卷子答案网-一个不只有答案的网站14.3因式分解 同步练习
一、单选题
1．多项式12ab3c＋8a3b的公因式是（ ）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
2．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为 （3x+a）（x+b） 其中a,b均为整数，则a+3b=（ ）
A．30 B． C．31 D．
3．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A．a2＋b2 B．a2－a＋2
C．a2＋3b D．（x＋y）2－4
4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（ ）
A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2
C．10a2b-20a2b3+50a4 D．5a2b4-10a3b3+15a4b2
5．已知n是正整数，则下列数中一定能整除 的是
A．6 B．3 C．4 D．5
6．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．x2－9＝（x－3）（x＋3）
C． D．（x＋2）（x－3）＝x2－x－6
7．若多项式mx2-可分解因式为（3x+）（3x-），则m、n的值为（ ）
A．m=3，n=5 B．m=-3，n=5 C．m=9，n=25 D．m=-9，n=-25
8．如果二次三项式ax+3x+4在实数范围内不能分解因式，那么a的取值范围是（ ）
A．，且a＜0 B．a≠0
C． D．a且a≠0
9．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（ ）
A．-15 B．-2 C．-6 D．6
10．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
二、填空题
11．因式分解： .
12．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是
13．若a，b互为相反数，则a2﹣b2= ．
14．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么mn= ．
15．在日常生活中常用到密码，如取款、上网等，有一种“因式分解”法产生密码，方便记忆.如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，.于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）
三、解答题
16．分解因式：
（1）x4﹣y4；
（2）4x2+3（4xy+3y2）．
17．细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
18．已知 a，b，c 为△ABC 的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号，并说明理由．
19．两个不相等的实数a，b满足a2＋b2＝5．
（1）若ab＝2，求a＋b的值；
（2）若a2－2a＝m，b2－2b＝m，求a＋b和m的值．
20．我们知道，多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解，当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=（a+3）2﹣1
=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]
=（a+4）（a+2）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）x2﹣6x﹣27
（2）x2﹣2xy﹣3y2．
21．我们对多项式x +x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x +（a+b）x+ab
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；
（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
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