卷子答案网-一个不只有答案的网站1.4用一元二次方程解决实际问题
一、选择题
1．某农场2021年玉米产量为100吨，2022年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（ ）
A．100（1+x）2＝169 B．169（1﹣x）2＝100
C．169（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝169
2．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．20% B．11% C．22% D．44%
3．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
4．如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（ ）
A．27m B．26m C．2m D．1m
二、填空题
5．一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程 ．
6．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．
7．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．
8．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm2．
9．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程 ．
10．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s．在这个问题中，距离＝平均速度时间t，，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 s．
三、解答题
11．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？
12．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？
13．某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．
（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？
（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，
（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）
14．商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？
15．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．
16．在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
18．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？
答案
一、选择题
A．A．B．D．
二、填空题
5．x（x+0.7）＝0.98．
6．60（1﹣x）2＝48．
7．2
8．9．
9．x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．
10．2．
三、解答题
11．设每件商品降价x元，
根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
整理，得：x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝20，x2＝15，
∵50﹣x≥32，
解得x≤18，
∴x＝15，
答：每件商品降价15元时，商场每天盈利可达2100元．
12．（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，
，
解得，，
∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；
（2）根据题意得，（﹣500x+7500）（x）＝16000，
解得x＝7，
此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）
答：此时该产品每台的销售价格是4000元．
13．（1）设租金提高x元，则每日可租出（50）辆，
依题意，得：（200+x）（50）＝10120，
整理，得：x2﹣50x+600＝0，
解得：x1＝20，x2＝30．
答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．
（2）假设能实现，租金提高x元，
依题意，得：（200+x）（50）＝10160，
整理，得：x2﹣50x+800＝0，
∵△＝（﹣50）2﹣4×1×800＜0，
∴该一元二次方程无解，
∴日收益不能达到10160元．
（3）设租金提高x元，
依题意，得：（200+x）（50）﹣100（50）﹣505500，
整理，得：x2﹣100x+2500＝0，
解得：x1＝x2＝50，
∴200+x＝250．
答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．
14．（1）由题意，可得商场日销售量增加（2x）件，每件商品盈利（60﹣x）元．
故答案为（2x）；（60﹣x）；
（2）由题意得：（60﹣x）（80+2x）＝4950
化简得：x2﹣20x+75＝0，
解得x1＝5，x2＝15．
∵该商场为了尽快减少库存，
∴x＝5舍去，
∴x＝15．
答：每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元．
15．根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．
解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．
所以x的值为10．
16．（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，
依题意，得：，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意．
答：每张门票的原定票价为400元．
（2）设平均每次降价的百分率为y，
依题意，得：400（1﹣y）2＝324，
解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
17．（1）设x秒后，PQ＝2
BP＝5﹣x BQ＝2x
∵BP2+BQ2＝PQ2
∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2
解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）
∴3秒后，PQ的长度等于2；
（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：
设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t
又∵S△PQBBP×QB＝7
（5﹣t）×2t＝7
∴t2﹣5t+7＝0
△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0
∴方程没有实数根
∴△PQB的面积不能等于7cm2．
18．设道路为x米宽，
由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
整理得：x2﹣36x+35＝0，
解得：x1＝1，x2＝35，
经检验是原方程的解，
但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，
答：道路为1m宽．
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