卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年高考物理全国甲卷真题变式·分层精准练：第7题
一、原题
1．（2023·全国甲卷）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是( )
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
【答案】B,C,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A.粒子从P点沿磁场半径方向进入磁场区域，以O1为圆心做圆周运动，在A点沿半径方向与圆筒碰撞，轨迹如图：
粒子与圆筒碰撞后依然沿半径方向进入磁场区域，所以粒子不可能通过圆心O，故A不符合题意；
B.由图可知，粒子至少与圆筒碰撞两次（A、B点），然后从小孔射出，故B符合题意；
C.设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，圆筒的半径为R，粒子在磁场中做圆周运动有：，设，由几何关系得：，粒子在磁场中做圆周运动的时间为：，所以粒子的速度越大，越大，粒子在磁场中运动的时间越短，故C符合题意；
D.由分析可知粒子沿圆筒半径方向射入圆筒，碰撞后沿半径方向返回圆筒，故D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】带电粒子沿半径方向射入磁场，沿半径方向射出磁场；通过作图分析；根据洛伦兹力提供向心力求出半径，由几何关系得到与v的关系式，根据写出时间的关系式进行分析。
二、基础
2．（2022高二下·深圳期中）如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1=2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（ ）
A．速率将加倍 B．轨迹半径加倍
C．做圆周运动的角速度将加倍 D．周期将加倍
【答案】B,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．洛伦兹力只改变带电粒子的速度方向，不改变速度大小，所以粒子的速率不变，A不符合题意；
B．由 ，可得半径公式 ，知，当磁感应强度变为原来的一半，轨道半径将加倍，B符合题意；
CD．由周期公式 ，可知，当磁感应强度变为原来的一半，周期将加倍，由公式 可知，角速度减半，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】洛伦兹力永远不做功，只改变带电粒子的速度方向，不改变速度大小。根据半径公式以及圆周运动周期与角速度关系进行判断。
3．（2022高二上·蒲城期末）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．a粒子带正电荷，b粒子带负电荷
B．b粒子做圆周运动的速度较大
C．a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小
D．b粒子在磁场中运动时间较长
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】 A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，A不符合题意；
B．粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则有
解得
由于带电粒子的B、q、m均相同，由图可知b的半径大，则运动速率越大，B符合题意；
C．粒子所受洛伦兹力可表示为F=qvB
B、q均相同，b粒子速度较大，可得b的洛伦兹力较大，a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小，C符合题意；
D．粒子在磁场中做圆周运动的周期为
则粒子在磁场中的运动时间为
两粒子的周期相同，a的圆心角较大，则a的运动时间较长，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电。粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，运动半径大，则运动速率越大。
4．（2021高二下·西青期末）如图所示，一个质量为m、电荷量为 的带负电的粒子（粒子的重力不计），带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 轴正方向射出第一象限。已知 ，则带点粒子在磁场中做匀速圆周的半径r及匀强磁场的磁感应强度B的大小分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知
根据
解得
故答案为：AC。
【分析】对带电粒子进行分析，粒子进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和几何关系分析求解。
5．（2020高二下·宜宾月考）如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，氢元素的同位素氘核（一个质子，一个中子）和二价氦核（二个质子，二个中子）都从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，人射方向与边界成相同的角，则氘离子和二价氦离子在磁场中 （ ）
A．运动轨迹的半径相同
B．重新回到边界所用时间相同
C．重新回到边界时的动能相同
D．重新回到边界时与O点的距离相等
【答案】A,B,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A.根据牛顿第二定律得：qvB=m
得：r=
氘离子为 ，二价氦离子 ，由题v、B大小均相同，两离子电量和质量关系知r相同，A符合题意；
B.粒子的运动周期T=
则知T相同，又因半径r及速度还相同，都带正电，知运动轨迹完全相同，运动时间相同，B符合题意；
C.两离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，但因两离子质量不同，则重新回到边界时的动量不相同，C不符合题意；
D.两离子运动轨迹完全相同，所以重新回到边界时与O点的距离相等，D符合题意。
故答案为：ABD
【分析】利用牛顿第二定律结合比荷大小可以判别粒子的半径；利用圆心角的大小可以判别运动的时间；由于粒子的质量不同所以动能不同；利用几何关系可以判别回到边界的距离相等。
6．（2020高二下·泸县月考）如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA=AB，则（ ）
A．粒子1与粒子2的速度之比为1：2
B．粒子1与粒子2的速度之比为1：4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1：1
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1：2
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】AB、粒子进入磁场后速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心；同理，粒子进入磁场后速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心；由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 ，由 可知，粒子1与粒子2的速度之比为1：2，A符合题意，B不符合题意；
CD、由于粒子在磁场中做圆周运动的，周期均为 ，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式 ，两个粒子在磁场中运动的时间相等，C符合题意，D不符合题意；
故答案为：AC。
【分析】根据几何关系：入射点速度的垂线与入射点和出射点连线的中垂线的交点为圆心画出两个粒子的运动轨迹图像；由粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力 ，求出粒子在磁场中的运动半径表达式，结合图像中的几何关系确定两个粒子的速度关系；根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式： ，确定两个粒子的运动周期，再结合粒子在磁场中转过的圆心角，确定粒子在磁场中的运动时间；
7．（2017高二上·雅安期末）电荷相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是（不计重力）（ ）
A．M带正电，N带负电 B．M的速率大于N的速率
C．洛伦兹力对M、N不做功 D．M的运行时间大于N的运行时间
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】解：A、磁场的方向向里，由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A错误；
B、粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m ，半径为：R= ，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速率大于N的速率，故B正确；
C、洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，所以洛伦兹力不做功．故C正确．
D、粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为T= ，M的运行时间等于N的运行时间，故D错误．
故选：BC
【分析】由左手定则判断出M带正电荷，带负电荷；结合半径的公式可以判断出粒子速度的大小；根据周期的公式可以判断出运动的时间关系，知道洛伦兹力永不做功的性质．
三、巩固
8．（2017高三上·锦州期末）如图所示，两个质量相等的带电粒子a、b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比Ra：Rb= ：1
C．两粒子所带电荷量之比qa：qb= ：1
D．两粒子的运动时间之比ta：tb=2：
【答案】C,D
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】解：A、B、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；
B、AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心．结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形．根据几何关系，则有两半径相比为Ra：Rb= ： =1： ，故B错误；
C、粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m ，解得：q= ，两粒子所带电荷量之比： = = ，故C正确；
D、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T= ， = = ，粒子在磁场中的运动时间：t= T，两粒子的运动时间之比： = = × = ，故D正确；
故选：CD．
【分析】根据粒子偏转方向应用左手定则可以判断出粒子的电性；
根据粒子运动轨迹应用几何知识求出粒子轨道半径，然后求出半径之比；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子所带电荷量，然后求出电荷量之比；
根据粒子转过的圆心角应用周期公式求出粒子的运动时间，然后求出运动时间之比．
9．（2016高二上·河北期中）如图所示，两个横截面分别为圆和正方形，但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则（ ）
A．两个电子在磁场中运动的半径一定相同
B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同
C．进入正方形区域的电子一定先飞离磁场
D．进入圆形区域的电子一定不会飞离磁场
【答案】A,B
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】解：A、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
qvB=m
解得：
R= ，两过程电子速度v相同，所以半径相同，故A正确；
B、电子在磁场中的可能运动情况如图所示，电子从O点水平进入由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨道半径、速度是相同的，把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹2，同时从圆形与正方形边界处出磁场；运动时间相同，偏转角度相同，为90度；故B正确，
C、由图可以看出进入正方形区域的电子不会先飞离磁场；故C错误．
D、由图可知，由于离子的圆心一定在入射点的切线上，所以粒子一定会飞离磁场，故D错误．
故选：AB．
【分析】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m 得知半径表达式，判断半径是否相同；运动时间的判断可以根据粒子转过的圆心角的大小；比较哪个磁场电子先出磁场，可以做出多个轨迹比较．
10．（2023高三下·安徽开学考）如图所示，在水平面内存在半径为R的圆，在圆内存在垂直于水平面竖直向下的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率相同、电荷量为q、质量为m的带正电荷的粒子，不计粒子所受的重力及相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子的发射速度大小为，则粒子在磁场中运动的半径为
B．若粒子的发射速度大小为，则粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子的发射速度大小为，则粒子在磁场中运动的半径为
D．若粒子的发射速度大小为，则粒子在磁场中运动的时间为
【答案】A,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．若粒子的发射速度大小为 ， 由 可知则粒子在磁场中运动的半径为 ，A符合题意；
B．若粒子的发射速度大小为 ，则粒子在磁场中运动的半径为 ，根据几何关系可知粒子在磁场中运动转过的圆心角为 ，则粒子在磁场中运动的时间为 ，B不符合题意；
CD．若粒子的发射速度大小为 ，则粒子在磁场中运动的半径为 ，根据几何关系可知粒子在磁场中运动转过的圆心角为 ，则粒子在磁场中运动的时间为 ，C不符合题意，D符合题意
故答案为：AD。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出粒子轨迹半径的大小，结合粒子运动的轨迹所对圆心角的大小可以求出粒子运动的时间。
11．（2023高二下·黄山月考）如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边长，一质量为m、带电量为－q（q > 0）的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过bc边，粒子的速度可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】为使粒子不能经过边，则粒子可以从ab边或cd边出磁场，其临界点为b、c，其几何关系如图所示
当粒子过b点时，起做圆周运动的圆心在O1点，根据几何关系可知
则为使粒子从ab边出磁场，其运动半径应小于r1，根据牛顿第二定律可知
解得
当粒子过c点时，起做圆周运动的圆心在O2点，根据几何关系可知
则为使粒子从cd边出磁场，其运动半径应大于r2，根据牛顿第二定律可知
解得
故答案为：AC
【分析】画出粒子运动的轨迹，利用几何关系结合牛顿第二定律可以求出粒子速度的大小。
12．（2023高二上·辽宁期末）如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；不计带电粒子所受重力，则（ ）
A．该带电粒子带正电
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2R
C．若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为
D．若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为2t
【答案】A,B,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】依题意，可画出粒子以 和 两种情况下在磁场中的运动轨迹如图所示
A．根据左手定则判断知，该带电粒子带正电，A符合题意；
B．依题意，设粒子以速度 飞入磁场中时，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 ，根据几何知识可得 ，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，
CD．粒子以速度大小为2v飞入磁场时，半径为 ，根据几何知识可得此时粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为 ，粒子在磁场中运动的时间为 ；若仅将速度大小改为v，根据 ，则粒子在磁场中运动的半径变为 ，利用几何知识可判断知，此时粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为 ，粒子在磁场中运动的时间 ，根据 ，可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，则可得粒子以速度 飞入磁场时，在磁场中运动的时间为 ，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用左手定则可以判别粒子的电性；利用几何关系可以求出粒子轨迹半径的大小；利用几何关系可以求出粒子运动轨迹所对圆心角的大小，结合粒子运动的周期可以求出粒子在磁场中运动的时间。
四、提升
13．（2023高二上·遂宁期末）如图所示，在平面内，有一曲线，其函数关系满足，在曲线上有一点P，其轴坐标，在轴上有一Q点，其坐标为。从Q点沿平行于轴方向以初速度射入一质量为、带电量大小为的带电粒子（不计重力），在一象限存在垂直于平面向外、磁感应强度的匀强磁场，该带电粒子恰好通过P点，则（ ）
A．该带电粒子带正电，初速度
B．该带电粒子从Q到P的时间为
C．该带电粒子的轨道半径
D．若保持其它条件不变，将磁场撤去，加一沿y轴负方向的匀强电场，该粒子也恰好从P点射出，则电场强度
【答案】A,D
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】AC．依题意，带电粒子恰好通过P点，则粒子受到洛伦兹力向下偏转，根据左手定则判断知该粒子带正电；画出粒子在磁场中的运动轨迹如图
则 ， ，由几何关系有 ，
可求得粒子在磁场中的运动半径为
根据 可得
求得粒子初速度
A符合题意，C不符合题意；
B．利用几何知识，可求得粒子从Q到P对应圆弧的圆心角为
可得
则粒子从Q到P的时间为
B不符合题意；
D．若保持其它条件不变，将磁场撤去，加一沿y轴负方向的匀强电场，该粒子将做在电场力的作用下做类平抛运动，则有 ， ，
联立代入相关数据求得电场强度
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】画出粒子运动轨迹，由几何关系求解运动半径。利用几何知识，可求得粒子从Q到P对应圆弧的圆心角，从而求出运动时间。将磁场撤去，加一沿y轴负方向的匀强电场，该粒子将做在电场力的作用下做类平抛运动。
14．（2023高二下·齐齐哈尔月考）如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角边ac长度为L，磁感应强度大小为B。在c点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为+q的粒子，所有粒子不计重力、速度大小均为。其中从c点沿cb方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场。关于粒子运动下列说法正确的是（ ）
A．粒子速度的大小满足
B．从ac射出的粒子在磁场中的运动时间都相同
C．从点射出磁场的粒子在点的速度方向与夹角为
D．所有从边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．根据题意，从点沿方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界射出磁场，如图所示
根据几何关系可知，点为圆心，由洛伦兹力提供向心力有，又，联立解得，A符合题意；
B．对于从ac射出的粒子，初速度方向不同，则在磁场中的轨迹对应的圆心角不同，则运动时间不同，B不符合题意；
C．粒子从点射出磁场，根据题意，粒子的运动轨迹如图所示
由于粒子在磁场中轨迹半径，可知三角形为等边三角形，则有，即粒子在点的速度方向与夹角为，C符合题意；
D．根据题意可知，所有从边界出射的粒子中在磁场中运动，当弦长最短时，即弦与垂直时，运动的时间最短，则最短时间的运动轨迹为弧线，如图所示
根据几何关系可得，可得，则有，可得，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用几何关系可以求出粒子运动半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出粒子速度的大小；利用轨迹所对圆心角的大小可以比较运动的时间；利用粒子运动轨迹可以判别速度的方向。
15．（2023·山东模拟）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为的带正电粒子流水平向右射入半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里
B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里
C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】AB． 根据磁聚焦原理，粒子在半径为的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为，有，解得，要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有，解得，比较可得，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A不符合题意，B符合题意；
CD． 如图，磁场区域的最小面积为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】粒子射入圆形磁场时，如果入射方向对着圆心射入，则射出磁场时，速度方向所在直线也过圆心。画出粒子运动轨迹，结合几何关系求解。
16．（2023高三下·河南模拟）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，其边界如图所示，磁场的磁感应强度大小为B，半圆形边界的半径为R，O为半圆的圆心，ab是半圆的直径，边界上c点到a的距离为R，a、b、c、O在同一直线上，从c点沿垂直边界、垂直磁场向上射出速度大小不同的质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子均能从圆弧（含a、b点）上射出磁场，不计粒子的重力和粒子间作用，则能从圆弧边界射出的粒子（ ）
A．粒子速度大小范围为
B．粒子的速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短
C．从圆弧面射出后能到达b点的粒子速度大小可能为
D．从圆弧面射出后经过O点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为R
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．若粒子恰好从 点射出，则粒子有最小速度，若粒子恰好从 点射出，则粒子有最大速度，由几何关系可得粒子在磁场中做圆周运动的最小半径和最大半径分别为 ， ，由洛伦兹力提供向心力得 ，解得， ，可得 ， ，即粒子速度的取值范围为 ，A符合题意；
C．从圆弧面射出后能到达b点的粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子做圆周运动的圆心一定在 点，轨道半径为 ，则此种情况下粒子的速度大小为 ，C符合题意；
B．如图所示
由图中几何关系可知，从圆弧面射出后能到达b点的粒子的运动轨迹所对应的圆心角最小，根据 ，可知从圆弧面射出后能到达b点的粒子在磁场中的运动时间最小，可知粒子的速度越大，粒子在磁场中运动的时间并不越短，B不符合题意；
D．从圆弧面射出后经过O点的粒子的运动轨迹如图所示
由图可知粒子在磁场中做圆周运动的半径小于 ，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用粒子运动轨迹结合几何关系可以求出轨迹半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出粒子速度的大小范围；利用轨迹圆心角的大小结合周期的大小可以判别粒子运动的时间；利用几何关系可以判别粒子在磁场中运动半径的大小。
17．（2023高二下·安徽月考）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第三、四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第四象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第一象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为。根据以上信息，可以确定的物理量有（ ）
A．小球做圆周运动的速度大小 B．小球在第四象限运动的时间
C．第四象限匀强电场场强方向 D．磁感应强度大小
【答案】A,B,C
【知识点】机械能守恒定律；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】根据题意可知，粒子从P点垂直于y轴进入第四象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第一象限，则 点为粒子做圆周运动的圆心，由几何关系可知 ，A．粒子在第三象限，由重力和洛伦兹力的作用下，由 点运动到 点，洛伦兹力不做功，则运动过程中，粒子的机械能守恒，由机械能守恒定律有 ，解得 ，即小球做圆周运动的速度大小为 ，A符合题意；
BCD．根据题意可知，粒子在第四象限做匀速圆周运动，则有 ， ，由图结合左手定则可知，粒子带负电，由于电场力的方向竖直向上，则第四象限电场方向为竖直向下，解得 ， ，由于不知道 、 和 ，则无法得出磁感应强度 ，粒子在第四象限的运动时间为 ，D不符合题意，BC符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】利用几何关系可以求出粒子做圆周运动的半径，结合机械能守恒定律可以求出小球做圆周运动的速度大小；利用左手定则可以判别粒子电性，利用轨迹长度和粒子速度可以求出粒子在第四象限运动的时间；利用粒子电性结合重力的方向可以判别第四象限电场强度的方向。
2023年高考物理全国甲卷真题变式·分层精准练：第7题
一、原题
1．（2023·全国甲卷）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是( )
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
二、基础
2．（2022高二下·深圳期中）如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1=2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（ ）
A．速率将加倍 B．轨迹半径加倍
C．做圆周运动的角速度将加倍 D．周期将加倍
3．（2022高二上·蒲城期末）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．a粒子带正电荷，b粒子带负电荷
B．b粒子做圆周运动的速度较大
C．a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小
D．b粒子在磁场中运动时间较长
4．（2021高二下·西青期末）如图所示，一个质量为m、电荷量为 的带负电的粒子（粒子的重力不计），带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 轴正方向射出第一象限。已知 ，则带点粒子在磁场中做匀速圆周的半径r及匀强磁场的磁感应强度B的大小分别为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高二下·宜宾月考）如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，氢元素的同位素氘核（一个质子，一个中子）和二价氦核（二个质子，二个中子）都从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，人射方向与边界成相同的角，则氘离子和二价氦离子在磁场中 （ ）
A．运动轨迹的半径相同
B．重新回到边界所用时间相同
C．重新回到边界时的动能相同
D．重新回到边界时与O点的距离相等
6．（2020高二下·泸县月考）如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA=AB，则（ ）
A．粒子1与粒子2的速度之比为1：2
B．粒子1与粒子2的速度之比为1：4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1：1
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1：2
7．（2017高二上·雅安期末）电荷相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是（不计重力）（ ）
A．M带正电，N带负电 B．M的速率大于N的速率
C．洛伦兹力对M、N不做功 D．M的运行时间大于N的运行时间
三、巩固
8．（2017高三上·锦州期末）如图所示，两个质量相等的带电粒子a、b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比Ra：Rb= ：1
C．两粒子所带电荷量之比qa：qb= ：1
D．两粒子的运动时间之比ta：tb=2：
9．（2016高二上·河北期中）如图所示，两个横截面分别为圆和正方形，但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则（ ）
A．两个电子在磁场中运动的半径一定相同
B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同
C．进入正方形区域的电子一定先飞离磁场
D．进入圆形区域的电子一定不会飞离磁场
10．（2023高三下·安徽开学考）如图所示，在水平面内存在半径为R的圆，在圆内存在垂直于水平面竖直向下的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率相同、电荷量为q、质量为m的带正电荷的粒子，不计粒子所受的重力及相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子的发射速度大小为，则粒子在磁场中运动的半径为
B．若粒子的发射速度大小为，则粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子的发射速度大小为，则粒子在磁场中运动的半径为
D．若粒子的发射速度大小为，则粒子在磁场中运动的时间为
11．（2023高二下·黄山月考）如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边长，一质量为m、带电量为－q（q > 0）的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过bc边，粒子的速度可能为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023高二上·辽宁期末）如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；不计带电粒子所受重力，则（ ）
A．该带电粒子带正电
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2R
C．若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为
D．若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为2t
四、提升
13．（2023高二上·遂宁期末）如图所示，在平面内，有一曲线，其函数关系满足，在曲线上有一点P，其轴坐标，在轴上有一Q点，其坐标为。从Q点沿平行于轴方向以初速度射入一质量为、带电量大小为的带电粒子（不计重力），在一象限存在垂直于平面向外、磁感应强度的匀强磁场，该带电粒子恰好通过P点，则（ ）
A．该带电粒子带正电，初速度
B．该带电粒子从Q到P的时间为
C．该带电粒子的轨道半径
D．若保持其它条件不变，将磁场撤去，加一沿y轴负方向的匀强电场，该粒子也恰好从P点射出，则电场强度
14．（2023高二下·齐齐哈尔月考）如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角边ac长度为L，磁感应强度大小为B。在c点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为+q的粒子，所有粒子不计重力、速度大小均为。其中从c点沿cb方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场。关于粒子运动下列说法正确的是（ ）
A．粒子速度的大小满足
B．从ac射出的粒子在磁场中的运动时间都相同
C．从点射出磁场的粒子在点的速度方向与夹角为
D．所有从边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为
15．（2023·山东模拟）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为的带正电粒子流水平向右射入半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里
B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里
C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
16．（2023高三下·河南模拟）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，其边界如图所示，磁场的磁感应强度大小为B，半圆形边界的半径为R，O为半圆的圆心，ab是半圆的直径，边界上c点到a的距离为R，a、b、c、O在同一直线上，从c点沿垂直边界、垂直磁场向上射出速度大小不同的质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子均能从圆弧（含a、b点）上射出磁场，不计粒子的重力和粒子间作用，则能从圆弧边界射出的粒子（ ）
A．粒子速度大小范围为
B．粒子的速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短
C．从圆弧面射出后能到达b点的粒子速度大小可能为
D．从圆弧面射出后经过O点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为R
17．（2023高二下·安徽月考）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第三、四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第四象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第一象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为。根据以上信息，可以确定的物理量有（ ）
A．小球做圆周运动的速度大小 B．小球在第四象限运动的时间
C．第四象限匀强电场场强方向 D．磁感应强度大小
答案解析部分
1．【答案】B,C,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A.粒子从P点沿磁场半径方向进入磁场区域，以O1为圆心做圆周运动，在A点沿半径方向与圆筒碰撞，轨迹如图：
粒子与圆筒碰撞后依然沿半径方向进入磁场区域，所以粒子不可能通过圆心O，故A不符合题意；
B.由图可知，粒子至少与圆筒碰撞两次（A、B点），然后从小孔射出，故B符合题意；
C.设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，圆筒的半径为R，粒子在磁场中做圆周运动有：，设，由几何关系得：，粒子在磁场中做圆周运动的时间为：，所以粒子的速度越大，越大，粒子在磁场中运动的时间越短，故C符合题意；
D.由分析可知粒子沿圆筒半径方向射入圆筒，碰撞后沿半径方向返回圆筒，故D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】带电粒子沿半径方向射入磁场，沿半径方向射出磁场；通过作图分析；根据洛伦兹力提供向心力求出半径，由几何关系得到与v的关系式，根据写出时间的关系式进行分析。
2．【答案】B,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．洛伦兹力只改变带电粒子的速度方向，不改变速度大小，所以粒子的速率不变，A不符合题意；
B．由 ，可得半径公式 ，知，当磁感应强度变为原来的一半，轨道半径将加倍，B符合题意；
CD．由周期公式 ，可知，当磁感应强度变为原来的一半，周期将加倍，由公式 可知，角速度减半，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】洛伦兹力永远不做功，只改变带电粒子的速度方向，不改变速度大小。根据半径公式以及圆周运动周期与角速度关系进行判断。
3．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】 A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，A不符合题意；
B．粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则有
解得
由于带电粒子的B、q、m均相同，由图可知b的半径大，则运动速率越大，B符合题意；
C．粒子所受洛伦兹力可表示为F=qvB
B、q均相同，b粒子速度较大，可得b的洛伦兹力较大，a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小，C符合题意；
D．粒子在磁场中做圆周运动的周期为
则粒子在磁场中的运动时间为
两粒子的周期相同，a的圆心角较大，则a的运动时间较长，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电。粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，运动半径大，则运动速率越大。
4．【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知
根据
解得
故答案为：AC。
【分析】对带电粒子进行分析，粒子进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和几何关系分析求解。
5．【答案】A,B,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A.根据牛顿第二定律得：qvB=m
得：r=
氘离子为 ，二价氦离子 ，由题v、B大小均相同，两离子电量和质量关系知r相同，A符合题意；
B.粒子的运动周期T=
则知T相同，又因半径r及速度还相同，都带正电，知运动轨迹完全相同，运动时间相同，B符合题意；
C.两离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，但因两离子质量不同，则重新回到边界时的动量不相同，C不符合题意；
D.两离子运动轨迹完全相同，所以重新回到边界时与O点的距离相等，D符合题意。
故答案为：ABD
【分析】利用牛顿第二定律结合比荷大小可以判别粒子的半径；利用圆心角的大小可以判别运动的时间；由于粒子的质量不同所以动能不同；利用几何关系可以判别回到边界的距离相等。
6．【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】AB、粒子进入磁场后速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心；同理，粒子进入磁场后速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心；由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 ，由 可知，粒子1与粒子2的速度之比为1：2，A符合题意，B不符合题意；
CD、由于粒子在磁场中做圆周运动的，周期均为 ，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式 ，两个粒子在磁场中运动的时间相等，C符合题意，D不符合题意；
故答案为：AC。
【分析】根据几何关系：入射点速度的垂线与入射点和出射点连线的中垂线的交点为圆心画出两个粒子的运动轨迹图像；由粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力 ，求出粒子在磁场中的运动半径表达式，结合图像中的几何关系确定两个粒子的速度关系；根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式： ，确定两个粒子的运动周期，再结合粒子在磁场中转过的圆心角，确定粒子在磁场中的运动时间；
7．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】解：A、磁场的方向向里，由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A错误；
B、粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m ，半径为：R= ，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速率大于N的速率，故B正确；
C、洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，所以洛伦兹力不做功．故C正确．
D、粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为T= ，M的运行时间等于N的运行时间，故D错误．
故选：BC
【分析】由左手定则判断出M带正电荷，带负电荷；结合半径的公式可以判断出粒子速度的大小；根据周期的公式可以判断出运动的时间关系，知道洛伦兹力永不做功的性质．
8．【答案】C,D
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】解：A、B、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；
B、AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心．结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形．根据几何关系，则有两半径相比为Ra：Rb= ： =1： ，故B错误；
C、粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m ，解得：q= ，两粒子所带电荷量之比： = = ，故C正确；
D、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T= ， = = ，粒子在磁场中的运动时间：t= T，两粒子的运动时间之比： = = × = ，故D正确；
故选：CD．
【分析】根据粒子偏转方向应用左手定则可以判断出粒子的电性；
根据粒子运动轨迹应用几何知识求出粒子轨道半径，然后求出半径之比；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子所带电荷量，然后求出电荷量之比；
根据粒子转过的圆心角应用周期公式求出粒子的运动时间，然后求出运动时间之比．
9．【答案】A,B
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】解：A、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
qvB=m
解得：
R= ，两过程电子速度v相同，所以半径相同，故A正确；
B、电子在磁场中的可能运动情况如图所示，电子从O点水平进入由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨道半径、速度是相同的，把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹2，同时从圆形与正方形边界处出磁场；运动时间相同，偏转角度相同，为90度；故B正确，
C、由图可以看出进入正方形区域的电子不会先飞离磁场；故C错误．
D、由图可知，由于离子的圆心一定在入射点的切线上，所以粒子一定会飞离磁场，故D错误．
故选：AB．
【分析】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m 得知半径表达式，判断半径是否相同；运动时间的判断可以根据粒子转过的圆心角的大小；比较哪个磁场电子先出磁场，可以做出多个轨迹比较．
10．【答案】A,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．若粒子的发射速度大小为 ， 由 可知则粒子在磁场中运动的半径为 ，A符合题意；
B．若粒子的发射速度大小为 ，则粒子在磁场中运动的半径为 ，根据几何关系可知粒子在磁场中运动转过的圆心角为 ，则粒子在磁场中运动的时间为 ，B不符合题意；
CD．若粒子的发射速度大小为 ，则粒子在磁场中运动的半径为 ，根据几何关系可知粒子在磁场中运动转过的圆心角为 ，则粒子在磁场中运动的时间为 ，C不符合题意，D符合题意
故答案为：AD。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出粒子轨迹半径的大小，结合粒子运动的轨迹所对圆心角的大小可以求出粒子运动的时间。
11．【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】为使粒子不能经过边，则粒子可以从ab边或cd边出磁场，其临界点为b、c，其几何关系如图所示
当粒子过b点时，起做圆周运动的圆心在O1点，根据几何关系可知
则为使粒子从ab边出磁场，其运动半径应小于r1，根据牛顿第二定律可知
解得
当粒子过c点时，起做圆周运动的圆心在O2点，根据几何关系可知
则为使粒子从cd边出磁场，其运动半径应大于r2，根据牛顿第二定律可知
解得
故答案为：AC
【分析】画出粒子运动的轨迹，利用几何关系结合牛顿第二定律可以求出粒子速度的大小。
12．【答案】A,B,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】依题意，可画出粒子以 和 两种情况下在磁场中的运动轨迹如图所示
A．根据左手定则判断知，该带电粒子带正电，A符合题意；
B．依题意，设粒子以速度 飞入磁场中时，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 ，根据几何知识可得 ，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，
CD．粒子以速度大小为2v飞入磁场时，半径为 ，根据几何知识可得此时粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为 ，粒子在磁场中运动的时间为 ；若仅将速度大小改为v，根据 ，则粒子在磁场中运动的半径变为 ，利用几何知识可判断知，此时粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为 ，粒子在磁场中运动的时间 ，根据 ，可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，则可得粒子以速度 飞入磁场时，在磁场中运动的时间为 ，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用左手定则可以判别粒子的电性；利用几何关系可以求出粒子轨迹半径的大小；利用几何关系可以求出粒子运动轨迹所对圆心角的大小，结合粒子运动的周期可以求出粒子在磁场中运动的时间。
13．【答案】A,D
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】AC．依题意，带电粒子恰好通过P点，则粒子受到洛伦兹力向下偏转，根据左手定则判断知该粒子带正电；画出粒子在磁场中的运动轨迹如图
则 ， ，由几何关系有 ，
可求得粒子在磁场中的运动半径为
根据 可得
求得粒子初速度
A符合题意，C不符合题意；
B．利用几何知识，可求得粒子从Q到P对应圆弧的圆心角为
可得
则粒子从Q到P的时间为
B不符合题意；
D．若保持其它条件不变，将磁场撤去，加一沿y轴负方向的匀强电场，该粒子将做在电场力的作用下做类平抛运动，则有 ， ，
联立代入相关数据求得电场强度
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】画出粒子运动轨迹，由几何关系求解运动半径。利用几何知识，可求得粒子从Q到P对应圆弧的圆心角，从而求出运动时间。将磁场撤去，加一沿y轴负方向的匀强电场，该粒子将做在电场力的作用下做类平抛运动。
14．【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．根据题意，从点沿方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界射出磁场，如图所示
根据几何关系可知，点为圆心，由洛伦兹力提供向心力有，又，联立解得，A符合题意；
B．对于从ac射出的粒子，初速度方向不同，则在磁场中的轨迹对应的圆心角不同，则运动时间不同，B不符合题意；
C．粒子从点射出磁场，根据题意，粒子的运动轨迹如图所示
由于粒子在磁场中轨迹半径，可知三角形为等边三角形，则有，即粒子在点的速度方向与夹角为，C符合题意；
D．根据题意可知，所有从边界出射的粒子中在磁场中运动，当弦长最短时，即弦与垂直时，运动的时间最短，则最短时间的运动轨迹为弧线，如图所示
根据几何关系可得，可得，则有，可得，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用几何关系可以求出粒子运动半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出粒子速度的大小；利用轨迹所对圆心角的大小可以比较运动的时间；利用粒子运动轨迹可以判别速度的方向。
15．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】AB． 根据磁聚焦原理，粒子在半径为的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为，有，解得，要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有，解得，比较可得，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A不符合题意，B符合题意；
CD． 如图，磁场区域的最小面积为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】粒子射入圆形磁场时，如果入射方向对着圆心射入，则射出磁场时，速度方向所在直线也过圆心。画出粒子运动轨迹，结合几何关系求解。
16．【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．若粒子恰好从 点射出，则粒子有最小速度，若粒子恰好从 点射出，则粒子有最大速度，由几何关系可得粒子在磁场中做圆周运动的最小半径和最大半径分别为 ， ，由洛伦兹力提供向心力得 ，解得， ，可得 ， ，即粒子速度的取值范围为 ，A符合题意；
C．从圆弧面射出后能到达b点的粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子做圆周运动的圆心一定在 点，轨道半径为 ，则此种情况下粒子的速度大小为 ，C符合题意；
B．如图所示
由图中几何关系可知，从圆弧面射出后能到达b点的粒子的运动轨迹所对应的圆心角最小，根据 ，可知从圆弧面射出后能到达b点的粒子在磁场中的运动时间最小，可知粒子的速度越大，粒子在磁场中运动的时间并不越短，B不符合题意；
D．从圆弧面射出后经过O点的粒子的运动轨迹如图所示
由图可知粒子在磁场中做圆周运动的半径小于 ，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用粒子运动轨迹结合几何关系可以求出轨迹半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出粒子速度的大小范围；利用轨迹圆心角的大小结合周期的大小可以判别粒子运动的时间；利用几何关系可以判别粒子在磁场中运动半径的大小。
17．【答案】A,B,C
【知识点】机械能守恒定律；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】根据题意可知，粒子从P点垂直于y轴进入第四象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第一象限，则 点为粒子做圆周运动的圆心，由几何关系可知 ，A．粒子在第三象限，由重力和洛伦兹力的作用下，由 点运动到 点，洛伦兹力不做功，则运动过程中，粒子的机械能守恒，由机械能守恒定律有 ，解得 ，即小球做圆周运动的速度大小为 ，A符合题意；
BCD．根据题意可知，粒子在第四象限做匀速圆周运动，则有 ， ，由图结合左手定则可知，粒子带负电，由于电场力的方向竖直向上，则第四象限电场方向为竖直向下，解得 ， ，由于不知道 、 和 ，则无法得出磁感应强度 ，粒子在第四象限的运动时间为 ，D不符合题意，BC符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】利用几何关系可以求出粒子做圆周运动的半径，结合机械能守恒定律可以求出小球做圆周运动的速度大小；利用左手定则可以判别粒子电性，利用轨迹长度和粒子速度可以求出粒子在第四象限运动的时间；利用粒子电性结合重力的方向可以判别第四象限电场强度的方向。