卷子答案网-一个不只有答案的网站14.2 用样本估计总体 练习
一、单选题
1．下图是我国2011—2020年载货汽车产量及增长趋势统计图，针对这10年的数据，下列说法错误的是（ ）
A．与2019年相比较，2020年我国载货汽车产量同比增速不到
B．这10年中，载货汽车的同比增速有增有减
C．这10年我国载货汽车产量的极差超过150万辆
D．这10年我国载货汽车产量的中位数不超过340万辆
2．某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为x，中位数为y，众数为z，则（ ）
A． B． C． D．
3．甲 乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲 乙的平均数，，分别表示甲 乙的方差，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为，总体方差为
B．乙地：总体均值为，中位数为
C．丙地：总体均值为，总体方差大于
D．丁地：中位数为，总体方差为
5．一组数据6，7，8，a，10的平均数为8，则此组数据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是 ( )
A．10 B．2 C．5 D．15
7．高一年级共有1000名学生参加物理测试，若所有学生成绩(单位：分)的第80百分位数是75，则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有（ ）
A．200 B．220 C．240 D．260
8．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分为90分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得100分，却记成了70分，乙实得80分，却记了110分，更正后平均分和方差分别是（ ）
A．90，75 B．90，63 C．95，75 D．95，63
二、多选题
9．实践育人是落实立德树人根本任务的重要环节，是培养担当民族复兴大任时代新人的有效途径．某研究性学习小组为了解某校2000名学生参加2023年暑期社会实践的情况，通过分层抽样的方法抽取一个容量为N的样本，对学生某一天社会实践的时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．己知样本中的人数为20人，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．
C．估计该样本数据的平均数为74
D．估计全校社会实践时间在60分钟以上的学生约为180人
10．已知100个数据的第65百分位数是75，则下列说法正确的是（ ）
A．这100个数据中至少有65个数小于或等于75
B．把这100个数据从小到大排列后，第65个数据是75
C．把这100个数据从小到大排列后，第65个与第66个数据的平均数是75
D．把这100个数据从小到大排列后，第65个与第64个数据的平均数是75
11．已知一组数据为：4，1，2，5，5，3，3，2，3，2，则（ ）
A．标准差为 B．众数为2和3
C．第70百分位数为 D．平均数为3
12．在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（ ）
A．样本容量
B．图中
C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分
D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号
三、填空题
13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为 ．
14．随机抽取某社区名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这个数据的众数是 ．
15．某校举行了一次网络安全知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，若这10名同学成绩的极差为a，平均数为b，则= .
16．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，则此时方差 ．
四、解答题
17．数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.
某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：
场次 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场
甲 28 33 36 38 45
乙 39 31 43 39 33
（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；
（2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；
（3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员 并说明理由.
18．为增强市民的环保意识，某市组织了一批年龄在岁的志愿者为市民开展宣传活动．先从这批志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，各组人数的频率分布直方图如图所示．现从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加宣传活动．
（1）应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？
（2）在这6名志愿者中随机抽取2名担任宣传活动负责人，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．
19．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间．
(1)求a的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数，中位数和平均数.
20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．
(1)求图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如表所示，求数学成绩在之间的人数．
分数段
21．大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间、、、内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从农民手中收购一批大米，共袋（每袋），并随机抽取袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
(1)求的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的袋大米不经检测，统一按每袋元直接售出；
方案2：将采购的袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成包（每包），检测分级所需费用和人工费共元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：
大米等级 四级 三级 二级 一级
售价（元/包）
包装材料成本（元/包）
该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．
22．为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：）的数据如下：
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
估计甲、乙两运动员的最大速度的均值和方差，并判断谁参加比赛更合适．
参考答案：
1．D
【分析】根据表示数据，结合极差、中位数的求法，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：由表中折线图可得，与2019年相比较，2020年我国载货汽车产量同比增速不到，故A正确；
对于B：增长率有正有负，所以这10年中，载货汽车的同比增速有增有减，故B正确；
对于C：产量最大为423.9万辆，最小为273.5万辆，所以极差为万辆，故C正确；
对于D：这10年中，数据按从小到大排列，第5组数据为339.9，第6组数据为344.1，
两组的平均值为中位数，所以中位数为万辆，故D错误.
故选：D
2．A
【分析】根据平均数，中位数，众数的概念，分别求出，即可求出结果.
【详解】由题意可得，，，，
则．
故选：A.
3．B
【分析】由平均数和方差的定义和性质判断即可得出结果.
【详解】平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率（对应矩形面积）再相加，
因为两组数据采取相同分组且面积相同，故，
由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即，
故选：B.
4．A
【分析】根据均值，方差，中位数的概念分析四地疑似病例的情况，即可选出正确选项.
【详解】对于A，假设至少有一天的疑似病例超过人，
此时方差，这与题设矛盾，所以假设不成立，故A正确；
对于B，平均数和中位数不能限制某一天的病例不超过人，故B不正确；
对于C，当总体方差大于，不知道总体方差的具体数值，
因此不能确定数据的波动大小，故C错误；
对于D，中位数为，总体方差为，如，
平均数为，
方差，
满足题意，但是存在大于的数，故D错误.
故选：A.
5．B
【分析】根据平均数公式求解a，再计算方差即可
【详解】由题意，，解得，故此组数据的方差为
故选：B
6．A
【分析】由题，先求得体重在40～45 kg的频率，再求得人数即可.
【详解】由题可得体重在40～45 kg的频率为 ，所以人数为：
故选A
【点睛】本题考查了频率分布直方图，属于基础题.
7．A
【分析】根据题意，第80百分位数是75，那么得到小于75分的学生占总数最多为80%，最多有800人，即是说大于或等于75分的学生数至少有200人.
【详解】由1000×80%=800，所以小于75分的学生最多有800人，
所以大于或等于75分的学生至少有200人．
故选：A
8．B
【分析】根据甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，再由方差公式以及更正前的方差得出更正后的方差.
【详解】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为，由题意得，
，
而更正前有：
，
化简整理得.
故选：B.
9．ABC
【分析】A.由频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1求解判断；B.利用频率公式求解判断；C.利用平均数公式求解判断；D.利用比例关系求解判断.
【详解】解：由，得，故A正确；
因为样本中的人数为20人，所以，得，故B正确；
平均数为：，故C正确；
因为全校社会实践时间在60分钟以上的频率为0.9，所以全校社会实践时间在60分钟以上的学生约为，故D错误；
故选：ABC
10．AC
【分析】根据百分位数的定义逐个判断即可
【详解】对A，根据第65百分位数的定义可得选项A正确；
对BCD，根据第65百分位数的定义，把这100个数据从小到大排列后，75是第65个与第66个数据的平均数.则选项C判断正确，选项BD判断错误.
故选：AC
11．BCD
【分析】由方差、平均数、众数、百分位数的求法判断即可.
【详解】解：，D对.
，方差为，A错.
众数为2和3，B对.
，按大小顺序排为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，第7，8位数的平均数为，C对.
故选：BCD
12．ABC
【分析】由频率分布直方图区间的概率确定样本总容量，由频率和为1求，根据频率分布直方图估计均值，确定78分前所占比例从而判断各选项．
【详解】解：对于A：因为成绩落在区间内的人数为16，所以样本容量，故A正确；
对于B：因为，解得，故B正确；
对于C：学生成绩平均分为：，故C正确；
对于D：因为，即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生，所以成绩为78分的学生不能得到此称号，故D不正确．
故选：ABC．
13．3
【分析】根据条件求出，然后可算出答案.
【详解】由题意，可得该组数据的众数为2，所以，解得，
故该组数据的平均数为．
所以该组数据的方差为，即标准差为3．
故答案为：3
14．
【分析】将个数据写出来，可得出这组数据的众数.
【详解】这个数据分别为、、、、、、、、、、、、、、，
该组数据的众数为.
故答案为：.
15．13.7
【分析】先根据折线统计图求出这10名同学的成绩，然后根据极差和平均数的定义可求出，从而可求出
【详解】由题意知，这10名同学的成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，
则极差，平均数，
所以=13.7.
故答案为：13.7
16．/1.6
【分析】利用平均数和方差的定义直接求解即可.
【详解】设这个样本容量为7的样本数据分别为则，所以.，所以.
当加入新数据4，5，6后，平均数，
方差.
故答案为：
17．（1见解析；（2），，；（3）见解析.
【分析】（1）根据两名球员近期5场比赛的传球成功次数，将样本数据有条理地列出来即可完成茎叶图，进而画出散点图．
（2）利用平均数公式，方差公式即可求解．
（3）由（2）可知，，且，说明乙在场上的积极程度和技术水平高于甲，且比较稳定，可知选择乙比较好．
【详解】解：（1）茎叶图如图
散点图如图：
（2），，
（3）选乙比较好，理由如下：由（2）可知，，且，说明乙在场上的积极程度和技术水平高于甲，且比较稳定，所以选择乙比较好.
【点睛】本题考查了茎叶图，平均数，方差，考查了学生的计算能力和数形结合思想，属于基础题．
18．（1）第三、四、五组中分别抽取3人、2人、1人；（2）．
【解析】（1）由频率分布直方图分别求得第三组，第四组，第五组的人数，再利用分层抽样的方法求解.
（2）先得到从名志愿者中抽取2名志愿者的基本事件的个数，再找出第三组都没有被抽中的基本事件个数，代入公式求解.
【详解】（1）第三组的人数为，第四组的人数为，第五组的人数为，
所以第三、四、五组共有60名志愿者，
用分层抽样的方法在这三组志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：
第三组：，第四组：，第五组：，
所以应从第三、四、五组中分别抽取3人、2人、1人．
（2）记第三组的3名志愿者分别为，，，第四组的2名志愿者分别为，，第五组的1名志愿者为，则从名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有：
，，，，，，，，，，，，，，，
共有15种不同的结果，
其中第三组的3名志愿者，，都没有被抽中的可能情况有：，，，
共有3种不同的结果，
所以第三组至少有一名志愿者被抽中的概率为．
19．(1)；
(2)众数：1750和2250；中位数：1900；平均数：1950．
【分析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为1可得值；
（2）由各组数据的频率和中点值估计众数，中位数和平均数．
【详解】（1）由频率分布直方图，
；
（2）由于区间和的频率相等且最高，因此众数是1750和2250；
前3个区间的频率和为，前2个区间的频率和为，
所以中位数在区间上，设中位数为，则，解得；
平均值为．
20．(1)
(2)分
(3)人
【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，即可求出的值．
（2）由频率分布直方图能求出平均分．
（3）由频率分布直方图能求出语文成绩在的人数，从而得解．
【详解】（1）解：由频率分布直方图可得：，
解得．
（2）解：由频率分布直方图可得平均分为：
（分，
（3）解：数学成绩在的人数为（人．
21．(1)，一级大米和二级大米的总量能够达到采购总量的一半以上
(2)经销商采用方案2所得利润更大，理由见解析
【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值，计算出前两个矩形的面积之和，可得出结论；
（2）计算出两种方案中经销商的收入，比较大可得结论.
【详解】（1）解：，．
，
所以，估计经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能够达到采购总量的一半以上．
（2）解：若经销商采用方案1，则收入为元．
若经销商采用方案2，
袋大米中四级大米约袋，包，
三级大米约袋，包，
二级大米约袋，包，
一级大米约袋，包，
袋大米共卖元.
袋大米的包装袋成本为元，
则收入为元，
，且袋大米成本相同，
所以，该经销商采用方案2所得利润更大．
22．甲的平均数为33，乙的平均数为33，甲的方差为，乙的方差为，乙参加比赛更合适．
【分析】根据平均数和方差公式求出甲、乙的平均数和方差，再比较方差的大小可得结果.
【详解】甲的平均数为=33，
乙的平均数为（28+29+33+34+36+38）=33，
甲的方差为，
乙的方差为，
甲、乙的平均数相等，乙的方差更小，则乙的发挥更稳定，故乙参加比赛更合适.
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