期中重点单元复习-比例易错题（单元测试）-小学数学六年级下册人教版（含答案）

期中重点单元复习-比例易错题（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下列四个说法：
①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；
②x和y是两种量，如果y＝5x，y与x成正比例；
③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例；
④圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高成反比例。
其中正确说法的个数为（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列选项中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．6∶9和9∶12 B．1∶2和3∶4 C．1.2∶4和1.5∶5 D．∶和∶
3．在一张比例尺为的地图上量得A地到B地距离为6cm，这两地的实际距离是（ ）km。
A．3 B．30 C．300 D．3000
4．如图，博物馆在学校的（ ）处。
A．北偏东30°，1500米 B．西偏北30°，1500米
C．北偏西30°，1500米 D．东偏北30°，1500米
5．一个数（0除外）与它的倒数（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．成正、反比例都有可能
6．把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
二、填空题
7．在比例尺是50∶1的平面图上，表示( )距离是( )距离的50倍。
8．a÷b＝6，a和b成( )比例；ab＝7，a和b成( )比例。
9．在一个比例中，两个外项的积是20，一个内项是4，另一个内项是( )。
10．六年级同学做广播操，每行站15人，可以站12行。如果每行站18人，能站多少行？此题中，每行站的人数和能站多少行成( )比例关系。
11．如果a＝b，则a∶b＝( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。
12．下表中，如果x与y成正比例，那么△＝( )；如果x与y成反比例，那么△＝( )。
x 9 4.5
y 3 △
三、判断题
13．如果，则与成反比例。( )
14．能和0.45∶组成比例的比有无数个。( )
15．图上长4厘米线段表示实际长20千米，则这幅图的比例尺是1∶5000。( )
16．21∶3和1∶7可以组成比例。( )
17．当实际距离一定时，比例尺越大图上距离就画得越长。( )
四、计算题
18．求出的值。
（1）45－＝8.75 （2）5（－2.4）＝21 （3）∶＝∶20%
五、解答题
19．某医疗器械厂的一个车间生产一批医用型口罩，原计划每天生产320个，30天完成。为了支援武汉抗击新型冠状病毒，工厂加急生产。实际每天生产480个，多少天就可以完成任务？（用比例解）
20．图中每一小格表示边长是1厘米的小正方形。
①用数对表示点的位置是（ ）。
②在方格纸上画出，将小旗图绕点顺时针旋转后的新图形。
③在方格纸上画出，将平行四边形向右平移5格后的新图形，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
④在方格纸上画出，将三角形按的放大的新图形。
21．下面是张明家周围的平面图。
（1）张明家到体育馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）张明家到姥姥家的实际距离是（ ）米。
（3）书店在张明家正东方向，实际距离为600米，请你在图中标出书店的位置。
22．在比例尺是1∶500000的地图上，量得港珠澳大桥某段海底隧道的长度是1.2厘米，而在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，同样是这一段海底隧道，量得的距离是多少厘米？
23．一个房间，用边长5分米的方砖铺地，需要128块，如果改成用边长8分米的方砖铺地，需要多少块？
24．某学校要修建一个长方体沙坑，在比例尺是1∶50的设计图上，沙坑的长为16厘米，宽为5厘米，深为1厘米。按图施工完成后，如果在这个沙坑的底面和侧面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是多少平方米？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①一个人跳高的高度与他的身高不成比例；
②已知y＝5x，则y÷x＝5，所以y与x成正比例；
③根据题意可知，每天的平均用煤量×使用天数＝煤的总数量，煤的总数量一定，则使用天数与每天的平均用煤量成反比例；
④已知圆锥的体积：V＝πr2h，圆锥的的体积一定，圆锥的底面半径和高不成比例。
正确的说法有：②③，共2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正比例和反比例的意义和辨识。
2．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】A．6∶9＝6÷9＝
9∶12＝9÷12＝
≠，比值不相等，6∶9和9∶12不能组成比例；
B．1∶2＝1÷2＝
3∶4＝3÷4＝
≠，比值不相等，1∶2和3∶4不能组成比例；
C．1.2∶4＝1.2÷4＝0.3
1.5∶5＝1.5÷5＝0.3
0.3＝0.3，比值相等，1.2∶4和1.5∶5能组成比例；
D．∶＝÷＝×3＝
∶＝÷＝×4＝
≠，比值不相等，∶和∶不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】掌握比例的意义以及比值的求法是解题的关键。
3．C
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。
【详解】6÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
故答案为：C
【点睛】明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。
4．D
【分析】以学校为观测点，博物馆在学校的东偏北30°方向，图上1厘米代表实际距离500米，博物馆与学校之间的距离为（3×500）米，据此解答。
【详解】分析可知，博物馆在学校的东偏北30°方向1500米处。
故答案为：D
【点睛】找准观测点，先根据图上的角度确定方向，再根据线段比例尺确定两地之间的距离。
5．B
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，xy＝k（一定），x和y成反比例，据此分析。
【详解】一个数×它的倒数＝1（一定），所以一个数（0除外）与它的倒数成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了辨识反比例的量和倒数，积一定是反比例，如果是商一定，是正比例。
6．B
【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。
【详解】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。
故答案为：B。
7． 图上 实际
【分析】比例尺是50∶1，根据比例尺的意义可知，图上距离50厘米代表实际距离1厘米，用图上距离除以实际距离即可得解。
【详解】50÷1＝50
即在比例尺是50∶1的平面图上，表示图上距离是实际距离的50倍。
【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
8． 正 反
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行填空。
【详解】a÷b＝6，a和b成正比例；ab＝7，a和b成反比例。
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
9．5
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个外项的积是20，则两个内项的积也是20，一个内项是4，因此用两个内项的积除以4即可求出另一个内项。
【详解】20÷4＝5
即另一个内项是5。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。
10．反
【分析】根据题意，总人数一定，每行人数和所站行数成反比例。
【详解】
（行）
所以能站10行。
每行站的人数和能站多少行成反比例关系。
【点睛】本题主要考查反比例、正比例的辨别，关键是看相关联的两个量的乘积一定还是比值一定。
11． 21∶20 400
【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简即可；根据乘法分配律，把原式变为：（a＋b）×，即可解题。
【详解】a＝b，则a∶b＝∶；
∶
＝（×28）∶（×28）
＝21∶20
a÷＋b÷
＝a×＋b×
＝（a＋b）×
＝150×
＝400
【点睛】本题主要考查了比例的意义和基本性质的灵活运用。
12． 1.5 6
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答。
【详解】如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定。
4.5∶△＝9∶3
9△＝4.5×3
9△＝13.5
9△÷9＝13.5÷9
△＝1.5
如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定。
4.5×△＝9×3
4.5△＝27
4.5△÷4.5＝27÷4.5
△＝6
【点睛】掌握正、反比例关系的意义是解答题目的关键。
13．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果，即，是乘积一定，则与成反比例；
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；据此判断。
【详解】0.45∶
＝÷
＝×
＝
只要比值等于的比都能和0.45∶组成比例。
所以能和0.45∶组成比例的比有无数个，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的意义，明确只要两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
15．×
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据比例尺的意义求这幅图的比例尺即可。
【详解】4厘米∶20千米
＝4厘米∶2000000厘米
＝4∶2000000
＝1∶500000
所以这幅图的比例尺是1∶500000。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】用图上距离比实际距离可以求出比例尺，但要注意统一单位。
16．×
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出两个比的比值，即可得出结论。
【详解】21∶3＝7、1∶7＝，21∶3和1∶7比值不同，不可以组成比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解比例的意义，求比值直接用比的前项÷后项。
17．√
【分析】根据比例尺的定义：，可推导出：
由此可知图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大。据此判断。
【详解】因为：
所以：
图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大，画得也越长。
故原题答案：√
【点睛】由比例尺的定义推导出图上距离与比例尺的关系成正比例关系是解答本题的关键。
18．（1）＝；（2）＝6.6；（3）＝
【分析】（1）先把化成6.25，然后方程两边先同时加上6.25，再同时除以45，求出方程的解；
（2）方程两边先同时除以5，再同时加上2.4，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质，将比例改写成＝×20%，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）45－＝8.75
解：45－6.25＋6.25＝8.75＋6.25
45＝15
45÷45＝15÷45
＝
（2）5（－2.4）＝21
解：5（－2.4）÷5＝21÷5
－2.4＝4.2
－2.4＋2.4＝4.2＋2.4
＝6.6
（3）∶＝∶20%
解：＝×20%
＝×
＝
÷＝÷
＝×2
＝
19．20天
【分析】由题意可知：这批医用型口罩的总数量是一定的，即每天生产的个数与时间的乘积是一定的，则每天生产的个数与时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设x天就可以完成任务。
320×30＝480×x
9600＝480x
x＝9600÷480
x＝20
答：20天就可以完成任务。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
20．①（ 4，8 ）②见详解③8；见详解④见详解
【分析】（1）数对是一个表示位置的概念，前一个数表示列，后一个数表示行；
（2）旋转不改变图形的大小，注意旋转方向与角度；
（3）数出平行四边形的底为4，高为2，由平行四边形的面积＝底×高代入实际数据可得；找出平行四边形的四个顶点向右平移5格后再顺次连接得到平移后的图形；
（4）将三角形各边按2∶1进行放大。
【详解】①用数对表示点的位置是（ 4，8 ）；
②作图如下；
③4×2＝8（平方厘米）；作图如下；
④作图如下；
【点睛】此题考查的是对数对，旋转和平移的灵活应用，在放大时要注意每条边按比进行放大。
21．（1）1∶40000
（2）1200
（3）见详解
【分析】（1）先量出张明家到体育馆的图上距离，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
（2）先量出张明家到姥姥家的图上距离，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出张明家到姥姥家的实际距离，并根据进率“1米＝100厘米”换算单位。
（3）先把书店与张明家的实际距离600米换算成60000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出书店与张明家的图上距离。以图上的“上北下南，左西右东”为准，在张明家的正东方向上标出书店的位置。
【详解】（1）通过测量，张明家到体育馆的图上距离是2厘米。
800米＝80000厘米
2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）通过测量，张明家到姥姥家的图上距离是3厘米。
3÷
＝3×40000
＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
张明家到姥姥家的实际距离是1200米。
（3）600米＝60000厘米
60000×＝1.5（厘米）
如图：
【点睛】本题考查比例尺的意义及应用，根据方向和距离确定物体的位置。掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
22．0.2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用1.2÷即可求出港珠澳大桥某段海底隧道的实际长度；再根据图上距离＝比例尺×实际距离，用乘海底隧道的实际长度即可求出在另一幅图的图上距离。
【详解】1.2÷
＝1.2×500000
＝600000（厘米）
600000×＝0.2（厘米）
答：同样是这一段海底隧道，量得的距离是0.2厘米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离之间的换算。
23．50块
【分析】房间的面积一定，方砖的面积与块数成反比例，解决此题，首先根据方砖的边长得求出方砖的面积。据此列出比例解答即可。
【详解】解：设需要块。
82x＝52×128
64x＝3200
64x÷64＝3200÷64
x＝50
答：需要50块。
【点睛】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
24．30.5平方米
【分析】用长方体沙坑的长、宽、深的图上距离，分别除以比例尺，先求出对应的实际距离，并将单位统一到米。在沙坑的底面和侧面抹水泥，那么是求这个长方体底面以及前后左右四个面的面积和，据此结合长方体的表面积公式，列式求出抹水泥部分的面积。
【详解】长：16÷＝800（厘米）＝8（米）
宽：5÷＝250（厘米）＝2.5（米）
深：1÷＝50（厘米）＝0.5（米）
8×2.5＋8×0.5×2＋2.5×0.5×2
＝20＋8＋2.5
＝30.5（平方米）
答：抹水泥部分的面积是30.5平方米。
【点睛】本题考查了比例尺的应用以及长方体的表面积，解题关键是熟记公式求出长、宽、深的实际距离。
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