卷子答案网-一个不只有答案的网站行程问题
在解决比较复杂的行程问题时，常常需要画线段来帮助我们理解题意。
一、普通行程问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
二、相遇问题
相向而行，或者背向而行。
在共同的时间内，甲乙两人各自以某种速度运动。经过一定时间后两人合走多少路程。
这里共同的时间指的是相遇时间；而两人的速度加起来合走了一定路程。这里的速度和相当于普通行程问题中的速度，路程和相当于普通行程问题中的路程。有对应公式如下：
路程和=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和
另外 路程和=甲路程+乙路程
甲路程=甲的速度×甲走的时间 乙路程=乙的速度×乙走的时间
注意：上述两组公式的综合运用。
三、追及问题
同向而行。位于后面而且速度更快的人追赶在前面但是速度更慢的人。
甲乙二人速度有快有慢，同时出发，经过共同的一定时间之后，二者之间的路程差也会出现。这里的共同时间指的是追及时间，相当于普通行程问题中的时间；两人的速度的差则是追及速度，相当于普通行程问题中的速度。两人之间的路程差相当于普通行程问题中的路程。对应有公式如下：
追及路程=追及速度×追及时间
追及速度=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷追及速度
另外 追及路程=快的走的路程—慢的走的路程 （也就是路程差）
甲路程=甲的速度×甲走的时间 乙路程=乙的速度×乙走的时间
注意：上述两组公式的综合运用
四、火车过桥
1、火车与火车错车
两列迎面行驶的火车，从车头相遇到车尾离开的整个运动过程，完成了错车。
运动性质： 相遇问题
路程和=两列车的车长之和 时间=从两列火车相遇到车尾离开的整个运动时间
速度和=两列火车的速度之和
2、火车与人迎面错开
火车与人迎面而来，从车头与人相遇到车尾离开人的整个运动过程。
运动性质：相遇问题
路程和=火车车长 时间=从车头与人相遇到车尾离开人的整个运动时间
速度和=火车与人的速度之和
3、火车超过火车（快车超过慢车）
1. 从快车车头赶上慢车车尾到快车车头离开满车车头的整个运动过程，完成超车。
运动性质：追及问题
路程差=两列火车的车长之和 追及速度=快车车速—慢车车速
追及时间=从快车车头赶上慢车车尾到快车车头离开满车车头的整个运动时间
2. 快车与慢车齐头并进，从快车车头与慢车车头平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程。
运动性质：追及问题
路程差：快车车长 追及速度=快车车速—慢车车速
追及时间=从快车车头与慢车车头平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程
3. 快车与慢车车尾平行，从快车车尾与慢车车尾平行到快车车尾离开满车车头的整个运动过程。
运动性质：追及问题
路程差：慢车车长 追及速度=快车车速—慢车车速
追及时间=从快车车尾与慢车车尾平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程
4、火车超过行人
火车从人后方超过行人，从火车车头与人平行到火车车尾离开人的整个运动过程。
运动性质：追及问题
路程差：火车车长 追击速度=火车车速—人的速度
追及时间=从火车车头与人平行到火车车尾离开人的整个运动时间
5、坐在火车里的人与另一辆火车
1．坐在火车里的人与另一辆火车错开（迎面行驶，相向而行）
从坐在火车里的人看到窗外另一辆火车车头与自己平行，到着一辆火车的车尾离开自己的整个运动过程
运动性质：相遇问题
路程和=另一辆火车车长 速度和=两列火车的速度之和
相遇时间=整个运动时间
2．另一辆火车超过坐在火车里的人（从后超过，同向而行）
从坐在火车里的人看到窗外的另一辆火车车头与自己平行，到另一辆火车的车尾离开自己的整个运动过程
运动性质：追及问题
追击速度：快车速度—慢车速度 追及时间=整个运动时间
6、火车与桥（火车与隧道）
从火车车头上桥到火车车尾完全离开桥的整个运动过程（火车通过隧道）
运动性质：普通的行程问题
路程：火车车长+桥长 速度=火车速度
运动时间=从火车车头上桥到火车车尾完全离开桥的整个运动时间
火车完全全部在桥上的整个运动过程
运动性质：普通的行程问题
路程：桥长—火车车长 速度=火车速度
运动时间=火车完全全部在桥上的整个运动时间
五、流水行船问题
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度—逆水速度）÷2
顺水路程=顺水速度×时间 逆水路程=逆水速度×时间
流水行船问题中需要着重理解的是顺水速度为什么是船速与水速的和。（假设船马达停止转动，也就是船已经没有动力前进，但此时船并不能静止，而是顺着水流的方向以水流的速度漂浮前进。如果给船一定的速度，并且沿着水流的方向，那么此时顺水的速度就是船速与水速之和。）
同理，也可以理解逆水速度为什么是船速与水速之差。（假设船马达停止转动，也就是船已经没有动力前进，但此时船并不能静止，同样会顺着水流的方向以水流的速度漂浮前进。如果给船一定的速度，但是逆着水流的方向，那么此时船首先得克服水流的作用，才能前行。也就是逆水速度等于船速与水速之差。）
六、往返行程
1．甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，往返行驶：
第一次相遇时：两人合走一个全程；
从第一次相遇到第二次相遇时：两人又合走两个全程。
从第二次相遇到第三次相遇时：两人又合走两个全程。
以此类推，往后二人再相遇一次，两人再合走两个全程。
2．甲乙两人同时从A城出发同向而行，往返行驶：
第一次相遇时：两人合走两个全程；
从第一次相遇到第二次相遇时：两人又合走两个全程。
从第二次相遇到第三次相遇时：两人又合走两个全程。
以此类推，往后二人再相遇一次，两人再合走两个全程。
3．甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，往返行驶：
第一次甲从后面追上乙时：甲比乙多走一个全程；
从第一次从后面追上到第二次从后面追上时：甲比乙又多走两个全程。
从第二次从后面追上到第三次从后面追上时：甲比乙又多走两个全程。
以此类推，往后甲再从后面追上乙一次，甲比乙再多走两个全程。
4．甲乙两人同时从A地出发同向而行，往返行驶：
第一次甲从后面追上乙时：甲比乙多走两个全程；
从第一次从后面追上到第二次从后面追上时：甲比乙又多走两个全程。
从第二次从后面追上到第三次从后面追上时：甲比乙又多走两个全程。
以此类推，往后甲再从后面追上乙一次，甲比乙再多走两个全程。
七、环形跑道
注意追及的方向，顺时针或者逆时针。顺时针方向与逆时针方向时追及路程不一样。那么，第一次追上，二者的路程差就是起初二者在追及方向上的距离；从第一次追上以后开始，往后每再追上一次，每次的追及路程均为跑道长。
同样应注意相遇的方向，也就是二者是在环形跑道的哪一部分运动直至相遇。那么，第一次相遇二者合走的路程就是这一部分跑道长；从第一次相遇以后开始，往后每再相遇一次，每次二者合走的路程均为跑道长。
八、猎狗追兔问题
注意：选取“狗每跳两次时狐狸恰好跳3次”的时间作为单位时间，可以求出在这个单位时间内狗跳的距离以及狐狸跳的距离。
例：狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑多少米才能追上狐狸.
解析：选取“狗每跳两次时狐狸恰好跳3次”的时间作为单位时间，在这个时间之内，狗跳两次，每跳1.8米，共1.8×2=3.6米；狐狸跳一次，每跳1.1米，共1.1×1=1.1米。
因此，在这个单位时间之内，狗比狐狸多跳的距离是1.8×2—1.1=2.5米
要追上狐狸30米的距离，则需要的单位时间个数是：30÷2.5=12（个）
12个单位时间内狗跑的路程是：3.6×12=43.2米
九、电车问题
关键：截取两辆电车之间间隔的路程作为我们计算用的路程：相遇路程或者追及路程。
在相遇问题中：相遇间隔的时间=间隔的路程÷速度和
在追及问题中：追及间隔的时间=间隔的路程÷速度差
十、行程问题的几种重要思维方法
1、相遇问题的一般化思维：速度和与路程和的对应
2、追及问题的一般化思维：速度差与路程差的对应
3、分段考虑：分时间段和分路程段或者分不同的速度段
4、画行程图的方法
5、速度一定的时候，路程与时间的关系（相对应的倍数关系）
时间一定的时候，路程与速度的关系（相对应的倍数关系）
路程一定的时候，时间与速度的关系（相反的倍数关系）
6、周期思考的方法
7、摆实物模拟图的方法
知识点一：普通行程问题
例1、A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？
练习1、甲乙两地相距15km，乐乐从上午9时从甲地出发，上午11时到乙地，乐乐每小时行多少千米？
练习2、甲乙丙同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同一方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人，已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？
练习3、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？
知识点二：追及问题
例2、（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
练习1、甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？
练习2、A、 B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？
知识点三：流水行船问题
例3、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程
练习1、船往返于上下游的两港之间，顺水而下需要用10小时，逆水而行需要用15小时，由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需要9小时，那么逆水而行需要几小时？
练习2江上有甲乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船，又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以漂浮），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇，问游船在静水中的速度为多少千米每时？
知识点四：环形跑道问题
例4、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
练习1、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米.求这个圆的周长.
练习2、运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车每分钟490m；乙跑步平均每分钟跑250m。两人从同一地点同时同向出发，至少经过多少分钟两人又同时到达起点？
知识点五：火车过桥问题
例5、一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上铁路旁小路上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点06分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人和农民何时相遇？
练习1、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？
练习2、晓峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公车从后方超越晓峰，晓峰骑到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时晓峰又发现出租车也是每隔9分钟就超越一辆公车，已知出租车的速度是晓峰的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公车车站每隔多少分钟发一辆车？
知识点六：猎狗追兔问题
例6、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
练习1、猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？
练习2、野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？
A档
1、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
2、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
3、 环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
4、猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？
B档
1、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？
2、一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？
3、一段路分为上坡、平路、下坡3段，各段路程的长度之比是，某人走这3段路所用的时间之比是，已知他上坡时每小时行2.5千米，路全程为20千米，问此人走完全程需多长时间？
4、猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？
C档
1、在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？
2、船往返于上下游的两港之间，顺水而下需要用10小时，逆水而行需要用15小时，由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需要9小时，那么逆水而行需要几小时？
3、李叔叔下午要到工厂上3点的班.他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12
点10分就停了.他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟.8小时工作后夜里11点下班，李叔叔回到家里，一看钟才9点整.假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？
5、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分钟15秒遇上一辆迎面开来的电车，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
6、从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明走两条路所用的时间一样，如果下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？
7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
1、李华每天上学步行5分钟后，跑步2分钟恰好到学校，有一天，他步行了2分钟后即开始跑步，结果早到了1分钟40秒，他跑步的速度是步行的多少倍？
2、甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半，又以每小时5.5千米的速度走完了另一半；乙班用一半的时间以每小时4.5千米的速度行进，另一半的时间以每小时5.5千米的速度行进，问甲、乙两个班谁将获胜？
3、甲乙丙三人在学校体育场的路上练习竞走，甲每分钟比乙多走10米，比丙多走31米，上午9点3人同时从学校出发，10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙，问（1）从学校到体育场的距离是多少？（2）甲和丙何时相遇（精确到秒）？
4、A、B两地之间有一座桥，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在桥上相遇；如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇；如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A、B两地之间的距离是多少千米？
5、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲乙两地的距离。
6、老王开汽车从A地到B地为平地，车速是30千米每时；从B地到C地为上山路，车速是22.5千米每时；从C地到D地为下山路，车速是36千米每时；已知下山路是上山路的2倍，从A地到D地全程为72千米，老王开车从A地到D地的平均速度是多少？
7、甲、乙两人在周长400米正方形跑道上匀速跑步，假设正方形的四个顶点A、B、C、D的顺序依逆时针方向排列，起点是A，甲比乙快，二人同向跑每隔3分20秒相遇一次，反向跑每隔80秒相遇一次。如果甲、乙二人先同向跑（逆时针）相遇一次，紧接着反向跑（甲方向不变，乙按顺时针方向）相遇一次。甲乙二人第二次相遇地点离正方形的四个顶点A、B、C、D的哪一点最近？最近距离是多少？
8、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，
恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？
9、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟
10、小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？
11、张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米， （连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米
12、猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？
13、某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过了一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人，如果骑自行车的速度是步行人速度的3倍，问汽车速度是步行人速度的多少倍？
14、王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开
15、翁辉与三个小伙伴去水族馆参观，进馆之前他看了一下手表，走出馆时他又看了一下手
表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置，已知这段时间不足1小时，那么他们在水族馆待了多长时间？
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