卷子答案网-一个不只有答案的网站15.3分式方程 提升练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳下，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C．+4=9 D．
4． 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ）
A．600km B．500km C．450km D．400km
6．解关于x的方程 产生增根，则常数 的值等于（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
7．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
8．若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．方程 = 的解为 ．
10．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为 元，根据题意列出正确的方程是 ．
11． 如果关于的方程无解，则的值为 ．
12．设（a为常数），若分式的值为，则 ．
13．若分式方程 的解为整数，则整数 .
三、计算题
14．解分式方程： ．
15．为支援灾区，某学校献爱心活动小组准备用筹集的资金购买甲、乙两种型号的学习用品共1000件.已知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多20元，用180元购买乙型学习用品与用120元购买甲型学习用品的件数相同.
（1）求甲，乙两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买这批学习用品的费用不超过48000元，则最多购买乙型学习用品多少件？
16．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
17．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
参考答案：
1．D 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C
9．x=5
10．
11．或
12．2
13．±1
14．解：方程变形得： =1﹣ ，即1+ =1﹣ ，
整理得： =﹣ ，
去分母得：x+1=﹣4x+2，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解
15．（1）解：设甲种学习用品的单价是x元，则乙种种学习用品的单价是（x＋20）元.根据题意得.
＝
解得，x＝40.经检验，x＝40是原方程的解
x＋20＝40＋20＝60
答：甲种学习用品的单价是40元，则乙种种学习用品的单价是60元.
（2）解：设最多购买乙型学习用品y件，由题意得
60y＋40（1000－y）
解得：y400
因此，最多购买乙型学习用品400件符合要求.
16．（1）解：设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：
解得：x=15，
经检验得，x是原方程的解，则2x=30，
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天
（2）解：设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
解得：
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少
17．（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）解：设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元
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