卷子答案网-一个不只有答案的网站19.2.1 正比例函数 巩固培优练
一、单选题
1．下列说法中，不正确的是（ ）．
A．在中，是的正比例函数
B．在中，是的正比例函数
C．在＝3中，是的正比例函数
D．正方形的边长与周长为正比例关系
2．直线y=﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（ ）
A．（，0），（0，5） B．（﹣，0），（0，5）
C．（，0），（0，﹣5） D．（﹣，0），（0，﹣5）
3．点和点都在直线上，则与的关系是( )
A． B． C． D．
4．已知函数y＝x＋k＋1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
5．若函数是正比例函数，则下列叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．y随x的增大而增大
6．已知是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0或2 D．0
7．函数的图象与、y轴的交点为A、B，则AB等于 ( )
A． B．2 C．2 D．5
8．已知正比例函数y＝(2m－1)x的图象上两点A(－1，y1)，B(2，y2)，且有y1>y2，那么m的取值范围是( )
A．m< B．m> C．m<2 D．m>2
9．在平面直角坐标系中，对于平面内一点（m，n）规定以下两种变换，
①f（m，n）=（m，–n），如f（2，1）=（2，–1）；
②g（m，n）=（–m，–n），如g（2，1）=（–2，–1）．
按照以上变换，则经过点f[g（3，4）]，点g[f（–3，2）]的直线方程为（）
A．y=–x+3 B．y=x+3 C．y=–x–3 D．y=x–3
10．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题
11．已知正比例函数，y随x增大而减少，则k______0．
12．已知正比例函数中，y的值随x的增大而增大，则在第______象限．
13．一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k=________，b=__________
14．已知一次函数，它的图象不经过第________象限．将直线向上平移个单位后，所得直线的表达式是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；
过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂
足为点A4…；这样一直作下去，则A2018的纵坐标为_____．
三、解答题
16．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：.
17．已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）当x＝2时，求y的值．
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．
18．2017年12月29日郑州市人民政府通告:为减少机动车污染物排放,持续改善我市空气质量,从2018年1月1日起,每周工作日的7时至21时郑州市东三环、南三环、西三环、北三环以内区域的所有道路限行按机动车号牌(含临时号牌和外地号牌)最后一位阿拉伯数字(尾数为字母的以末尾数字为准),工作日每天限行2个号,即:号码最后一位阿拉伯数字为1和6的机动车周一限行,2和7的机动车周二限行,3和8的机动车周三限4和9的机动车周四限行,5和0的机动车周五限行,因法定节假日放假、调休而调整为上班的周六、周日按对应调体的工作日限行但通告中还规定,悬挂新能源专用牌的新能源汽车不受限制.限行通告发布后,新能源汽车成为畅销车型,某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况:
(1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价;(共
(2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆
（进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本）
(3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少 并写
19．下表给出了一次函数y＝kx＋b(k≠0)中y与x的部分对应值．
x … -2 -1 5 …
y … 1 -1 -12 …
(1)根据表中的数据，确定一次函数的表达式；
(2)点(2，－5)是否在这个一次函数的图象上？请说明理由．
20．在平面直角坐标系中，对任意的点P(x，y)，定义P的绝对坐标|P|＝|x|+|y|．任取点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记(x1，y2)，(x2，y1)，若此时|A|2+|B|2≤||2+||2成立，则称点A，B相关．
（1）分别判断下面各组中两点是相关点的是 ；
①A(﹣2，1)，B(3，2)；②C(4，﹣3)，D(2，4)．
（2）①对于点P(x，y)，其中﹣6≤x≤6，﹣6≤y≤6，其中x，y是整数．则所有满足条件的P点有 个；
②求所有满足①条件的所有点中与点E(3，3)相关的点的个数；
③对于满足①条件的所有点中取出n个点，满足在这n个点中任意选择A，B两点，点A，B都相关，求n的最大值．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．B
5．C
6．D
7．B
8．A
9．A
10．D
11．＜
12．一
13． ±1 4
14． 三， y=2x+1
15．
16．解：根据一次函数的特点，的图象过原点，且过点（1，2），
同理，的图象过原点，且过点（1，）.
又由其图象为直线，作出图象如图所示.
17．解：（1）设y﹣3＝k（2x﹣1），
把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（2×1﹣1），解得k＝3，
则y﹣3＝3（2x﹣1），
所以y与x之间的函数解析式为y＝6x；
（2）由（1）知，y＝6x
∴当x＝2x时，y＝6＝12；
（3）∵，
而，
∴
∴
18．分析: (1)设A, B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x元,y元,根据表格中的等量关系可得 解得 ,(2) 设B型号的新能源汽车a辆,则采购A型号的新能源汽车 (30-a)辆,根据采购两种车辆的金额不超过200万元可列不等式
10a+5.8(30-a)≤200, 解得: a≤12.5,根据实际情况取整,
(3) 设4S店销售完这30辆车,获得的利润是万元,根据总利润=A型号的销售利润+B型号的销售利润,可得:,
详解:(1)设A, B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x元、y元,依题意得:
解得
答:A型汽车的销售单价为5.8万元,B型汽车的销售单价为10万元,
（2）设B型号的新能源汽车a辆,则采购A型号的新能源汽车 (30-a)辆,依题意得:
10a+5.8(30-a)≤200, 解得: a≤12.5. （a取整数）,
答：4S店最多采购B型号的新能源汽车12辆.
（3）设4S店销售完这30辆车,获得的利润是万元，
,
,
w随a的增大而增大,
∴a最大时,w最大,
∵，且a是整数，
∴a=12时,w=24+0.2×12=26.4.
答：A型号采购18辆,B型号采购12辆时,利润最大,最大利润是26.4万元.
19．分析：（1）根据待定系数法求得即可；
（2）把点（2，﹣5）代入解析式即可判断．
详解：（1）根据题意得：，
解得：，所以一次函数的表达式为：y=﹣2x﹣3；
（2）点（2，﹣5）不在函数y=﹣2x﹣3的图象上．理由如下：
当x=2时，y=﹣2×2﹣3=﹣7≠﹣5，所以点（2，﹣5）不在函数y=﹣2x﹣3的图象上．
20．解：（1）①A(﹣2，1)，B(3，2)；A′（-2，2），B′（3，1），
∴，
∴；，
∵＞，
∴①不是相关点，
②C(4，﹣3)，D(2，4)，，
，
∴；，
∵＜，
∴②是相关点；
故答案为：②；
（2）①对于点P(x，y)，其中﹣6≤x≤6，﹣6≤y≤6，其中x，y是整数．
∴x=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，共13个整数，
∴y=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，共13个整数，
所有满足条件的P（x,y）共有13×13=169个，
故答案为169；
②点E(3，3)，设点Q（m，n）其中﹣6≤m≤6，﹣6≤n≤6，其中m，n是整数．
∵点E，Q是相关点，
∴，
整理得：，
因式分解得：，
∴或，
由得出两组解，
当时，
m=-3，-2，-1，0，1，2，3；n=-3，-4，-5，-6，7×4=28个；
当时，
m=-3，-2，-1，0，1，2，3；n=3，4，5，6，7×4=28个；
由，得出两组解，
当时，
m=-3，-4，-5，-6，n=-3，-2，-1，0，1，2，3；4×7=28个；
当时，
m=3，4，5，6，n=-3，-2，-1，0，1，2，3；4×7=28个；
（3，3）（3，-3）（-3，-3）（-3，3）各用两次，
所有与点E(3，3)相关的点的个数有4×28-4=108个，
故答案为108；
③设点A（x,y）其中﹣6≤x≤6，﹣6≤y≤6，其中x，y是整数,B（m，k）其中﹣6≤m≤6，﹣6≤k≤6，其中m，k是整数．
∵A、B是相关点，
∴，
整理得：，
因式分解得：，
或，
∴或，
∴或或或，
∴当x=y时，四点,组成正方形，由对角线y=x与y=-x，分成四个部分，每个部分中满足条件或或或是在每部分中长方形区域，在区域内都满足任意两点都是相关点，
每个区域中都有两个点在与上，当点P（x，y），
当x=y=0时，为坐标轴上点，4个区域中，每个区域有7个点，4各区域有（7-1）×4+1=25个，
当x=y=1时，正方形四个顶点为（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1），对角线分成4个区域中，正方形每边有3点，每个区域有三行，每行有6个点，每个区域有6×3=18个点，4个区域有（18-1）×4=68个，
当x=y=2时，正方形四个顶点为（2，2），（-2，2），（-2，-2），（2，-2），对角线分成4个区域中，正方形每边有5点，每个区域有五行，每行有5个点，4个区域中，每个区域有5×5=25个点，4个区域有（25-1）×4=96个，
当x=y=3时，正方形四个顶点为（3，3），（-3，3），（-3，-3），（3，-3），对角线分成4个区域中，正方形每边有7点，每个区域有七行，每行有4个点，4个区域中，每个区域有4×7=28个点，4个区域有（28-1）×4=108个，
当x=y=4时，正方形四个顶点为（4，4），（-4，4），（-4，-4），（4，-4），对角线分成4个区域中，正方形每边有9点，每个区域有九行，每行有3个点，4个区域中，每个区域有3×9=27个点，4个区域有（27-1）×4=104个，
当x=y=5时，正方形四个顶点为（5，5），（-5，5），（-5，-5），（5，-5），对角线分成4个区域中，正方形每边有11点，每个区域有十一行，每行有2个点，4个区域中，每个区域有2×11=22个点，4个区域有（22-1）×4=84个，
当x=y=6时，正方形四个顶点为（6，6），（-6，6），（-6，-6），（6，-6），对角线分成4个区域中，正方形每边有13点，每个区域有十三行，每行有1个点，4个区域中，每个区域有1×13=13个点，4个区域有（13-1）×4=48个，
∴n的最大值是108．