卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年陕西省西安市临潼区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝1
3．（3分）若点P（m，﹣4）与点Q（1，n）关于原点对称，则mn的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1
4．（3分）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣x2+4
C．y＝﹣x2 D．y＝﹣（x+1）2+4
5．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠1
6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC处，此时点D刚好落在AB边上，且DE⊥AC，若∠B＝70°，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．40° C．55° D．45°
7．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，若，且△ABC的面积为24，则△ABC的周长为（ ）
A．48 B． C．24 D．
8．（3分）某二次函数图象如图所示，下面各式判断正确的是（ ）
A．4a+2b+c＜0
B．3a+c＜0
C．方程ax2+bx+c﹣n＝0无解
D．a+b≤am2+bm
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）方程x（x﹣2）＝3（x﹣2）的解是 ．
10．（3分）二次函数y＝a（x+2）2+c（a＜0）图象上有两点A（﹣1，m）与，则m n．（选填＞、＜或＝）
11．（3分）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O逆时针旋转90°到B点处，则B点的坐标为 ．
12．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当时，y随着x的增大而减小，则m的取值范围为 ．
13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AM⊥CB交CB延长线于点M，BA平分∠MBD，连接BD，若AM＝4，，则MC的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）解方程：2x2﹣3x＝1．
15．（5分）已知某二次函数图象经过（0，﹣3），（﹣3，0），（1，0）三点，求该二次函数的顶点坐标．
16．（5分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请在平面直角坐标系中作出△ABC关于原点O对称后的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
17．（5分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C'，试判断并证明线段AB与A'B'的数量关系与位置关系．
18．（5分）每当秋冬季节交替的时间，感冒药品的销量就会大幅增长，药店利润也有所提高，某药店九月份的销售利润是5000元，而十一月份的销售利润为11250元，求该药店利润平均每月的增长率．
19．（5分）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，而一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象也经过A，B两点．
（1）求k，b的值；
（2）结合图象直接写出x2﹣2x﹣3≤kx+b的解集．
20．（5分）如图，在 ABCD中，过A点作⊙A，且⊙A经过B，C，D三点，而⊙A的切线CE交AB的延长线于点E，若，求BE的长．
21．（6分）如图，一工厂大门为抛物线形，现量得地面的宽度AB＝8米，大门顶端距离地面4米．为了迎接国庆节，需在大门C，D两点处拉一条彩色丝带作装饰，若彩色丝带的宽度忽略不计，且丝带所在的直线与地面平行，当丝带到大门顶端的距离为0.5米时，求此彩色丝带所需要的长度．
22．（7分）如图，已知AB为同心圆⊙O中大圆的弦，若，大圆半径为2，小圆半径为1．求证：AB为同心圆⊙O中小圆的切线．
23．（7分）在参加学校组织的毕业典礼后，数学社团中的每两个九年级同学之间都通过握手来告别，如果所有九年级学生一共握手55次，那么该校数学社团共有多少名九年级学生？
24．（8分）某文具店销售一种钢笔．经过一段时间的观察，店主发现销售该钢笔每日的利润y（元）与每支钢笔的售价x（元）之间满足关系y＝﹣x2+bx+c，其函数图象如图所示．
（1）求b，c的值；
（2）在此期间，若每支钢笔的售价x满足6≤x≤8，求该文具店每日利润的最大值．
25．（8分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，作∠DBE交AD延长线于点E，使得∠DBE＝∠BAD．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若BC＝8，BD＝5，求⊙O的半径．
26．（10分）在四边形ABCD中，△EAF的两边AE，AF分别交直线CB，DC于点E，F，已知，且AB＝AD，∠B+∠D＝180°．
（1）如图1，当△EAF全部位于四边形ABCD的内部时，试探究EF与BE，DF之间的数量关系．为了引发同学的思考，数学刘老师给出了此题的部分解法作为提示：证明：如图2，将△ABE绕点A旋转到△ADG处．
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，BE＝GD，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADG+∠ADC＝180°，
∴G，D，F三点共线．
…
请你将上述证明过程补充完整，并写出结论；
如图3，当△EAF旋转到如图所示的位置时，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；如若不成立，请写出正确的结论，并证明．
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参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．A； 7．C； 8．B；
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．x1＝2，x2＝3； 10．＞； 11．（﹣3，﹣2）； 12．m≥2； 13．4；
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14． ； 15．（﹣1，﹣4）．； 16．（1）作图见解析；
（2）A1，（2，﹣4），B1，（1，﹣1），C1（3，﹣2）．； 17．线段AB与A'B'的数量关系为相等，位置关系为互相垂直．理由见解析过程．； 18．该药店利润平均每月的增长率为50%．； 19．（1）；
（2）0≤x≤3．； 20．BE的长为1．； 21．米．； 22．证明见解析．； 23．该校数学社团共有11名九年级学生．； 24．（1）b＝10.1，c＝﹣16.2；
（2）该文具店每日利润的最大值为8.4元．； 25．（1）证明见解答；
（2）⊙O的半径长为．； 26．（1）EF与BE，DF之间的数量关系为EF＝BE+DF．理由见解析过程；
（2）当△EAF旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论不成立．正确的结论为：EF＝DF﹣BE．理由见解析过程．；
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