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专题02 路程、速度、时间相关分段函数图像
例题赏析
如图所示小球在没有空气阻力的情况下，沿无摩擦轨道运动，以小球经过M点时为计时起点，大致画出小球在MN段运动的速度时间图线。
变式1：小球在整个运动过程中机械能随时间变化关系大致图像。
变式2：小球在整个运动过程中，动能随时间变化关系大致图像。
变式3：物体的重力势能随时间变化关系大致图像。
1．如图甲所示是“龟兔赛跑”故事中的一个情景：同时起跑，原本领先的兔子中途睡了一觉后，虽然拼命追赶，最终还是输掉了比赛。乌龟在比赛全过程中的路程随时间变化关系的大致图像如图乙所示。请根据故事中描述的比赛情景，在同一坐标系中画出兔子比赛全过程中路程随时间变化关系的大致图像。
2.如图甲，是跳伞运动员进行跳伞的情景，运动员从飞机上跳下，一段时间后张开降落伞，并利用降落伞降低速度最终以较小的速度匀速下落到指定区域安全着陆。请在图乙坐标中画出运动员从飞机上跳下时下落速度随时间变化的可能图像。
3.[2023遵义新蒲新区一模]蹦极，也叫机索跳，是新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。如图甲所示，跳跃者站在40m以上高度的桥梁、高楼甚至塔顶上，把一端固定的一根长橡皮条绑在踝关节处然后两臂张开，双脚并拢，头朝下跳下去。将蹦极者从最高点跳下到第一次到达最低点的情景模拟如图乙所示，经分析将经历这几个环节：A处为橡皮条的自然伸长长度，B处蹦极者所受合力为0，C处为第一次到达的最低点。请在图丙中画出蹦极者下落速度v随下落高度h的变化图像。（不计空气阻力，蹦极速度可达最大）
4.将轻质弹簧的一端固定在竖直墙面，另一端放一木块，推动木块挤压弹簧至A点（如图11甲所示）.松手后，被弹簧弹出的木块在粗糙的水平面上沿直线运动，当木块运动到0点时，弹簧恢复原长；木块离开弹簧后继续滑行至B点静止（如图11乙所示）.请在右侧坐标图中画出木块从A点运动至B点过程中，其速度随位置变化的大致关系图像.
5.如图所示，将一个轻质弹簧的一端固定在竖直墙上，用木块将弹簧另一端从原长A点压缩至0点（弹簧与木块不相连），由静止释放后，弹簧将木块沿光滑水平面弹出。请你在坐标系中画出木块从O点运动到A点及以后一段时间的过程中，木块滑行的速度v随运动距离h变化的大致图象。
6.如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧.从小球开始下落到将弹簧压缩最短的过程中，小球的速度在变化，不计空气阻力，试画出小球的速度v随时间t变化的大致图像.（提示：t1表示小球刚接触到弹簧的时刻，t2表示小球压缩弹簧至最低点）
7.如图1所示，是一辆客车与一辆小汽车在一段时间内以不同速度在高速公路上向右匀速直线运动的三幅照片。请在如图2所示的s﹣t坐标系中分别描述出小轿车和客车在这段时间内的大致运动情况图象。
8.如图所示，将木块下压至弹簧最短处释放，木块沿光滑斜面向上运动，请做出木块从释放至到达最高点（虚线处）时速度v与时间t的图像.
9.如图甲所示为汽车沿直线运动时路程一时间图象。图中s轴表示汽车离开出发点的路程。请根据此图分析汽车的运动情况，并在图乙中画出描述汽车在这段时间内运动的速度﹣﹣时间图象。
10.如图所示，铜质金属框在光滑水平面上以一定速度v0从A点向右滑动，其右侧有一比金属框稍宽的均匀磁场区域（磁感线垂直于纸面），金属框穿过磁场，到达B点。请在答题卡的坐标中，画出金属框的速度v0随时间t变化的大致图象。
11．如图所示，一个弹簧固定在竖直墙壁上后跟小球相连，O点是弹簧处于原长时小球所在的位置。现将小球压缩至M点，松手后，小球在M、N两点之间运动，水平面光滑，请画出小球从M点运动到N点过程中速度随时间的变化图像。
12．如图所示，小球从离地足够高的O点以速度V0竖直向上抛出，上升h后到达最高位置A点，随即竖直下落到地面B点，它的运动的总路程为H，已知小球受到的空气阻力随速度的增大而增大，且抛出时受到空气阻力和重力的大小相等。请在答题卡上的坐标系中画出小球，从O点抛出到刚接触地面B点的过程中，其速度v的大小随路程s变化的大致关系图象。
变式1：画出小球的重力势能随路程变化关系大致图像。
13．如图所示，将底面光滑的相同条型磁体甲和乙，分别置于光滑水平桌面上A点和B点，乙条型磁体固定在B点，两条型磁体用轻质细线连接且细线处于绷紧状态，轻质塑料簧左端固定在墙壁上，右端与甲条型磁体接触但不固定，此时塑料弹簧恰好处于原长，两条型磁体之间的相互作用力随两者之间的距离增大而减小。将细线剪断瞬间开始计时，经过t1后甲条型磁体将塑料弹簧压缩至最短时，迅速把乙条型磁体从B点取走，经时间t2后甲条形磁体到达B点；请画出甲条型磁体从开始计时到t2这段时间内的速度随时间变化的大致图像。
14．如图甲所示，铁皮小车在水平地面上向右做匀速直线运动，一重为G的磁铁吸附在竖直的车厢壁上，并且以速度v0匀速下滑。t1时刻小车开始减速，t2时刻起小车保持静止，整个过程磁铁始终沿车厢壁下滑。乙图是磁铁所受摩擦力f的大小随时间t变化关系的图象，请你对应乙图画出此过程中磁铁下滑速度v的大小随时间t变化关系的大致图象。（假设车厢壁足够长）
15．一小车沿平直路线从发出点A向前匀速运动，8s后运行到B点，AB间距离为12m，然后在小球B点停留4s，接着继续向前运行，8s后运行到C点，AC间距离为34m，请根据要求，在所给的速度与时间关系图象中画出相应的关系。
16．如图甲所示，将塑料小球从水面上方的O点释放，小球下落到A点时刚好接触水面，运动到最低点B时，刚好完全浸没。若不计空气阻力，请在图乙中画出小球从O点下落至B点的过程中，其速度随位置变化关系的大致图象。
17.如图所示，将轻质弹簧的下端固定在水平桌面上，在弹簧的正上端放置一个重力大小为G的金属小球，小球与弹簧只是接触，并且用力竖直向下压金属小球使弹簧被压缩至如图甲所示的虚线水平位置。然后从此位置松手释放该小球，小球从虚线水平位置（B点视为该小球被反弹的起点）被弹簧反弹至O点，O点为小球能够上升的最高位置，如图乙所示。整个过程弹簧在弹性限度范围内，该小球在A点位置离开弹簧（此瞬间弹簧恢复至原长，且不再伸长），不计空气阻力。请在坐标中画出该金属小球从B点竖直上升直至O点的过程中，其速度大小随位置变化的大致关系图象。2024年中考新题型专项点拨
专题02 路程、速度、时间相关分段函数图像
例题赏析
如图所示小球在没有空气阻力的情况下，沿无摩擦轨道运动，以小球经过M点时为计时起点，大致画出小球在MN段运动的速度时间图线。
【解析】由题意可知，小球在运动过程中不受空气阻力和摩擦力，小球过M点时是运动的，所以小球在MN段做匀速直线运动，如下图：
变式1：小球在整个运动过程中机械能随时间变化关系大致图像。
【解析】整个运动过程中，机械能守恒。
【答案】
变式2：小球在整个运动过程中，动能随时间变化关系大致图像。
【解析】物体从斜面上自由滚下，速度越来越快，但速度的增量在减小，所以速度的平方在增加，但增量也随着减小，最后运动到水平面上，动能不再变化。
【答案】
变式3：物体的重力势能随时间变化关系大致图像。
【解析】高度随时间减小从快到慢，或者根据变式2，动能的增量呈现先快后慢的特点，所以重力势能的减少量也应该满足相同的规律（机械能守恒），最后为0.
【答案】
1．如图甲所示是“龟兔赛跑”故事中的一个情景：同时起跑，原本领先的兔子中途睡了一觉后，虽然拼命追赶，最终还是输掉了比赛。乌龟在比赛全过程中的路程随时间变化关系的大致图像如图乙所示。请根据故事中描述的比赛情景，在同一坐标系中画出兔子比赛全过程中路程随时间变化关系的大致图像。
【答案】
2.如图甲，是跳伞运动员进行跳伞的情景，运动员从飞机上跳下，一段时间后张开降落伞，并利用降落伞降低速度最终以较小的速度匀速下落到指定区域安全着陆。请在图乙坐标中画出运动员从飞机上跳下时下落速度随时间变化的可能图像。
解析：从飞机跳下时，运动员有一定初速度，由于重力大于阻力，所以运动员受到的合力向下，做加速运动，速度增大；当降落伞打开后，阻力瞬间增大，合力方向竖直向上，运动员减速，最终阻力等于重力，运动员匀速下落。
答案：
3.[2023遵义新蒲新区一模]蹦极，也叫机索跳，是新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。如图甲所示，跳跃者站在40m以上高度的桥梁、高楼甚至塔顶上，把一端固定的一根长橡皮条绑在踝关节处然后两臂张开，双脚并拢，头朝下跳下去。将蹦极者从最高点跳下到第一次到达最低点的情景模拟如图乙所示，经分析将经历这几个环节：A处为橡皮条的自然伸长长度，B处蹦极者所受合力为0，C处为第一次到达的最低点。请在图丙中画出蹦极者下落速度v随下落高度h的变化图像。（不计空气阻力，蹦极速度可达最大）
【答案】
【解答】解：不计空气阻力，蹦极者从O到A点，受到重力的作用，速度增大，从点A运动到点C的过程中，橡皮条的形变程度增大，对小球向上的弹力逐渐变大，开始一段时间内重力大于弹力，小球受到的合力向下，小球加速下落；当弹力等于重力时，受到合力为0，B处此时速度达到最大；当弹力大于小球重力时，合力向上，开始做减速运动，C第一次到达最低点速度为零，由此可知下落速度的变化情况是：先变大后变小，如图所示：
4.将轻质弹簧的一端固定在竖直墙面，另一端放一木块，推动木块挤压弹簧至A点（如图11甲所示）.松手后，被弹簧弹出的木块在粗糙的水平面上沿直线运动，当木块运动到0点时，弹簧恢复原长；木块离开弹簧后继续滑行至B点静止（如图11乙所示）.请在右侧坐标图中画出木块从A点运动至B点过程中，其速度随位置变化的大致关系图像.
【解答】解：推动木块挤压弹簧至A点，弹簧发生的弹性形变程度最大，所以弹性势能最大；松手后，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，所以木块速度增大；当木块运动到O点时，弹簧达到原长，木块速度最大；木块由于具有惯性，经过O点继续向右运动，但由于克服摩擦，将机械能转化为动能，所以速度减小，到达B点速度为0．木块速度随位置变化的关系图象如下：
。
5.如图所示，将一个轻质弹簧的一端固定在竖直墙上，用木块将弹簧另一端从原长A点压缩至0点（弹簧与木块不相连），由静止释放后，弹簧将木块沿光滑水平面弹出。请你在坐标系中画出木块从O点运动到A点及以后一段时间的过程中，木块滑行的速度v随运动距离h变化的大致图象。
【解答】解：用木块将弹簧另一端从原长A点压缩至O点，此时弹簧的弹性势能较大，由静止释放后，水平面光滑，不存在摩擦，弹性势能全部转化为动能；开始时弹簧的弹力较大，则木块的速度变化较大，随着弹簧恢复原长，其弹力逐渐变小，则木块的速度增加变慢，到A点时，速度最大，离开过弹簧后，木块做匀速直线运动，所以图象为：
。
6.如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧.从小球开始下落到将弹簧压缩最短的过程中，小球的速度在变化，不计空气阻力，试画出小球的速度v随时间t变化的大致图像.（提示：t1表示小球刚接触到弹簧的时刻，t2表示小球压缩弹簧至最低点）
【解答】答：
小球从开始下落到最后静止分为以下几个阶段：
（1）小球从某高度从静止落下到接触弹簧的阶段，由于小球只受到重力，所以小球速度越来越快；
（2）小球接触到弹簧后，弹簧发生形变产生弹力，随着弹簧形变程度变大，弹力增大，直到弹力等于小球重力，此阶段小球仍加速下落，增大的速度减慢，速度达到最大；
（3）从小球受到弹力等于小球重力开始，小于受到弹力增大到大于其重力，此阶段小球开始减速下降，直到弹簧压缩最短小球速度变为0。
由此画出小球速度随时间变化的大致图象如图所示：
7.如图1所示，是一辆客车与一辆小汽车在一段时间内以不同速度在高速公路上向右匀速直线运动的三幅照片。请在如图2所示的s﹣t坐标系中分别描述出小轿车和客车在这段时间内的大致运动情况图象。
【解答】解：
小轿车和客车在一段时间内以不同的速度向右做匀速直线运动，由图可知，经过一段时间后，小轿车超过了在前面的客车，说明小轿车的速度大于客车的速度，即相同时间内小轿车的路程大，则s﹣t图象如下：
8.如图所示，将木块下压至弹簧最短处释放，木块沿光滑斜面向上运动，请做出木块从释放至到达最高点（虚线处）时速度v与时间t的图像.
【解析】物体在最低点和最高点速度均为0，即物体先加速后减速运动。物体上升过程中，受到弹簧的弹力、斜面的支持力和重力作用。
最低点→三力平衡点：物体所受弹力大于重力的分力，F合=F弹-Gx，F合逐渐减小，物体做加速度减小的加速运动。
三力平衡点→离开弹簧：物体所受重力沿斜面向下的分力大于弹力，F合=Gx-F弹，F合逐渐增大，物体做加速度增大的减速运动。
离开弹簧→最高点：物体始终受到重力分力的作用，恒定不变，加速度不变，物体做匀变速直线运动。
图像如图所示：
9.如图甲所示为汽车沿直线运动时路程一时间图象。图中s轴表示汽车离开出发点的路程。请根据此图分析汽车的运动情况，并在图乙中画出描述汽车在这段时间内运动的速度﹣﹣时间图象。
【解答】答案如图：
10.如图所示，铜质金属框在光滑水平面上以一定速度v0从A点向右滑动，其右侧有一比金属框稍宽的均匀磁场区域（磁感线垂直于纸面），金属框穿过磁场，到达B点。请在答题卡的坐标中，画出金属框的速度v0随时间t变化的大致图象。
【解析】金属矿进入磁场和出磁场区域时，做切割磁感线运动，金属框部分动能转化为电能，因此速度减小，最后离开磁场区域，做匀速直线运动。
【答案】
11．如图所示，一个弹簧固定在竖直墙壁上后跟小球相连，O点是弹簧处于原长时小球所在的位置。现将小球压缩至M点，松手后，小球在M、N两点之间运动，水平面光滑，请画出小球从M点运动到N点过程中速度随时间的变化图像。
【答案】
12．如图所示，小球从离地足够高的O点以速度V0竖直向上抛出，上升h后到达最高位置A点，随即竖直下落到地面B点，它的运动的总路程为H，已知小球受到的空气阻力随速度的增大而增大，且抛出时受到空气阻力和重力的大小相等。请在答题卡上的坐标系中画出小球，从O点抛出到刚接触地面B点的过程中，其速度v的大小随路程s变化的大致关系图象。
【解析】如图：
O→A段：小球离开手后受到竖直向下的重力和空气阻力作用，小球重力不变，空气阻力不断减小，合力减小，合力向下，小球进行减速运动，小球运动距离为h。
A点：小球在A点的瞬间速度为零，即在h点。
A→C：小球受到竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力作用，小球重力不变，空气阻力不断增大，合力减小，合力向下，小球进行加速运动，小球运动的距离为大于h。
C点：小球在C点时竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力是平衡力，C点低于O点。
C→B：小球进行匀速直线运动，运动到最低点B。
建立坐标系，横坐标为小球运动距离s，纵坐标为速度v，小球运动h后速度为零，这段时间内小球进行减速运动，运动到大于2h时即C点速度最大，这段时间小球进行加速运动，在C点之后匀速直线运动，如图。
变式1：画出小球的重力势能随路程变化关系大致图像。
【解析】根据重力势能表达式Ep=mgh可知，Ep/h为定值，且OA和AO为对称关系，因此两段线的斜率绝对值相同，故图像如图所示：
【答案】
13．如图所示，将底面光滑的相同条型磁体甲和乙，分别置于光滑水平桌面上A点和B点，乙条型磁体固定在B点，两条型磁体用轻质细线连接且细线处于绷紧状态，轻质塑料簧左端固定在墙壁上，右端与甲条型磁体接触但不固定，此时塑料弹簧恰好处于原长，两条型磁体之间的相互作用力随两者之间的距离增大而减小。将细线剪断瞬间开始计时，经过t1后甲条型磁体将塑料弹簧压缩至最短时，迅速把乙条型磁体从B点取走，经时间t2后甲条形磁体到达B点；请画出甲条型磁体从开始计时到t2这段时间内的速度随时间变化的大致图像。
【解析】光滑平面的含义的是没有摩擦力，剪断细线瞬间，甲条形磁体受到向左的斥力，加速向左运动，随着甲、乙距离的增大，斥力逐渐减小，同时，弹簧被压缩，对甲产生一个向右的弹力，并在被压缩的过程中逐渐增大，当弹力大于斥力时，甲向左做减速运动，直到速度变为零；
迅速把乙条型磁体从B点取走，甲受到的斥力消失，在弹力的作用下，甲向右做加速运动，到A点时，弹力为零，A向右做匀速直线运动，如图所示：
14．如图甲所示，铁皮小车在水平地面上向右做匀速直线运动，一重为G的磁铁吸附在竖直的车厢壁上，并且以速度v0匀速下滑。t1时刻小车开始减速，t2时刻起小车保持静止，整个过程磁铁始终沿车厢壁下滑。乙图是磁铁所受摩擦力f的大小随时间t变化关系的图象，请你对应乙图画出此过程中磁铁下滑速度v的大小随时间t变化关系的大致图象。（假设车厢壁足够长）
【解析】一重为G的磁铁吸附在竖直的车厢壁上，并且以速度v0匀速下滑，在竖直方向受到的摩擦力与重力为一对平衡力，根据二力平衡，此时摩擦力大小等于其重力大小G，摩擦力方向竖直向上；
由图乙知，t1时刻到t2时刻开始，小车受到的摩擦力逐渐变大（大于重力），故合力的方向与摩擦力的方向相同，这个过程中，受到的合力逐渐变大，与磁铁的运动方向相反，因此磁铁做速度减小的越来越大的变速滑动，（如果磁铁做速度速度均匀减小的运动，v﹣t图象为一直线），故t1时刻到t2时刻，故v﹣t图象为一曲线，t2时刻磁铁受到的摩擦力等于重力，以较小的速度做匀速直线运动，如下所示：
15．一小车沿平直路线从发出点A向前匀速运动，8s后运行到B点，AB间距离为12m，然后在小球B点停留4s，接着继续向前运行，8s后运行到C点，AC间距离为34m，请根据要求，在所给的速度与时间关系图象中画出相应的关系。
【答案】
16．如图甲所示，将塑料小球从水面上方的O点释放，小球下落到A点时刚好接触水面，运动到最低点B时，刚好完全浸没。若不计空气阻力，请在图乙中画出小球从O点下落至B点的过程中，其速度随位置变化关系的大致图象。
【解析】由题意可知，小球自由下落时，速度逐渐增大；接触水面前速度达到最大；接触水面时，浮力小于重力，仍加速，浮力等于重力时，速度最大，完全浸没到达B点时，速度为零，据此画出图象，如图所示：
17.如图所示，将轻质弹簧的下端固定在水平桌面上，在弹簧的正上端放置一个重力大小为G的金属小球，小球与弹簧只是接触，并且用力竖直向下压金属小球使弹簧被压缩至如图甲所示的虚线水平位置。然后从此位置松手释放该小球，小球从虚线水平位置（B点视为该小球被反弹的起点）被弹簧反弹至O点，O点为小球能够上升的最高位置，如图乙所示。整个过程弹簧在弹性限度范围内，该小球在A点位置离开弹簧（此瞬间弹簧恢复至原长，且不再伸长），不计空气阻力。请在坐标中画出该金属小球从B点竖直上升直至O点的过程中，其速度大小随位置变化的大致关系图象。
【解析】从B点→平衡位置：小球做加速运动，但合力逐渐减小，加速度减小，所以速度的增幅减小。
从平衡位置→A点：小球所受合力向下且逐渐增大，小球做加速度增大的减速运动。
从A点→最高点：加速度最大，为g，小球做匀减速直线运动，速度最后为0。
【答案】
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