卷子答案网-一个不只有答案的网站2023~2024学年第一学期期中考试
高二数学试题
用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1.抛物线的焦点坐标为
A. B. C. D.
2.过点，倾斜角为的直线方程为
A. B. C. D.
3.设等差数列前项和为，若，则
A.4 B.2 C.1 D.0
4.若圆与圆有公共点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
5.已知数列满足，，记，则有
A. B.
C. D.
6.已知直线：（为实数）和圆：交于，两点，则的最小值是
A. B. C.2 D.
7.已知等轴双曲线的中心为，焦点为、，若双曲线上一点满足：，则
A.1 B. C.2 D.
8.已知椭圆：与圆：，若在椭圆上存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
9.过点引直线，使它与两点，距离相等，则此直线方程可以为
A. B.
C. D.
10.等差数列的前项和记为，若，，下列判断正确的是
A. B.
C.的最大值是 D.当时，最小值为25
11.已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于点，，过，分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，，线段的中点为，则有
A. B.
C. D.
12.已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列结论正确的是
A.存在点，使得四边形为菱形
B.四边形面积的最小值为4
C.线段的最小值为
D.的外接圆恒过两个定点
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.已知等差数列的首项，公差，当最小时，______.
14.已知直线过点且与抛物线只有一个公共点，则直线的方程为______.
15.写出与圆和圆都相切的一条切线方程______.
16.双曲线的光学性质为（如图①）：从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分（如图②），其方程为，，为其左右焦点，若从右焦点发出的互为反向的光线，经双曲线上的点和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为______.
图① 图②
四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知的一条内角平分线的方程为，两个顶点为，.
（1）求边的垂直平分线方程；
（2）求顶点的坐标.
18.（本小题满分12分）
已知是等差数列前项和，，.
（1）求；
（2）证明：.
19.（本小题满分12分）
设为实数，直线和圆：相交于，两点.
（1）若，求的值；
（2）点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：，直线：（为实数且）与椭圆交于，两点.
（1）若直线过椭圆的右焦点，求的面积；
（2）线段的中点为，求直线的斜率.
21.（本小题满分12分）
已知双曲线：的右顶点为，焦点到渐近线的距离为.
（1）求的方程；
（2）点，在的右支上，若直线与斜率乘积为，证明：直线过定点.
22.（本小题满分12分）
如图，是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，点在第一象限，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的上方.记，的面积分别为，.
（1）求抛物线的方程；
（2）求的最大值.
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