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《第四章几何图形初步》单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，
发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两条直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条 D．两点之间，线段最短
3．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
4．下列说法中正确的有（ ）
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．对顶角相等
D．线段AB的延长线与射线BA是同一条射线
5.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A． B．
C． D．
3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）
A．70° B．75° C．80° D．90°
8．如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9 .下面说法：
①两点之间,直线最短; ②若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;
③延长直线AB; ④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，
若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）
A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．图中，∠1与∠2的关系是 ．
12．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是 ．
13．如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍.
14．把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC的度数为 ．
15．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是 ．
16．如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，，则线段MC的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
18．如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.
19.如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．
20．如图，已知线段，延长至点，使．点为线段的中点．
（1）画出线段；
（2）求的长；
（3）若，求．
21.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长．
22.如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°.
（1）若∠AOC=48°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC=α，则∠DOE= （用含α的代数式表示）．
23．如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；
（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从上面结果中看出有什么规律？
24.如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)，
(1)数轴上点B对应的数是 ，点P对应的数是 (用t的式子表示)；
(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，
试问：运动多少时间点P可以追上点Q？
M是AP的中点，N是PB的中点，当点P在线段AB上运动时，线段MN的长度是否发生变化？
若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《第四章几何图形初步》单元测试及解答
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．
故选B．
2．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，
发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两条直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条 D．两点之间，线段最短
【答案】D
解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选D．
3．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
【答案】A
解：“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面；
故选：A．
4．下列说法中正确的有（ ）
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．对顶角相等
D．线段AB的延长线与射线BA是同一条射线
【答案】C
解：A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
C．对顶角相等，正确；
D．线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线，错误．
故选C．
5.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
【答案】C
解：根据方向角的概念， 由图可知，射线OC表示南偏西60°.
故选：C.
6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；
B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；
C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；
D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；
故选：C．
3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）
A．70° B．75° C．80° D．90°
【答案】B
解：∵3点30分时针与分针相距（份），
∴时针与分针的所夹的锐角为：，
故选B．
8．如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
解：∵∠AOB=150°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
∵∠BOD=90°，
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=30°．
故选A．
9 .下面说法：
①两点之间,直线最短; ②若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;
③延长直线AB; ④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
解：①如图，AC=BC，但C不是线段AB的中点，故①不正确；
②两点之间线段最短，故②不正确；
③直线向两边无限延伸，不能延长，故③不正确；
④一个角有余角，说明这个角是锐角，所以它的补角一定比它的余角大，故④正确．
故选B．
10.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，
若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）
A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b
【答案】B
解：由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，
则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a﹣b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），
∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．图中，∠1与∠2的关系是 ．
【答案】互余
解：如图所示：
∵EB⊥FB，
∴∠EBF=90°，
∵∠1+∠EBF+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互余．
故答案是：互余．
12．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是 ．
【答案】15°
解：∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°× =15°．
故答案是：15°．
13．如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍.
【答案】3
解：根据题意可得：AC=AB+BC=8+4=12，
则线段AC的长是BC的3倍．
故答案为：3
14．把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC的度数为 ．
【答案】120°
解：∠ABC=30°+90°=120°，
故答案为120°
15．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是 ．
【答案】80
解：∵OE平分∠COB，
∴∠EOB=∠COE，
故答案为
16．如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，，则线段MC的长为 ．
【答案】3cm
解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，
∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，
∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，
∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，
∵M是AD的中点，
∴MD=AD=×18=9cm，
∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm．
故答案为3cm．
三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
解：（1）如图，线段AB即为所求．
（2）如图点E即为所求．
（3）如图，点F即为所求．
18．如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x°,
则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,
根据题意得90-x=×(180-x),
解得x=30.
答:这个角的度数是30°.
19.如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．
解：设∠AOB=2x°，
∵∠AOB：∠AOD=2：7，
∴∠BOD=5x°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠COD=∠AOB=2x°，
∴∠BOC=5x﹣2x=3x°
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，
∴x=20°，∠BOC=3x=60°．
20．如图，已知线段，延长至点，使．点为线段的中点．
（1）画出线段；
（2）求的长；
（3）若，求．
解：（1）如图，线段即为所求．
（2），，
，
，
点为线段的中点，
；
（3），，
由（2）可知：，，
，
解得：．
21.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长．
解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=6cm，
∴AC=12cm，
∵AB=20cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NC=BC=4cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6=12cm．
22.如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°.
（1）若∠AOC=48°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC=α，则∠DOE= （用含α的代数式表示）．
解：（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=48°，
∴∠BOC=132°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=66°，
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣66°=24°；
（2）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°﹣α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=（180°﹣α）=90°﹣α，
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣（90°﹣α）=α．
故答案为α．
23．如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；
（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从上面结果中看出有什么规律？
解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°，
∴∠MOC=60°，
∵∠AOC=30°，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；
（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°，
∴∠MOC=45°，
∵∠AOC=30°，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=150°，
∴∠MOC=75°，
∵∠AOC=60°，
∴∠CON=30°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；
（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．
24.如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)，
(1)数轴上点B对应的数是 ，点P对应的数是 (用t的式子表示)；
(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，
试问：运动多少时间点P可以追上点Q？
M是AP的中点，N是PB的中点，当点P在线段AB上运动时，线段MN的长度是否发生变化？
若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长．
解：（1）点A对应的数为6，且AB=10，
∴点B对应的数是6-10=-4；
∵点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，
∴AP=6t，
∴点P对应的数是6-6t；
故答案为：-4，6-6t；
（2）根据题意得：AP=6t，BQ=4t，
∴6t-4t=10，解得：t=5；
即运动5秒，点P可以追上点Q；
（3）线段MN的长度不发生变化．理由如下：
∵M是AP的中点，N是PB的中点
，
∵，
，
∵AB=10，
∴MN=5．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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