卷子答案网-一个不只有答案的网站6.2指数函数 练习
一、单选题
1．已知函数，满足对任意的，都有成立，实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数为增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数（且）的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5．非零实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．要使函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．式子可化简为（ ）
A． B． C． D．
8．设，，，则a，b，c中最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
二、多选题
9．若函数且)在区间上最大值为，则的可能值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，且，则（ ）
A．b＝1
B．为非奇非偶函数
C．函数的值域为
D．不等式的解集为
11．下列函数是指数函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．（且）
12．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知函数，则
14．已知指数函数的图象经过点，则 ．
15．化简得
16．已知函数，则其值域为 .
四、解答题
17．已知函数.
（1）画出函数的图象，并指出函数的单调区间；
（2）讨论直线与函数图象的交点个数.
18．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并简要说明理由；
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值．
19．已知f（x）定义域为R的函数，是奇函数.
(1)求的值；
(2)证明f（x）为R上的减函数
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
20．(1)计算；
(2)已知集合，，且，求的取值范围.
21．已知函数．
(1)判断并证明的单调性；
(2)判断是否为定值？证明你的结论．
22．已知是定义域为R的奇函数．
(1)求a的值，判断的单调性并证明；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案：
1．D
【解析】由条件可得在上单调递减，然后可得，进而得解.
【详解】因为函数满足对任意，都有成立
所以在上单调递减
所以，解得
故选：D.
2．A
【分析】利用分段函数的单调性可得，解不等式组即可求解.
【详解】由函数为增函数，
可得，解得.
即实数的取值范围是.
故选：A
【点睛】本题考查了分段函数的单调性求参数的取值范围，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
3．C
【分析】解法一:分别画出和两种情况图像.检验那个选项符合即可.
解法二: 根据和两种情况讨论求解,求解时可以采用特殊值法,即当,不妨取,则,可以观察在和下的取值范围,观察选项即可得出答案. 当时,也按照的方法处理.
【详解】解法一:当时的图像为
故C正确.
当时的图像为:
解法二: 当,不妨取,则
,取值范围是:
,取值范围是:.
,
结合着3个条件可知选项:C符合题意.
当,不妨取,则
,取值范围是:
,取值范围是:.
,
没有选项同时符合这3个条件.
故选:C.
【点睛】本题考查了指数函数图像,与绝对值函数图像.处理加上绝对值函数图像时,要掌握先画原函数图像,在将函数在轴下方的图像对称到轴上方, 轴下方图像去掉,这是解决此题的关键.合理使用特殊值法可以简化计算.
4．D
【分析】根据题意得出分段函数在上为单调递增，然后根据分段函数的单调性列出不等式组，通过解不等式组即可求出答案.
【详解】因为对任意的实数，都有成立，
所以函数在上单调递增，
所以，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：D.
5．D
【分析】对于选项A、B、C，举反例可判断，对于选项D，根据不等式的性质和指数函数的单调性可判断.
【详解】解：对于A，当 ，满足：非零实数a，b且，而，故A不正确；
对于B，当 ，满足：非零实数a，b且，而，故B不正确；
对于C，当时，，故C不正确；
对于D，因为非零实数a，b满足，所以，所以，故D正确，
故选：D.
6．B
【分析】结合指数函数的性质和图象，可知函数与轴交点的纵坐标为非正数，列式求解.
【详解】函数是单调递减函数，若函数不经过第一象限，则当时，，
解得：.
故选：B
【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，属于基础题型.
7．A
【分析】利用根式与分数指数幂互化和指数幂运算求解.
【详解】，
，
，
故选：A
8．A
【分析】根据指数函数单调性比较．再由幂函数单调性比较即可得解.
【详解】由于函数在它的定义域上是减函数，．
由于幂函数 在是增函数，且，故有，
故，，的大小关系是，
故选：A
9．BC
【分析】讨论或，根据函数的单调性求出其最大值即可求解.
【详解】
若，当时最大，此时取得最大值，
即，
解得或（舍去），
故;
若，当时最大，此时取得最大值，
即，，
解得或（舍去），
故
故选：BC
10．ACD
【分析】由求出可判断A；利用奇函数的定义可判断B；利用分离常数法求值域可判断C；
利用单调性和奇偶性可判断D．
【详解】，解得，A正确；
，∴的定义域为，∵，∴为奇函数，B错误；
，∵，∴，，，
∴，∴的值域为，C正确；
，易知是上的单调递增函数，又∵，∴，即，解集为，D正确．
故选：ACD．
11．AD
【分析】根据指数函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，为指数函数；
对于B选项，不是指数函数；
对于C选项，不是指数函数；
对于D选项，当且时，且，
则（且）为指数函数.
故选：AD.
12．AC
【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断即可.
【详解】对选项A：在上单调递增，，函数为奇函数，正确；
对选项B：在上单调递减，排除；
对选项C：，，函数为奇函数，在上单调递增，正确；
对选项D：，则，函数为偶函数，排除.
故选：AC
13．2
【分析】根据分段函数的表达式，进行转化求解即可．
【详解】因为，
所以，
故答案为：2．
14．16
【分析】设且，根据求出，再根据可求出结果.
【详解】设且，
由，得，解得，
所以，所以.
故答案为：.
15．
【分析】根据实数指数幂的化简公式，合理运算，即可得到答案.
【详解】由题意，化简得.
【点睛】本题主要考查了实数指数幂的化简与运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
16．
【分析】根据换元法将函数变为，结合二次函数的单调性即可求解最值,进而求解值域.
【详解】，令，则，，由于在单调递增，在单调递减，故的最小值为，故值域为，
故答案为：
17．（1）见详解；（2）见详解.
【解析】（1）根据函数解析式，直接画出图象，由图象即可得出单调区间；
（2）由（1）中图象，即可得出结果.
【详解】（1）因为，
画出其图象如下：
由图象可得，函数的单调递增区间为；单调递减区间为；
（2）由（1）中图象可得，
当时，直线与函数的图象没有交点；
当时，直线与函数的图象有一个交点；
当时，直线与函数的图象有两个交点；
当时，直线与函数的图象有一个交点；
综上，当时，直线与函数图象的交点个数为个；
当或时，直线与函数图象的交点个数为个；
当时，直线与函数图象的交点个数为个.
18．(1)是“依赖函数”，理由见解析
(2)
(3)
【分析】（1）由“依赖函数”的定义进行判断即可；
（2）先根据题意得到，解得：，再由，解出，根据的范围即可求出的取值范围；
（3）根据题意分，，考虑在上单调性，再根据“依赖函数”的定义即可求得的值，代入得恒成立，由判别式，即可得到，再令函数在的单调性，求得其最值，可求得实数的最大值.
【详解】（1）是“依赖函数”，对于函数的定义域内任意，若，则，
对任意，都有唯一的（的倒数）使得等式成立，故是“依赖函数”.
（2）因为在递增，
故，即，，
由，故，得，
从而在上单调递增，故.
（3）①若，则在上最小值为0，此时不满足依赖函数定义，舍去；
②若，则在上单调递减，从而，解得（舍）或，
从而，存在，使得对任意的，有不等式恒成立，即恒成立，
由，得，
由，使能成立，
又在单调递减，
故当时，，
从而，解得．
故实数的最大值为．
19．(1)a=2，b=1
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据奇函数的性质和定义进行求解即可；
（2）根据减函数的定义进行证明即可；
（3）根据函数的单调性和奇偶性进行求解即可.
【详解】（1）f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即-1+b=0，解得b=1，
由f（-1）=-f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1，
所以，
因为，所以该函数是奇函数；
（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知，设x1
（3）因为f（x）为奇函数，所以
可化为，
又由（2）知f（x）为减函数，所以，
即恒成立，而，所.
20．（1）；（2）
【解析】（1）根据根式的概念，幂的运算法则，对数运算法则进行计算；
（2）先确定集合中元素，由要分类讨论，分和讨论．
【详解】（1）原式＝；
（2）由题意，∵，
若，即，则满足题意，
若，则，，解得，
综上，的取值范围是．
【点睛】本题考查根式的概念，考查幂的运算和对数的运算，考查集合的包含关系，在子集中要注意空集是任何集合的子集，因此子集问题中一般要分类．
21．(1)在R上为减函数，证明见解析
(2)是，证明见解析
【分析】（1）直接通过单调性的定义进行证明即可；
（2）计算出的表达式，即可得结果.
(1)
在R上为减函数
任取，且，
则
∵，∴，∴，∴即
又，
∴，即
∴在R上为减函数
(2)
是定值
∴
22．(1)，函数在R上是单调递增函数，证明见解析
(2)
【分析】（1）利用奇函数的性质即可求解，即可由单调性的定义求证，
（2）由（1）的单调性，即可结合奇偶性将问题转化为恒成立，即可由判别式求解.
【详解】（1）由题意得，所以，
当时，故为奇函数，
在R上是单调递增函数，
证明如下：
对于，，设，
则，
因为，所以，，，
所以，即，
所以，即函数在R上是单调递增函数．
（2）等价于，
因为是R上的单调增函数，所以，即恒成立，
所以，解得，所以k的取值范围为．