卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年江苏省南通市海门区重点中学八年级（上）月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3.已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为( )
A. B. C. 或 D.
4.已知点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.使的乘积不含和，则、的值为
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为
( )
A. B. C. D.
8.如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9.已知长方形的周长为，它两邻边长分别为，，且满足，则该长方形的面积为( )
A. B. C. D.
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”如，即，均为“致真数”，在不超过的正整数中，所有的“致真数”之和为
( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11.______．
12.已知，则_______．
13.若是完全平方式，则常数的值是______．
14.已知，则的值是______．
15.已知，则多项式的值为_______________．
16.已知，则_____．
17.如图，在中，为边上一点，且平分，过作于点若，，，，则_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.本小题分
已知，，，，则_____．
19.本小题分
计算：
；
；
．
20.本小题分
因式分解：
；
；
．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，．
点关于轴的对称点的坐标为________；
请画出关于轴对称的图形；
将向右平移个单位，向下平移个单位，它的图像是，请写出的顶点坐标．
22.本小题分
先化简，再求值：，其中
已知：求：
的值；
的值；
23.本小题分
小华和小明同时计算一道整式乘法题小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．
你知道式子中，的值各是多少吗？
请你计算出这道题的正确结果．
24.本小题分
如图，在中，点为边上一点，连结并延长到点，过点作交于点，交于点．
若，求证：；
若，求的度数．
25.本小题分
阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
因式分解：；
已知，，求的值；
的三边，，满足，判断的形状并说明理由．
26.本小题分
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
例：分解因式；
解：将“”看成一个整体，令；
原式；
例：已知，求的值．
解：；
根据材料，请你模仿例尝试对多项式进行因式分解；
计算：________．
已知，求的值；
若，直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可．
【详解】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．
【详解】解：右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.是因式分解，故本选项符合题意；
C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.此变形错误，故本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3.【答案】
【解析】【详解】试题解析：当腰为时，周长；
当腰长为时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为，这个三角形的周长是．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】由关于轴对称的 点的坐标特点得出， ，求出、的值后代入即可得出结果．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，则
，则
．
故选：．
【点睛】本题考查了轴对称对与坐标变化，解答此题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中两个关于坐标轴对称的点的坐标特点．
5.【答案】
【解析】【分析】利用幂的 乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含和项，求出与的值即可．
【详解】解：原式，
因为乘积不含和项，
得到，，
解得：，，
故选：．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】根据三角形的内角和得到，根据线段的垂直平分线的性质得到，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得，，可得，即可求出答案．
【详解】解：，
，
在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，
，
，
，，
，
，
；
故选：．
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】设，，则由题意得，，，然后根据进行求解即可．
【详解】解：设，，
，，
，
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】先根据题意求出，然后由可得，由此求解即可．
【详解】解：长方形的周长为，它两邻边长分别为，，
，
，
，
，
，
，
联立解得
长方形的面积，
故选A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10.【答案】
【解析】【分析】求出不超过的正整数中，所有的“致真数”，然后再求和即可．
【详解】解：不超过的正整数中，所有的“致真数”有：
，，，，，，
，故 C正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意求出不超过的正整数中，所有的“致真数”．
11.【答案】
【解析】【分析】根据任何非数的次幂等于即可解答．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个非数的次幂，掌握是关键．
12.【答案】
【解析】【分析】先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，然后整体代入计算．
13.【答案】或
【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：，
，
或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
14.【答案】
【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则整理，再整体代入，最后结合零指数幂法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂．熟练掌握各运算法则是解题关键．
15.【答案】
【解析】【分析】根据平方差公式变形，将整体代入求值即可求解．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值、平方差公式．利用了整体代入的思想．
16.【答案】
【解析】【分析】根据完全平方公式对原方程进行变形进而即可求解；
【详解】解：
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，正确对原方程进行变形是解题的关键．
17.【答案】
【解析】【分析】延长交于点，证明，得出，，，根据，得出，则，进而即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点，
平分，
．
在和中，
，
，，
．
，
，
，
．
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等角对等边，角平分线的定义，三角形外角的定义和性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
18.【答案】
【解析】【分析】根据，，，得到，再根据，得到，联立得到，然后利用幂的乘方将代数式变形，即可计算求值．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
，
，
联立得：
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了考查了同底数幂相乘，积的乘方的逆用，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】
【解析】【分析】先计算同底数幂的 乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可；
利用乘法公式先计算多项式的乘法运算，再合并即可；
利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【小问详解】
解：
；
【小问详解】
；
【小问详解】
．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，多项式乘以多项式，乘法公式的应用，熟记公式与运算法则是解本题的关键．
20.【答案】
【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
利用十字相乘法进行因式分解；
先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
【小问详解】
解：
；
【小问详解】
解：，，，
；
【小问详解】
解：
．
【点睛】本题考查因式分解，掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法是解题的关键．
21.【答案】；
见解析； ．
【解析】【分析】根据关于轴对称的点的特征求解即可；
先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；
根据坐标点的平移规则求解即可．
【小问详解】
解：，
点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为；
【小问详解】
解：如图，即为所求；
【小问详解】
解：，将向右平移个单位，向下平移个单位，它的图像是，
即
【点睛】本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．
22.【答案】 ；
【解析】【分析】先化简原式，再将代入求解即可；
由即可求解，由即可求解；
【详解】解：
解：原式
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式的应用，掌握相关知识是解题的关键．
23.【答案】，
【解析】【分析】根据题意可得；，从而得出，解二元一次方程组即可；
将的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．
【小问详解】
解：根据题意得：
；
，
解得：，；
【 小问详解】
正确的算式为．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出的值是解本题的关键．
24.【答案】见解析
【解析】【分析】根据平行线的性质两直线平行，内错角相等可知，结合已知对顶角相等，可证得，即可根据全等三角形的性质定理证得．
根据平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．
【小问详解】
证明：
在中，
；
【小问详解】
解：
又
在中，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握并熟练运用相关的性质定理是解题的关键．
25.【答案】
等腰三角形，理由见解析
【解析】【分析】将前两项组合和后两项组合提取公因式，再提取公因式即可．
将前两项组合利用公式法分解因式，将后两项组合提取公因式，再利用提公因式法分解因式，再将其值代入即可．
由整理得，进而可得或，由此可判断．
【小问详解】
解：
．
【小问详解】
将，，代入．
【小问详解】
是等腰三角形，理由如下：
，即，
，
或，
或，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查了分组分解法分解因式及等腰三角形的判定，熟练掌握分组分解法分解因式是解题的关键．
26.【答案】
；
【解析】【分析】将“”看成一个整体，模仿例求解；
令，，将原式变形，即可求解；
将中的用替代，即可求解；将代入将原式变形为，再将代入，进一步将原式变形为，由此可解．
【小问详解】
解：令，
；
【小问详解】
解：令，，
则原式
，
故答案为：；
【小问详解】
解：，
；
，
．
【点睛】本题考查整体思想，因式分解，完全平方公式，整式的运算，分式的运算，解题的关键是掌握整体思想，看懂例题．
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