卷子答案网-一个不只有答案的网站大亚湾一中2023-2024学年第一学期第一次月考
高一数学试卷
2023年10月
本试卷共4页，22题，满分150分。考试用时120分钟。
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设全集U=，集合M=，N=，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 若集合A=，则a的取值范围为（ ）
A.a1 B.a3 C.a1 D.a3
4. 把多项式进行因式分解，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是（ ）
A.不存在实数x，使x≤1 B.对任意实数x，都有x≤1
C.存在实数x，使x≤1 D.对任意实数x，都有x>1
6. 若集合A=，集合B=，且A=B，则（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
8. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则k的值是（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9. 对于下列四个判断，其中错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 满足集合M，则集合M可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列式子中，使的充分条件可以是（ ）
A.x<1 B.0
A.矩形的对角线互相平分且相等
B.对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b
C.有些菱形不是平行四边形
D.对任意实数x，不等式恒成立
填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）
13. 计算： 。
14. 设集合A=，则集合A的子集个数为 。
15. 下列说法正确的是 。（填序号）
①“x>0”是“x>1”的必要不充分条件
②“”是“a>b”的充分不必要条件；
③在△ABC中，“a>b”是“A>B”的充分必要条件。
16. 若命题“”是假命题，则a的取值范围是 。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17. （本小题10分）
已知集合A=。
求;
若,求实数a的取值范围。
18. （本小题12分）
设p：实数x满足a
若q是p的充分条件，求实数a的取值范围。
19. （本小题12分）
是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
20. （本小题12分）
如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB。
若AE=1，求△ABD的周长；
若AD=BD，求tan∠ABC的值。
21. （本小题12分）
如图，已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A（-1,0），二次函数图象的顶点为C（1，-4）。
求这个二次函数的解析式；
若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y=x+m交于另一点D，求△ABD的面积。
22. （本小题12分）
证明：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
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