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2023年中考数学真题分项精练(一)
数与式
类型1 实数及其运算
1.(2023吉林中考)月球表面的白天平均温度为零上126 ℃,记作+126 ℃,夜间平均温度为零下150 ℃,应记作( )
A.+150 ℃ B.-150 ℃
C.+276 ℃ D.-276 ℃
2.(2023山东威海中考)面积为9的正方形,其边长等于( )
A.9的平方根 B.9的算术平方根
C.9的立方根 D.的算术平方根
3.(2023四川巴中中考)下列各数为无理数的是( )
A.0.618 B.
C.
4.(2023辽宁营口中考)有下列四个算式:①(-5)+(+3)=-8;②-(-2)3=6;
③=9,其中,正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.【新素材】(2023山东日照中考)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为( )
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
6.【跨学科·生物】(2023湖北鄂州中考)中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一,距今约有140 000 000年的历史,是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日,有关部门进行放流活动,实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140 000 000用科学记数法表示应为( )
A.14×107 B.1.4×108
C.0.14×109 D.1.4×109
7.【新考向·新定义型试题】(2023内蒙古包头中考)定义新运算“ ”,规定:a b=a2-|b|,则(-2) (-1)的运算结果为( )
A.-5 B.-3
C.5 D.3
8.【新考向·规律探究题】(2023湖南常德中考)观察下边的数表(横排为行,竖排为列),按数表中的规律,分数排在第a行b列,则a-b的值为( )
A.2 003 B.2 004
C.2 022 D.2 023
9.(2023湖南湘潭中考)已知实数a,b满足(a-2)2+|b+1|=0,则ab= .
10.(2023湖南长沙中考)计算:|-|+(-2 023)0-2sin 45°-.
类型2 代数式与整式的运算
11.(2023广西北部湾经济区中考)下列计算正确的是( )
A.a3+a4=a7 B.a3·a4=a7 C.a4÷a3=a7 D.(a3)4=a7
12.(2023湖北随州中考)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片,长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示,要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
13.【数学文化】(2023四川巴中中考)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》,书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律.
当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时,x的值为( )
A.2 B.-4 C.2或4 D.2或-4
14.【新考向·代数推理】(2023重庆中考A卷)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是( )
A.39 B.44 C.49 D.54
15.(2023重庆中考A卷)如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数4 129,∵41-12=29,∴4 129是“递减数”;又如:四位数
5 324,∵53-32=21≠24,∴5 324不是“递减数”.若一个“递减数”为,则这个数为 ;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是 .
16.(1)(2023甘肃兰州中考)计算:(x+2y)(x-2y)-y(3-4y);
(2)(2023湖南长沙中考)先化简,再求值:(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中a=-.
17.(2023河北中考)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠,无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.
(1)请用含a的式子分别表示S1,S2,当a=2时,求S1+S2的值;
(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.
图1 图2 图3
类型3 因式分解
18.(2023山东济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是( )
A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
19.(2023湖南常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3=( )
A.5 B.1 C.-1 D.0
20.【新考向·代数推理】(2023河北中考)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能( )
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
21.(2023山东东营中考)因式分解:3ma2-6mab+3mb2= .
22.(2023广东深圳中考)已知实数a,b满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为 .
类型4 分式
23.(2023四川凉山州中考)分式的值为0,则x的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
24.(2023黑龙江牡丹江中考)先化简,再求值:,其中x=sin 30°.
类型5 二次根式
25.(2023河北中考)若a=,则=( )
A.2 B.4 C.
26.【易错题】(2023黑龙江绥化中考)若式子有意义,则x的取值范围是 .
27.(2023山西中考)计算()的结果为 .
28.(2023甘肃金昌中考)计算:.
答案全解全析
1.B 零上126 ℃记作+126 ℃,则零下150 ℃应记作-150 ℃,故选B.
2.B ∵正方形的面积为9,∴其边长=.故选B.
3.C ∵均为有理数,是无理数.故选C.
4.C ①(-5)+(+3)=-2,原计算错误;②-(-2)3=8,原计算错误;③,原计算正确;④-3÷=9,原计算正确.正确的有2个,故选C.
5.A 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.0.000 000 014=1.4×10-8.故选A.
6.B 140 000 000=1.4×108,故选B.
7.D 由题意可得(-2) (-1)=(-2)2-|-1|=4-1=3.故选D.
8.C 观察数表可得,同一行的分数,分子与分母的和不变,(m,n为正整数)在第(m+n-1)行,第n列,∴在第2 042行,第20列,∴a=2 042,
b=20,∴a-b=2 042-20=2 022,故选C.
9.
解析 ∵(a-2)2+|b+1|=0,(a-2)2≥0,|b+1|≥0,∴a-2=0,b+1=0,∴a=2,b=-1,则ab=2-1=.
10.解析 原式=-2=-1.
11.B A.a3与a4不是同类项,不能合并,原计算错误,不符合题意;
B.a3·a4=a7,正确,符合题意;C.a4÷a3=a,原计算错误,不符合题意;
D.(a3)4=a12,原计算错误,不符合题意.故选B.
12.C ∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2b2=6a2+8ab+2b2,∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为8.故选C.
13.C 根据题意得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,∴x4-12x3+54x2-108x+81=x4+4x3·(-3)+6x2·(-3)2+4x·(-3)3+(-3)4=(x-3)4,∴(x-3)4=1,开四次方得x-3=-1或x-3=1,解得x=2或x=4.故选C.
14.B 第①个图案有4+5=9根木棍,第②个图案有4+5×2=14根木棍,第③个图案有4+5×3=19根木棍,……,∴第个图案有(4+5n)根木棍,∴第⑧个图案有4+5×8=44根木棍,故选B.
15.4 312;8 165
解析 由题意可得10a+3-31=12,解得a=4,∴为4 312.由题意可得10a+b-(10b+c)=10c+d,整理,可得10a-9b-11c=d,则三位数
的和为00a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b=99(a+b)+11a+2b,又∵该“递减数”的前三个数字组成的三位数的和能被9整除,
∴是整数,又a≠b≠c≠d,1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,∴当a=9时,不符合题意,舍去;当a=8时,b=1,此时71-11c=d,c取9或8或7时,均不符合题意,当c取6时,d=5,∴满足条件的数的最大值是8 165,故答案为
4 312;8 165.
16.解析 (1)原式=x2-4y2-(3y-4y2)=x2-4y2-3y+4y2=x2-3y.
(2)原式=4-a2-2a2-6a+3a2=4-6a,当a=-时,原式=4-6×=4+2=6.
17.解析 (1)由题图可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1,
当a=2时,S1+S2=4+6+2+10+1=23.
(2)S1>S2,理由如下:
S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2,
∵a>1,∴(a-1)2>0,∴S1>S2.
18.C A.(a+3)2=a2+6a+9是整式乘法,不是因式分解,故选项A错误;
B.a2-4a+4=(a-2)2,故选项B错误;
C.5ax2-5ay2=5a(x2-y2)=5a(x+y)(x-y),故选项C正确;
D.a2-2a-8=(a+2)(a-4),故选项D错误.
故选C.
19.A ∵a2+3a-4=0,∴a2+3a=4,∴2a2+6a-3=2(a2+3a)-3=2×4-3=5.故选A.
20.B (2k+3)2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k+9=3(4k+3),
∵k为任意整数,∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除,故选B.
21.3m(a-b)2
解析 3ma2-6mab+3mb2=3m(a2-2ab+b2)=3m(a-b)2.
22.42
解析 ∵a+b=6,ab=7,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
23.A ∵分式的值为0,∴x2-x=0且x-1≠0,解得x=0,故选A.
24.解析 原式===x+1,
当x=sin 30°=时,原式=.
25.A ∵a==2,故选A.
26.x≥-5且x≠0
解析 由题意,得x+5≥0且x≠0,解得x≥-5且x≠0.
易错警示 本题易忽视分母不为0或错误地认为被开方数大于0,造成错误.
27.3
解析 原式=()2=6-3=3.
28.解析 原式=3.
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