卷子答案网-一个不只有答案的网站2023——2024 学年度第一学期八年级数学期中试题
（满分 120 分，时间：120 分钟）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题
卡上，每小题 3 分，共 24 分）
1.在实数-1.13， π2，0， 3 9，2.10010001， 8中，是无理数的有
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
2.下列计算正确的是
A．3+ 3 =3 3 B． 4 2 2
C． 2 3 6 D． 6 2 3
3.已知△ABC 的三条边分别为 a，b，c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是
2 2 2
A．a =b -c B．a=6，b=8，c=10
C．∠A=∠B+∠C D．∠A:∠B:∠C=5:12:13
4.若一个直角三角形的三边长分别为：6，8，x，则 x 的值是
A．6 B．10 C．2 7 D．10 或 2 7
5. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，
(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成 第 5题图
A.(2，﹣3) B．(﹣2，1) C．(﹣3，2) D．(1，﹣2)
6.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 A1关于 x 轴对称，点 A 与点 A2关于 y 轴对称．已知点
A1(1,2)，则点 A2的坐标是
A．(-2,1) B．(-2,-1) C．(-1,-2) D．(-1,2)
7.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是
A． B． C． D．
8.一次函数 y1=ax+b 与 y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是
A． B． C． D．
1
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二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9.16 的算术平方根是 ．
10.如图，正方形 OABC 的边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径
画弧，交正半轴于一点 D，则这个点 D 表示的实数是 ．
第 10题图
11.一条直线 y＝kx+b 与直线 y＝-2x+3 平行，且经过点 P（2，4），则该直线的表达式
是 ．
12.已知点 P（5a+1，6a+2）在一、三象限的角平分线上，则 a＝ ．
13.如图，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=1，过点 C 作 DC⊥AC 且 DC=1，再过点 D
作 ED⊥AD 且 ED=1，则 AE 的长为______.
第 13 题图 第 14题图
14.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折
叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于____cm．
三、解答题（共 78 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(6 分）如图所示，两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与
风筝的水平距离为 8 米．已知牵线放风筝同学的身高为 1.60 米，放出的风筝线长度为 17
米（其中风筝本身的长宽忽略不计）,求此刻风筝离地面的高度；
第 15 题图 第 16 题图
16.（7 分）如图，某小区有两个喷泉 A，B，两个喷泉的距离长为 250m．现要为喷泉铺设供
水管道 AM，BM，供水点 M 在小路 AC 上，供水点 M 到 AB 的距离 MN 的长为 120m，BM 的长
为 150m．
（1）求供水点 M 到喷泉 A，B需要铺设的管道总长；
（2）求喷泉 B 到小路 AC 的最短距离．
2
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17.（8 分）计算：
(1) 27 12 3 (2) | 2 1| 9 3 8
(3) 20 3 125 4 | 2 5 | 2(4) （ 3 1） （ 5 3） （ 5 3）
5
18.（7 分）已知一个正数的平方根分别是 a-2 和 7-2a，3b+1 的立方根是-2，c 是 39的整
数部分．
（1）求 a，b，c 的值；
（2）求 5a+2b﹣c 的平方根．
19.(8 分）已知点 P（2a-3，a+6），解答下列各题．
（1）点 P 在 x 轴上，求出点 P 的坐标；
（2）点 Q 的坐标为（3，3），直线 PQ∥y 轴，求出点 P 的坐标；
2023
（3）若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求 a +2024 的值．
20.(8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC．
(2)请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标．
(3)已知 P 为 x 轴上一点，若△ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标．
第20题图
第 21 题图 第22题图
21.(8 分）如图，已知函数 y=-x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=2x 的图
象交于点 C，点 C 的横坐标为 2，求线段 AB 的长.
22.(8 分）某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树 20 棵，然后甲班才开始与乙班一起植
树．设甲班植树的总量为 y 甲（棵），乙班植树的总量为 y 乙（棵），两班一起植树所用的时
间（从甲班开始植树时计时）为 x（时），y 甲、y 乙分别与 x 之间的部分函数图象如图所示．
（1）当 0≤x≤4 时，分别求 y 甲、y 乙与 x 之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前 4 个小时的工作效率，通过计算说明，当 x=6 时，甲、乙
两班植树的总量之和能否超过 180 棵．
3
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1 1 2 2
23.(8 分）先阅读，后解答：
2 2 2 2
3 （3 3 2） 3 6
3 6；
3 2 （ 3 2）（ 3 2）（ 3）2 （ 2）2
像上述解题过程中， 2 与 2 、 3 2 与 3 2 相乘，积不含有二次根式，我们可
将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1） 7 的有理化因式是 ； 5 2的有理化因式是 ．
1 1
（2）将下列式子进行分母有理化：① ②
5 2 1
（3）类比（2）中②的计算结果，
1 1 1 1
计算： ．
2 1 3 2 4 3 2024 2023
24. (10 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，已知点 A(1,3),B(0,2).
(1)求直线 AB 的表达式．
(2)P 为 y 轴上一点，若△ABP 面积是△AOB 面积的 2 倍，求点 P坐标．
(3)在 x 轴上是否存在点 Q，使得△AOQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若
不存在，请说明理由．
第 24 题图
4
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2023——2024 学年度八年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1、B 2、C 3、D 4、D 5、A 6、C 7、B 8、D
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9. 4 10. 2 11.y=-2x+8 12.-1 13.2 14.3
三、解答题
15.解：（1）由题意得：BC＝17 米，∠BDC＝90°，BD＝8 米，DE＝1.60 米，
在 Rt△CDB 中，由勾股定理得：
2
CD＝ BC BD2 172 82＝ ＝15（米），……………………………………………4 分
∴CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6（米），
答：此刻风筝离地面的高度为 16.6 米；…………………………………………………6 分
2 2 2 2
16.解：（1）在 Rt△MNB 中，BN＝ BM MN ＝ 150 120 ＝90（m），
∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），……………………………………………………2 分
2 2 2 2
在 Rt△AMN 中，AM＝ AN MN ＝ 160 120 ＝200（m），
∴供水点 M 到喷泉 A，B 需要铺设的管道总长＝200+150＝350（m）；…………………4 分
（2）∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m，
2 2 2
∴AB ＝BM +AM ，
∴△ABM 是直角三角形，
∴BM⊥AC，
∴喷泉 B 到小路 AC 的最短距离是 BM＝150m．……………………………………………7 分
17.解：（1） 27 12 3
＝3 3﹣2 3 + 3
＝2 3；……………………………………………………………2分
5
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（2）| 2 ﹣1|+ 9﹣ 3 8
＝ 2 ﹣1+3﹣2
＝ 2 ；……………………………………………………………2 分
4
（3） 20 3 125 | 2 5 |
5
＝2 5 +5× ﹣（ 5﹣2）
＝2 5 +2 5﹣ 5 +2
＝3 5 +2；……………………………………………………………2 分
（4） （ 3 1）2 （ 5 3） （ 5 3）
＝﹣（4+2 3）﹣（5﹣9）
＝﹣4﹣2 3 +4
＝﹣2 3．……………………………………………………………2 分
18.解：（1）∵一个正数的平方根是 a﹣2 和 7﹣2a，
∴a﹣2+7﹣2a＝0，
解得：a＝5，………………………………………………………………2 分
∵3b+1 的立方根是﹣2，
∴3b+1＝﹣8，
解得：b＝﹣3，……………………………………………………………4 分
∵36＜39＜49，
∴6< 39 <7，
∴ 39的整数部分是 6，
6
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∴c＝6，
∴a 的值为 5，b 的值为﹣3，c 的值为 6；………………………………6 分
（2）∵a 的值为 5，b 的值为﹣3，c 的值为 6，
∴5a+2b﹣c＝5×5+2×（﹣3）﹣6＝13，
∴5a+2b﹣c 的平方根为 13．…………………………………………7 分
19.解：（1）∵点 P（2a﹣3，a+6）在 x 轴上，
∴a+6＝0，
解得：a＝﹣6，
∴2a﹣3＝2×（﹣6）﹣3＝﹣15，
∴点 P 的坐标（﹣15，0）；………………………………………………………2 分
（2）∵点 Q 的坐标为（3，3），直线 PQ∥y 轴，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
∴a+6＝3+6＝9，
∴点 P 的坐标为（3，9）；………………………………………………………5 分
（3）∵点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，
∴3﹣2a＝a+6，
解得：a＝﹣1，
2023 2023
∴a +2024＝（﹣1） +2024＝﹣1+2024＝2023．……………………………8 分
20.(1)解：如图所示：△ABC 即为所求；
…………………………………………………………2 分
7
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(2)解：如图所示：△A1B1C1即为所求：
……………………………………………4 分
由图可知： A1 0,1 ,B1 2,0 ,C1 4,3 ；………………………………………………5 分
（3）解：∵P为 x 轴上一点， A 0,1 、 B 2,0
∴OA 1 1 1， S ABP OA BP 1 BP 4，2 2
∴BP 8，…………………………………………………………………………………7 分
∵ B 2,0 ，
∴P 点的横坐标为： 2 8 10或 2 8 6；
∴P 10,0 或 P 6,0 ．…………………………………………………………………8 分
21.解（1）∵点 C 在直线 y＝2x 的图象上，且点 C 的横坐标为 2，
∴点 C 的坐标为（2，4），……………………………………………………………2 分
把 C（2，4）代入 y＝﹣x+b 得﹣2+b＝4，解得 b＝6，
∴一次函数的解析式为 y＝﹣x+6，…………………………………………………4分
把 y＝0 代入 y＝﹣x+6 得﹣x+6＝0，解得 x＝6，
∴A 点坐标为（6，0），
把 x＝0 代入 y＝﹣x+6 得 y＝6，
∴B 点坐标为（0，6），…………………………………………………………6 分
2 2
∴AB＝ 6 6 6 2 …………………………………………………………8分
22.解：（1）设 y 甲＝k1x，
8
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将坐标（4，80）代入，得
则 4k1＝80，
∴k1＝20，
∴y 甲＝20x，…………………………………………………………………3 分
当 x＝2 时，y 乙＝y 甲＝20×2＝40，
设 y 乙＝k2x+b2，
将（0，20）和（2，40）分别代入，
解得，k2=10,b2=20，
∴y 乙＝10x+20；…………………………………………………………………6 分
（2）当 x＝6时，
y 甲+y 乙＝20×6+10×6+20＝120+80＝200＞180，
即甲、乙两班植树的总量之和能超过 180 棵；………………………………8分
23.解：（1） 7 的有理化因式是 7 ； 5 2的有理化因式是 5 2．
故答案为： 7 ； 5 2；……………………………………………………2 分
1 1 5 5
（2）① ；
5 5 5 5
1 2 1
② 2 1．………………………………4 分
2 1 （ 2 1）（ 2 1）
1 1 1 1
（3）
2 1 3 2 4 3 2024 2023
= 2 1 3 2 4 3 2024 2023
= 2024 1……………………………………………………………………8 分
（ 2024 1化简不化简都正确）
9
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24.(1)解：设函数关系式为：y=kx+b，代入 A(1,3),B(0,2)得：
b=2,k=1
所以函数关系数为：y=x+2…………………………………………………………2 分
1
(2)解： S AOB 2 1 1，2
则 S
1
ABP BP xA 2S2 AOB
2
1
即 BP 1 2，解得 BP 4，
2
P 0,6 或 P(0，-2)；…………………………………………………………6 分
（3）解：存在
AO 12 32 10
①当 AO OQ 10时，点Q 10，0 或Q 10，0 ；
②当 AO AQ 10时，可以得到Q 2，0 ；
③当OQ AQ 时，设Q x，0 则有 x2 x 1 2 32 ，
解得： x 5，所以Q 5，0
综上所述：点Q 10，0 或Q 10，0 或Q 2，0 或Q 5，0 ．……………10 分
10
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