卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年秋期泸州市龙马潭区八年级第三学月检测试题
数 学
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是
A. B. C. D.
5. 如图所示，若要用“”证明，则还需补充条件
A. B.或
C.且 D.以上都不正确
6. 在下列算式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长是( )
A. B. C. D.
8. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，是的边边的垂直平分线，，，那么的周长为( )
A. B. C. D.
10. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成如图所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，已知和均是等边三角形，点，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④平分，其中结论正确的个数有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为________．
14. 如图，在中，，，平分，交于点，若，则________．
15. 已知，，则________.
16. 如图，已知 ，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则（为正整数）的边长为________.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）
17.(6分) 计算： ；
18. (8分) 因式分解： ； .
19.（6分） 如图，已知点，在线段上，，，．
求证： ．
20.（6分） 化简求值：，其中
21.(7分) 如图：已知.
画出关于轴对称的图形；
写出三点的坐标；
求的面积________.
22.(7分) 某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买型和型两种无人机配件．据了解，购买个型配件和个型配件需要支付元；购买个型配件和个型配件需要支付元．
求购买个型配件和个型配件各需要支付多少元？
该学校决定购买型配件和型配件共个，总费用不超过元，则最多可以购买多少个型配件？
23.(8分) 如图，已知，，与交于，．
求证：
；
是等腰三角形．
24.(12分) 阅读以下材料：
阅读以下材料：
①材料一、现定义某种运算“★”，对于任意两个数、，都有★．请按上面的运算解答下面问题：
★；
★
②材料二：一般地，个相同因数相乘，记为，如，此时叫做以为底的对数，记为（即）一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即）．如，叫做以为底的对数，记为．
计算以下各对数的值：________；________；________．
25.(12分) 探究等边三角形“手拉手”问题．
如图，已知 均为等边三角形，点在线段上，且不与点，点重合，连接，试判断与的位置关系，并说明理由；
如图，已知， 均为等边三角形，连接，，若，则________度；
如图，已知点在等边三角形外，点，点位于线段的异侧，连接，．若，猜想线段，，三者之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.A 12.D
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13.或 14. 15.18 16.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）
17.解：(1)原式
；
(2)原式
.
18.证明：∵ ，
∴ ．
又，，
∴ ．
∴ ．
19.解：原式
,
当时，
原式.
20.解：原式.
原式
.
21.解：如图，即为所求.
如图所示：，，.
22.解：设购买个型配件和个型配件各需要支付元和元．
依题意，得
解得
答：购买个型配件需要支付元，购买个型配件需要支付元．
设学校购买个型配件．
依题意，得．
解得．
∵ 为整数，
∴ 的最大整数值为．
答：学校最多可以购买个型配件．
23.证明：∵ ，，
∴ ，
在和中，
∵
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形．
24.,,
25.解：.
理由：∵ ，都是等边三角形，
∴ ，，，
∴ ，
即，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
.
理由如下：
在线段上取一点，使得，
设交于点，
∵ 是等边三角形，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
即 .
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