AC的平均速度大于，C错误；根据q＝，可知此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝，D正确。
二、非选择题
10．(2022·海南昌江二模)如图，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，两轨间距为l＝1 m，左端连有阻值为R＝2 Ω的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B＝1 T、方向竖直向下的匀强磁场区域。开始时，金属杆静止在磁场左边界，某时刻开始以加速度a＝0.2 m/s2进入磁场区域做匀加速直线运动，在t＝2 s末到达图中虚线位置。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻R外，其他电阻忽略不计。求：
(1)2 s末金属杆的速度大小v；
(2)2 s末金属杆受到的安培力大小F；
(3)2 s末电流的功率大小P。
[答案] (1)0.4 m/s (2)0.2 N (3)0.08 W
[解析](1)根据匀变速直线运动学公式有v＝at＝0.4 m/s。
(2)感应电动势为E＝Blv＝0.4 V，
电流大小为I＝＝0.2 A，
则安培力大小为F＝BIl＝0.2 N。
(3)电功率P＝I2R＝0.08 W。
11．(2023·四川遂宁高三阶段练习)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m。求
(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；
(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F；
(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。
[答案] (1)E＝0.08 V (2)F＝0.016 N，方向垂直于ab向左
(3)P＝0.064 W
[解析](1)在t＝0到t＝0.1 s的时间Δt内，磁感应强度的变化量ΔB＝0.2 T，
设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ，有ΔΦ＝ΔBl2，①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E＝，②
联立①②式，代入数据，解得E＝0.08 V。③
(2)设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝，④
由图可知，t＝0.05 s时，磁感应强度为B1＝0.1 T，金属框ab边受到的安培力F＝IlB1，⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得F＝0.016 N，⑥
方向垂直于ab向左。
(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P＝I2R，⑦
联立①②④⑦式，代入数据，解得P＝0.064 W。
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