卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年四川省达州高级中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列各数0.25，，，，3.1221222122221…（相邻两个1之间的数字2逐次增加一个）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A．3，4，5 B．15、8、17 C．5、12、13 D．11、12、15
3．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
4．（3分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
5．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
6．（3分）下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，若∠C＝45°，则BC的长为（ ）
A．6 B．4 C．2+3 D．5
10．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： 2；﹣5 ﹣6．
12．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是s甲2＝2.83，s乙2＝1.71，s丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ．
13．（3分）若（a﹣2）+3yb﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝ ．
14．（3分）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AB＝25，AC＝24，其中阴影部分面积是 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE＝70°，则∠BDE的度数为 ．
16．（3分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）计算下列各题
（1）
（2）
18．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．
（1）点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）．
（2）△ABC的面积是 ．
（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是 ．
20．（8分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；
（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？
21．（8分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
22．（8分）已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE．
（1）求证：AB＝AE；
（2）求等腰三角形的腰长CD．
23．（10分）我校八年级举行英语风采演讲比赛，派两位老师去超市购买笔记本作为奖品．据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）若这两位老师计划用220元购买奖品，则能买这两种笔记本各多少本？
（2）若他们根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的甲种笔记本的数量不多于乙种笔记本数量的，但又多于乙种笔记本数量的，若设他们买甲种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．
①求出y（元）关于x（本）的函数关系式；
②问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC＝90°，∠BCO＝45°，BC＝12，点C的坐标为（﹣18，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，交x轴于点F，且OE＝4，∠OFE＝45°，求直线DE的解析式；
（3）求点D的坐标．
25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，求证：AD＝2DC．
（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；
（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．
2022-2023学年四川省达州高级中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：在所列实数中，无理数有，3.1221222122221…这2个数，
故选：A．
2．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、82+152＝172，能构成直角三角形；
C、52+122＝132，能构成直角三角形；
D、112+122≠152，不能构成直角三角形．
故选：D．
3．【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；
B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；
C、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°，则a2+b2＝c2，故此选项错误；
故选：B．
4．【解答】解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，
将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1
故选：C．
5．【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：B．
6．【解答】解：两直线平行，内错角相等，①是假命题；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，②是真命题；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，③是真命题；
若a2＝b2，则a＝±b，④是假命题；
故选：B．
7．【解答】解：∵AB＝AC＝10，CD＝2，
∴AD＝10﹣2＝8．
∵BD⊥AC，
∴BD＝＝＝6．
故选：C．
8．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）
∴a＝2，
∴交点坐标为（1，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解，
故选：A．
9．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝3，∠DEC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴∠EDC＝∠C＝45°，
∴EC＝DE＝3，
∴BC＝BE+CE＝2+3＝5．
故选：D．
10．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，
∵此时与x轴相交，则y＝0，
∴3x+6＝0，即x＝﹣2，
∴交点坐标为（﹣2，0），
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．【解答】解：∵2＝，
∴＜2；
∵﹣5＝﹣，﹣6＝﹣，
∴﹣5＞﹣6，
故答案为：＜；＞．
12．【解答】解：∵s甲2＝2.83，s乙2＝1.71，s丙2＝3.52，
而1.71＜2.83＜3.52，
∴乙的成绩最稳定，
∴派乙去参赛更好，
故答案为乙．
13．【解答】解：依题意得且a﹣2≠0，
解得，
则a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
BC2＝AB2﹣AC2＝49，
因为图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，
所以阴影部分的面积为49．
故答案为49．
15．【解答】解：∵DE⊥AC，∠ADE＝70°，
∴∠DAE＝20°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝DO，
∴∠DAE＝∠ADO＝20°，
∴∠DOC＝40°，且DE⊥AC，
∴∠BDE＝50°，
故答案为：50°．
16．【解答】解：∵A（6，0），B（0，6），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），
∴设P点坐标为（m，﹣m+6），
如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD＝﹣m+6，PC＝m，
∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+6）＝12，
故答案为：12．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．【解答】解：（1）
＝2﹣3+
＝﹣3；
（2）
＝﹣（3﹣）÷+﹣
＝﹣3++﹣
＝﹣3+2．
18．【解答】解：（1）①+②得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝10，
解得：y＝6，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：3x+5y＝54④，
①+③得：3x+2y＝27⑤，
④﹣⑤得：3y＝27，
解得：y＝9，
把y＝9代入④得：3x+45＝54，
解得：x＝3，
把x＝3，y＝9代入①得：3+9+t＝27，
解得：t＝15，
则方程组的解为．
19．【解答】解：（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣2，5），
故答案为：3；0；﹣2；5；
（2））△ABC的面积是：7×5﹣3×7﹣2×2﹣×5×5＝35﹣10.5﹣2﹣12.5＝10，
故答案为：10；
（3）A、C'两点之间的距离是：＝＝2，
故答案为：2．
20．【解答】解：（1）＝（75+80+85+85+100）＝85（分），
＝（70+100+100+75+80）＝85（分），
所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．
（2）八（1）班的成绩比较稳定．
理由如下：
s2八（1）＝ [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
s2八（2）＝ [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵s2八（1）＜s2八（2）
∴八（1）班的成绩比较稳定．
21．【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）∵a＝
＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1
∴3a2﹣6a＝3
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
22．【解答】（1）证明：∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴∠ACB＝∠DCA，
又∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝∠AEC＝90°，
在△ABC和△AEC中，，
∴△ABC≌△AEC（AAS），
∴AB＝AE；
（2）解：由（1）得：AE＝AB＝6，CE＝CB＝4，
设DC＝x，则DA＝x，DE＝x﹣4，
由勾股定理得：DE2+AE2＝DA2，
即（x﹣4）2+62＝x2，
解得：x＝，
即CD＝．
23．【解答】解：（1）设购买甲种笔记本x本，则购买乙种笔记本（30﹣x）本，
根据题意得：10x+6（30﹣x）＝220，
解得：x＝10，
甲种笔记本10本，乙种笔记本20本；
（2）①根据题意得：y（元）关于x（本）的函数关系式为：y＝10x+6（30﹣x）＝4x+180；
②由，
∴6＜x≤，
∴当x＝7时，y最小＝4×7+180＝208，
此时甲种笔记本7本，乙本笔记本23本．
24．【解答】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，
在Rt△BCG中，∠BCO＝45°，BC＝12，
∴BG＝CG＝12，
∵C（﹣18，0），即OC＝18，
∴OG＝OC﹣CG＝18﹣12＝6，
则B＝（﹣6，12）；
（2）∵∠EOF＝90°，∠OFE＝45°，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∴OE＝OF＝4，即E（0，4），F（4，0），
设直线DE解析式为y＝kx+b，
把E与F坐标代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝4，
∴直线DE解析式为y＝﹣x+4；
（3）设直线OB解析式为y＝mx，把B（﹣6，12）代入得：m＝﹣2，
∴直线OB解析式为y＝﹣2x，
联立得：，
解得：，
则D（﹣4，8）．
25．【解答】证明：（1）如图1，过点D作DE⊥AB，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠ACB＝90°，
∴DC＝DE，
∵∠A＝30°，DE⊥AB，
∴AD＝2DE，
∴AD＝2DC；
（2）如图2，过点M作ME∥BD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∵BM平分∠CBD，
∴∠CBM＝15°＝∠DBM，
∵ME∥BD，
∴∠MEC＝∠CBD＝30°，∠EMB＝∠DBM＝∠MBE，
∴ME＝BE，
∵∠MEC＝30°，∠C＝90°
∴CE＝MC＝，ME＝2MC＝2＝BE，
∴BC＝+2，
∵∠CBD＝30°，∠C＝90°，
∴BC＝CD，
∴CD＝1+，
∴DM＝，
∴△DBM的面积＝××（+2）＝1+；
（3）若点N在CD上时，AD＝DG+DN，
理由如下：如图3所示：延长ED使得DW＝DN，连接NW，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD，
∵DN＝DW，且∠WDN＝60°
∴△WDN是等边三角形，
∴NW＝DN，∠W＝∠WND＝∠BNG＝∠BDN＝60°，
∴∠WNG＝∠BND，
在△WGN和△DBN中，
∴△WGN≌△DBN（ASA），
∴BD＝WG＝DG+DN，
∴AD＝DG+DN．
方法二、如图3所示：延长ED使得DW＝DN，连接NW，
∵DN＝DW，且∠WDN＝60°
∴△WDN是等边三角形，
∴NW＝DN，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴∠ADE＝∠BDE＝60°，
∴∠BDG＝∠BNG＝60°＝∠BDN＝∠W，
∴∠DGN＝∠DBN，
在△WGN和△DBN中，
，
∴△WGN≌△DBN（AAS），
∴BD＝WG＝DG+DN，
∴AD＝DG+DN．
若点N在AD上时，AD＝DG﹣DN，
理由如下：如图4，延长BD至H，使得DH＝DN，连接HN，
由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．
∵DE⊥AB于点E．
∴∠2＝∠3＝60°．
∴∠4＝∠5＝60°．
∴△NDH是等边三角形．
∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．
∴∠H＝∠2．
∵∠BNG＝60°，
∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．
即∠DNG＝∠HNB．
在△DNG和△HNB中，
∴△DNG≌△HNB（ASA）．
∴DG＝HB．
∵HB＝HD+DB＝ND+AD，
∴DG＝ND+AD．
∴AD＝DG﹣ND．
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