卷子答案网-一个不只有答案的网站2.3 全称量词命题与存在量词命题 练习
一、单选题
1．已知命题对任意，，都有；命题若，则.则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
3．设命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
4．命题：存在实数，使方程有实根，则命题的否定是（ ）
A．存在实数，使方程无实根
B．不存在实数，使方程有实根
C．对任意实数，使方程无实根
D．至多有一个实数，使方程有实根
5．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
6．命题“，使”的否定是
A．，使
B．不存在，使
C．，使
D．，使
7．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
8．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．下列四个命题，是真命题的有（ ）
A．有些不相似的三角形面积相等
B．
C．
D．有一个实数的倒数是它本身
10．下列说法中错误的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，，”的否定是“，，”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．对任意，总有
11．下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题：，均有，则的否定：，使得
C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件
D．设是两个数集，若，则，
12．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．命题的否定是 .
14．命题“”，此命题的否定是 命题．（填“真”或“假”）
15．命题“”为真，则实数a的范围是
16．已知命题“，”，若为真命题，则实数的取值范围是 .
四、解答题
17．写出下列命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3)存在，的个位数字等于3．
18．指出下列命题中的存在量词或全称量词，并判断真假.
(1)至少有一个整数，它既能被整除，又能被整除；
(2)对任意的实数，方程都有唯一实数解.
19．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
（1）梯形的对角线相等；
（2）存在一个四边形有外接圆
（3）二次函数的图象都与x轴相交；
（4）存在一对实数x，y，使成立
20．已知，
（1）写出命题的否定；命题的否定；
（2）若或为真命题，求实数的取值范围．
21．已知命题p：“ x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，命题q：“ x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0“，
（1）写出命题q的否定；
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.
22．判断下列命题的真假：
（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点；
（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示；
（3）存在一个实数，使得等式；
（4），；
（5），.
参考答案
1．C
【分析】首先分析可每一个命题的真假性，然后逐一判断每一选项中的复合命题的真假性.
【详解】因为对任意，，有，
所以命题为真命题，命题为假命题；
不妨取，但，
所以命题为假命题，命题为真命题；
对于A选项：是且命题，只有命题同时为真命题才为真，因此是假命题；故A选项不符题意.
对于B选项：是且命题，只有命题同时为真命题才为真，因此是假命题；故B选项不符题意.
对于C选项：是且命题，只有命题同时为真命题才为真，因此是真命题；故C选项符合题意.
对于D选项：是且命题，只有命题同时为真命题才为真，因此是假命题；故D选项不符题意.
故选：C.
2．D
【详解】试题分析：命题“”的否定是“”；故选D．
考点：全称命题的否定．
3．D
【分析】根据命题否定的定义，可得答案.
【详解】根据命题否定的定义，由得到.
故选：D
4．C
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断可得；
【详解】解：命题：存在实数，使方程有实根，为存在量词命题，其否定为：对任意实数，使方程无实根；
故选：C
5．A
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“”的否定是：
故选：A
6．A
【详解】试题分析：原命题的否定是，使，故选A.
考点：命题的否定.
7．D
【详解】试题分析：由题意得，根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“，”的否定是“，”，故选D.
考点：命题的否定.
8．B
【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.
【详解】由特称命题的否定的概念知，
“，”的否定为：，．
故选：B．
9．AD
【分析】依次判断命题真假.
【详解】选项A，有些不相似的三角形面积相等.
如：等底等高的直角三角形与正三角形不相似，面积相等.
∴A为真命题；
选项B， ，
命题“”是假命题，
∴B为假命题；
选项C，命题“”，
它的否定形式是“”，是真命题，
∴C为假命题；
选项D，存在实数，它的倒数是它本身，
∴D为真命题．
故选：AD.
10．ACD
【分析】根据相关知识逐项判断命题的真假即可得出答案.
【详解】根据特称命题的否定可知命题“”的否定是“ ”
选项A错误；
根据全称命题的否定可知命题“”的否定是“ ”
选项B正确；
根据充分条件和必要条件的定义，当时可得，反之不成立
所以“”是“”的必要不充分条件，选项C错误；
时，，所以选项D错误.
故选：ACD.
11．ACD
【分析】举反例可判断A选项；由全称例题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.
【详解】解：对于A，当时，能推出， 而由 不能推出 ，如，而，
所以 “”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；
对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，故B不正确；
对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由 能推出 ，
所以 “”是“”的充要条件，故C正确；
对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，故D正确，
故选：ACD.
12．AB
【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围.
【详解】由题意可得，，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数a的取值范围是或.
故选：AB
13．
【分析】将全称命题否定为特称命题即可
【详解】命题的否定是，
故答案为：
14．真
【分析】写出命题的否定形式，再判断真假即可.
【详解】命题“”，
此命题的否定为“”，
由，显然成立，
所以命题的否定是真命题.
故答案为：真
15．
【分析】将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.
【详解】由题意知：不等式对恒成立，
当时，可得，恒成立满足；
当时，若不等式恒成立则需，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：.
【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：
（1）先分析的情况；
（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；
（3）综合（1）（2）求解出最终结果.
16．
【解析】求出的最小值，由此可得出实数的取值范围.
【详解】，当且仅当时，等号成立，
由于命题“，”为真命题，则.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
17．(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数．
(2)存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．
(3)对任意，的个位数字不等于3．
【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的否定形式直接求解即可.
【详解】（1）命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”.
（2）命题“每一个四边形的四个顶点在同一个圆上” 的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”.
（3）命题“存在，的个位数字等于3” 的否定是“对任意，的个位数字不等于3”.
18．(1)“至少”是存在量词，真命题
(2)“任意”是全称量词，假命题
【分析】根据全称量词和存在量词定义可确定命题中的量词，通过具体例子可判断出命题的真假.
【详解】（1）“至少”为存在量词；
，等整数都能被和整除，原命题为真命题.
（2）“任意”为全称量词；
当时，方程有无数解，原命题为假命题.
19．（1）全称量词命题；（2）存在量词命题；（3）全称量词命题；（4）存在量词命题
【解析】根据全称量词命题中应含所“任意”等词，且具有 “”形式；根据存在量词命题中应该含有“存在”等词，且具有 “”形式，然后再分别判断即可求出结果.
【详解】（1）命题完整的表述应为“所有梯形的对角线都相等”，很显然是全称量词命题.
（2）命题中含有存在量词，为存在量词命题.
（3）命题完整的表述为“所有的二次函数的图象都与x轴相交”，故为全称量词命题.
（4）命题中含有存在量词，为存在量词命题.
【点睛】本题考查全称量词命题和存在量词命题的判断，属于基础题．
20．（1）；；（2）．
【分析】（1）特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出命题的否定形式即可；
（2）由或为真命题，则有为真命题或为真命题，从而即可求得实数的取值范围．
【详解】解：（1）：；：
（2）由题意知，真命题或真命题，
当真命题时，，
当真命题时，，解得，
因此，当或为真命题时，实数的取值范围为或，即．
21．（1） x∈R，使x2+2ax+2﹣a≠0；（2）(﹣∞，﹣2]∪{1}.
【解析】（1）根据特称命题的否定是全称命题即可写出；
（2）求出命题p，q对应的a的取值范围，由“p且q”是真命题得p真q真，即可求出的范围.
【详解】（1）∵特称命题的否定是全称命题，
∴命题q：“ x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”的否定是： x∈R，x2+2ax+2﹣a≠0.
（2）命题p：“ x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，即对 x∈[1，2]恒成立，∴a≤1；
命题q：“ x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”，
∴＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2，
若命题“p且q”是真命题，则p真q真，
则a≤﹣2或a＝1.
实数a的取值范围(﹣∞，﹣2]∪{1}.
22．（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题；（4）假命题；（5）真命题.
【分析】(1)根据直角坐标系中的点的特性可判定；(2)举反例即可；(3)借判别式判断即可；(4)根据全称命题真假判断方法即可；(5)解方程即可.
【详解】（1）真命题；根据直角坐标系中任意点的一一位置对应关系可得是真命题；
（2）假命题，如边长为的正方形，其对角线的长度为，就不能用正有理数表示；
（3）假命题，方程的判别式，故方程无实数解；
（4）假命题，只有或时，等式才成立；
（5）真命题，或都能使等式成立.
故：(1)(5)为真命题；(2)(3)(4)为假命题.