瑞昌市2023--2024学年度上学期期中考试试题卷
八年级数学
说明:1.本卷共有六个大题,20个小题,全卷满分为120分,考试时间为100分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分每小题只有一个正确选项)
1.下列实数,,,,,,,0.31311311113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知第二象限的点P(-3,2),那么点P到y轴的距离为( )
A.-3B.3C.2D.-2
3.下列计算中正确的是( )
A.B. C.D.
4.已知一组勾股数中的两个数分别是3和4,那么第三个数是gt( )
A.5B.5或C.D.7
5.有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25.现将它们摆成两个直角三角形,下面摆放正确的是( )
A.B.C.D.
6.2023年10月22日,2023云丘山越野赛完美收官。在越野赛中,甲、乙两选手的行程y(km)随时间x(h)变化的图象(全程)如图所示.给出下列四种说法:①起跑后1h内,甲在乙的前面;②第1h两人都跑了10km;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20km.其中正确的是( )
A.①B.①②C.①②④D.②③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7.计算:__________.
8.已知点P(-1,2)和点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是__________.
9.介于和之间的整数是__________.
10.如图,直线经过点A(-2,0)和y轴负半轴上的一点B.若△ABO的面好积为2,则b的值为__________.
11.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中,点A,B,C均落在格点上.若点B的坐标为(3,-1),点C的坐标为(2,2),则点D的坐标为___________.
12.在△ABC中,AB=6,AC=5,BC边上的高AD=4,则△ABC的周长为__________.
三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
13.计算:(1);
(2).
14.如图,一架25m长的梯子(AC)斜靠在与地面(OA)垂直的墙(OC)上,梯子底端离墙7m.
(1)这架梯子的顶端距离地面有多高
(2)如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米
15.已知的一个平方根是-3,的立方根是-2,求的平方根.
四、(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
16.在平面直角坐标系中,已知直线与直线平行,且与y轴交于点M(0,4),与x轴交于点N.
(1)求k,b的值;
(2)画出一次函数的图象;
(3)求△MNO的面积.
17.如图,△ABC在平面直角坐标系中.
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各个顶点的坐标;
(3)在y轴上画出点P,使△PAB的周长最小(保留画图痕迹).
18.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,AD=.
(1)求CD,BD的长;
(2)试说明△ABC是直角三角形.
五、(本大题共11分)
19.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200千瓦时时,按0.6元/千瓦时计费;月用电量超过200千瓦时时,其中的200千瓦时仍按0.6元/千瓦时计费,超过部分按0.65元/千瓦时计费设每户家庭的月用电量为x千瓦时时,应交电费y元
(1)当月用电量不超过200千瓦时时,y与x的函数关系式为_________________;
当月用电量超过200千瓦时时,y与x的函数关系式为__________________.
(2)小新家十月份的用电量为160千瓦时,求他家十月份应交电费多少元.
(3)小明家十月份交电费146元,求他家十月份用电多少千瓦时.
六、(本大题共13分)
20.A,B两地相距900m,甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地,甲到达B地时乙距B地300m.甲到达B地后立刻以原速返回A地,返回途中与乙相遇,相遇后乙也立刻以原速返回A地.甲、乙离A地的距离Y,Y与他们出发后经过的时间t的函数关系如图所示.
(1)a=________,b=___________;
(2)写出点C表示的实际意义及点C的坐标;
(3)甲出发后多长时间,两人相距175m
瑞昌市2023--2024学年度上学期期中考试
八年级数学参考答案
1.D2.B3.D4.A5.C6.C
7.-1;8.(-1,-2);9.3;10.-2;11.(1,0);12.或
13.(1)解:原式=
=
=...................3分
(2)解:原式=1+2-(-3)
=1+2+3
=6.................................4分
14.解:(1)在Rt△AOC中,AC=25m,AO=7m,
所以CO==24(m).
答:这架梯子的顶端距离地面有24m高................3分
(2)因为OD=CO-CD=24-4=20(m),................4分
在Rt△BOD中,BD=AC=25m,
所以BO==15(m)....................6分
所以AB=BO-AO=8(m).
答:梯子的底端在水平方向滑动了8m.............7分
15.解:由题意,得,
解得;
b-12=-8,解得b=4.
所以..........................4分
所以的平方根为.
因为,
所以的平方根为...............7分
16.解:(1)因为直线与直线平行,
所以k=2,即...........................1分
因为直线过点M(0,4),
所以,即.............2分
(2)如图:
................6分
(3)当y=0时,有.
所以点N的坐标为(-2,0).
所以ON=2.
因为M(0,4),
所以OM=4...............................8分
所以△MNO的面积...................9分
17.解:(1)如图,△A1B1C1即为所作.
..........................3分
(2)A2(-3,-3),B2(-4,3),C2(-1,1)............................6分
(3)如图,点P即为所求.
............9分
18.解:(1)因为CD⊥AB,
所以∠ADC=∠BDC=90°.
所以△ADC和△BDC都是直角三角形.
在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,
所以CD=...............2分
在Rt△BCD中,BC2=CD2+BD2,
所以BD=
所以CD的长为,BD的长为..................5分
(2)由(1)可得AB=AD+BD=+=5...................6分
在△ABC中,因为AC2+BC2=32+42=25,AB2=52=25,
所以AC2+BC2=AB2....分
所以△ABC为直角三角形...................9分
19.解:(1)当0≤x≤200时,y与x的函数关系式是y=0.6x;
当x>200时,y与x的函数关系式是,
即.
故答案为;
........................5分
(2)因为160<200,
所以y=0.6×160=96(元).
答:小新家十月份应交电费96元..............................8分
(3)因为小明家十月份的电费超过了120元,所以用电量超过了200千瓦时.
把y=146代入中,
得x=240.
答:小明家十月份用电240千瓦时.....................11分
20.解:(1)12600
(2)点C表示甲返回时与乙相遇的地方.
依题意得
甲的速度为900÷12=75(m/min),
乙的速度为600÷12=50(m/min).
设出发后经过1min两人相遇.
由题意得75t+50t=1800,
解得.
所以(,720)....................5分
(3)设甲出发后经过1min,两人相距175m.
①甲到达B地前:75t-50t=175,
解得t=7....分
②甲返回时,与乙相遇前:
75t+50t=1800-175,解得t=13;
甲返回时,与乙相遇后:
,
解得t=21.4................................11分
③甲到达A地后,
50t=720×2-175,解得t=25.3.
故甲出发后经过7min或13min或.21.4min或25.3min,两人相距175m..................13分
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