卷子答案网-一个不只有答案的网站24.3正多边形和圆 同步练习
一、单选题
1．如图，以正五边形的边为边作等边三角形，使点在其内部，连接，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个正八边形，则它（ ）
A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．如图，已知正五边形内接于，连结BD，则的度数是（ ）
A．72° B．54° C．36° D．64°
4．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重台，轴，交y轴于点P．将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，连接的内接正十二边形顶点得到，，若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．2 C． D．
6．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）
A．1 B．3 C． D．
二、填空题
7．半径为3cm的圆内接正方形的对角线长为 cm，面积为 ．
8．在正六边形ABCDEF中，对角线AC，BD相交于点M，则的值为 ．
9．如图，在正六边形内取一点，作与边相切，并经过点，已知的半径为，则正六边形的边长为 .
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 ．
11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 ．
12．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，当△ABC是直角三角形时，点C的个数为 ．
三、解答题
13．设圆的半径为1，若用的外切正六边形的面积来近似估计的面积，则的面积是多少？（结果保留根号）
已知圆内接正n边形A1，A2，A3…An﹣1，An，p是圆上异于An﹣2，An的弧An﹣2A1An上的一点，求的值．
15．如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．
（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．
（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．
16．如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；
连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
17．如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形．
（1）求正六边形与正方形的面积比；
（2）连接OF，OG，求∠OGF．
18．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．
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