卷子答案网-一个不只有答案的网站江苏省南通市如皋市2023-2024学年七年级上学期期末考试
数学模拟试题
（满分为150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）．
1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入200元记作00，支出500元记作（ ）．
A. 500元 B. 00元 C. 00元 D. 700元
2. 我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 五棱锥 D. 五棱柱
4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
6. 延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
A．48里 B．96里 C．24里 D．12里
9. 如图，∠AOB，∠COD都是直角，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是
A. 2024 B. 3033 C. 3035 D. 3036
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分．）
11. 单项式系数是______．
12. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是______．
13. ，则为______．
14. 甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则等于______度．
15. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为______．
16. 已知，自顶点引射线，若，那么的度数是______．
17. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．若关于x的方程和是“兄弟方程”，求的值是__________．
18. 学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，），则其小明剪得展开图的周长最大为______cm（用含a，b，c的式子表示）．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19. （10分）计算：
（1）；
（2）计算：．
20.（10分） 先化简，再求值：，其中，．
21. （10分）解方程：
（1）；
（2）．
22. （10分）气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃．
（1）某山峰高1700m，当山脚的温度为时，求山顶气温；
（2）为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为9℃和-3℃，请估算此山峰的高度是多少米？
23. （10分）对于任意有理数、，如果满足，那么称它们为“伴侣数对”，记为．
（1）若是“伴侣数对”，求的值；
（2）若是“伴侣数对”，求的值．
24. （13分）定义：从的顶点P引一条射线（不与重合），若，则称射线为关于边的补线．
（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ；（填序号）
（2）如图，O是直线上一点，射线，在同侧，是的平分线，则是关于边的补线吗？为什么？
（3）已知射线为关于边的补线，是的平分线．若，试用含α的式子表示（直接写出结果）．
25. （13分）如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容器乙的最下方装有一只处在关闭状态的水龙头．现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．
（1）容器甲中水位的高度每分钟下降__________，容器乙中水位的高度每分钟上升__________；
（2）当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度；
（3）在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水.从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差？
26. （14分）对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．
（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5时
①点O到线段AB的“绝对距离”为 ；
②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为 ；
（2）在数轴上，点P表示的数为﹣6，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．
参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A
9.【答案】C
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【解答】解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD；
故①正确．
②只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°；
故②错误．
③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°
∴OB平分∠COD；
故③正确．
④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．
故④正确．
故选：C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【解答】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，
当n=2023时，黑色正方形的个数为2023+1012=3035个．
故选C．
二、填空题
11. 12.两点之间，线段最短 13.-8 14.156 15.x=-3
16.10°或70°
17.【答案】
【解析】
【分析】求出方程和的解，再根据“兄弟方程”的定义得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：方程的解为，
方程的解为，
∵x的方程和是“兄弟方程”，
∴，
解得.
故答案为：
18.【答案】
【解析】
【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．
【解答】解：如图：
，
这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm).
故答案为：(8a+4b+2c).
三、解答题
19.（1）-3.8 （2）0 20.， 21.（1） ；（2）．
22.（1）7.8℃ （2）2000米 23.（1）；（2）5
24.【答案】（1）③ （2）是关于边的补线，理由见解答
（3）可以表示为或或或
【解析】
【分析】（1）根据题目中给出的信息进行判断即可；
（2）根据是的平分线，得出，求出，根据不与重合，结合补线定义进行判断即可；
（3）分情况讨论：当为钝角，且在内部时，当为钝角，且在外部时，当为锐角，且在内部，且时，当为锐角，且在内部，且时，当为锐角，且在外部，当为直角时，只能在的外部，分别画出图形求出结果即可．
【小问1详解】
解：①当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部；
②当这个角是直角时，它的补线只有1条；
③当这个角是直角时，它的补线只有1条，当这个角不是直角时，有两条；
故答案为：③；
【小问2详解】
解：是关于边的补线，理由如下：
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵不与重合，
∴是关于边的补线．
【小问3详解】
解：当钝角，且在内部时，如图所示：
∵射线为关于边的补线，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线．
∴，
∴．
当钝角，且在外部时，如图所示：
∵射线为关于边的补线，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线．
∴，
∴．
当为锐角，且在内部，且时，如图所示：
∵射线为关于边的补线，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线．
∴，
∴；
当为锐角，且在内部，且时，如图所示：
∵射线为关于边的补线，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
当为锐角，且在外部，如图所示：
∵射线为关于边的补线，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
当为直角时，只能在的外部，如图所示：
∵射线为关于边的补线，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
综上分析可知：可以表示为或或．
25.【答案】（1）0.25，0.5
（2）1.5dm （3）分钟或分钟或分钟
【分析】（1）根据：每分钟的注水量÷容器的底面积，即可求得两容器中水位每分钟下降和上升的高度；
（2）两容器中容积的差便是容器甲中剩余的水，根据体积÷底面积，即可求得此时容器甲中水位的高度；
（3）分三种情况考虑：在容器乙未注满水时，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；在容器乙未注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；在容器乙注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；根据等量关系：两容器高度差=4，列出方程解决．
【小问1详解】容器甲中水位的高度每分钟下降：20÷80=0.25(dm)；
容器乙中水位的高度每分钟下降：20÷40=0.5(dm)．
故答案为：0.25，0.5
【小问2详解】
两容器的体积差为：80×6 40×9=120(dm3)
当容器乙注满水时，容器甲中水位的高度为：120÷80=1.5(dm)
【小问3详解】
①在容器乙未注满水时，设开始注水x分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm，由题意得：(6 0.25x) 0.5x=4
解得：
即开始注水分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；
②在容器乙未注满水时，设开始注水y分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm
由题意得：0.5y (6 0.25y)=4
解得：
即开始注水分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；
③在容器乙注满水时，设开始注水z分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm
由题意得：
解得：
即开始注水分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm．
综上所述，从容器甲开始注水开始，经过分钟或分钟或分钟，两个容器中水位的高度相差．
26.【分析】（1）①分别求出OA、OB的长，比较大小，根据点到线段的“绝对距离”的定义，OA、OB的长度中较小数即为所求；
②分三种情况：点M在点A的左边；点M在点A、B之间；点M在点B的右边；
（2）求出点P运动到点A时需要的时间为秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点P、点B相遇需要的时间为秒．再表示出移动时间为t秒时，点P、点B表示的数，然后分四种情况进行讨论：①0＜t；②t；③t≤5；④t＞5．根据点P到线段AB的“绝对距离”为2列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）①∵数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，
∴OA＝1，OB＝5，
而1＜5，
∴点O到线段AB的“绝对距离”为1．
故答案为1；
②点M表示的数为m，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，
若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则可分三种情况：
Ⅰ）当点M在点A的左边时，MA＜MB，
∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，
∴﹣1﹣m＝3，
∴m＝﹣4，符合题意；
Ⅱ）当点M在点A、B之间时，
∵MA＝m+1，MB＝5﹣m，
如果m+1＝3，那么m＝2，此时5﹣m＝3，符合题意；
Ⅲ）当点M在点B的右边时，MB＜MA，
∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，
∴m﹣5＝3，
∴m＝8，符合题意；
综上，所求m的值为﹣4或2或8．
故答案为﹣4或2或8；
（2）点P运动到点A时需要的时间为：秒，点B运动到点A时需要的时间为：5秒，点P、点B相遇需要的时间为：秒．
移动的时间为t（t＞0）秒，点P表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为2﹣t．
分四种情况：
①当0＜t时，PA＜PB，
∵PA＝﹣3﹣（﹣6+2t）＝3﹣2t＝2，
∴t，符合题意；
②当t时，
PA＝﹣6+2t﹣（﹣3）＝2t﹣3，PB＝2﹣t﹣（﹣6+2t）＝8﹣3t，
如果2t﹣3＝2，t，此时8﹣3t2，不合题意，舍去；
如果8﹣3t＝2，t＝2，此时2t﹣3＝1＜2，不合题意，舍去；
③当t≤5时，PB＜PA，
∵PB＝（﹣6+2t）﹣（2﹣t）＝3t﹣8＝2，
∴t，符合题意；
④当t＞5时，PA＜PB，
∵PA＝（﹣6+2t）﹣（﹣3）＝2t﹣3＝2，
∴t5，不合题意，舍去．
综上，所求t的值为或．
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