卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——14.2乘法公式
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
2．四个全等的直角三角形纸片围成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接四条线段，，，得到如图所示的图形，已知每个直角三角形纸片两条直角边长分别，（即，），图中阴影部分的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；用字母表示数；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】根据题意可得：△AED≌△DHC≌△CGB≌△BFA，
∴AE=DH=CG=BF=b，DE=CH=BG=AF=a，
∴EH=HG=GF=EF=a-b，
∴S△AEH=×EH×AE==S△DHG=S△CGF=S△BFE，S正方形EHGF=EH2=（a-b）2，
∴S=S△AEH+S△DHG+S△CGF+S△BFE+S正方形EHGF=4×+（a-b）2=，
故答案为：A.
【分析】先求出EH=HG=GF=EF=a-b，再利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
3．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x-1）． B．（-x+1）（-x-1）．
C．（x+1）（-x+1）． D．（x+1）（1+x）．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：(x+1)(x-1)=x2-1，不符合题意；
B：(-x+1)(-x-1)=(-x)2-1，不符合题意；
C：(x+1)(-x+1)=1-x2，不符合题意；
D：(x+1)(1+x)=x2+2x+1，符合题意
故答案为：D
【分析】根据平方差公式的定义即可求出答案.
4．（2023八上·呈贡期中）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH2=CH×GH．设AB=a，CH=b.若ab=5，则图中阴影部分的周长是 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．20
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=a，
∵CH=b，
∴BH=a-b，
∵BH2=CH×GH=ab=5，
∴BH=，
∴a-b=，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=5，
∴（a+b)2=a2-2ab+b2+4ab=（a-b）2+4ab=5+4×5=25，
∴a+b=5，
∴阴影部分的周长 =2（GH+CH）=2（AB+CH)=2(a+b)=10.
故答案为：C。
【分析】首先根据提提可求得a-b=，又已知ab=5，故而可得出（a+b)2=（a-b）2+4ab=25，从而得出a+b=5，进一步可得出阴影部分的周长为2(a+b)=10.
5．已知，，且，则xy的值为（ ）
A．7 B．3 C．-3 D．-7
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】由题意可得：
∴
∴x+y=-2
∵
∴
∴
解得：xy=-3
故答案为：C
【分析】两式相减，由平方差公式可得x+y=-2，两式相加，由完全平方公式即可求出答案.
6．已知x2+2mx+16（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．4． B．-4． C．±4． D．±8．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： x2+2mx+16
= x2+2mx+42
=
=
∴2m=±8,
∴m=±4.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式，先将原式进行因式分解，对比给出的式子可得出m的值.
7．（2023八上·德惠月考）已知(2021-a) (2020-a) =4，则(2021-a)2+ (2020-a)2的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．12
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ (2021-a) (2020-a) =4，
∴(2021-a)2+ (2020-a)2=[ (2021-a)- (2020-a)]2+2 (2021-a) (2020-a)
=1+2×4=9，
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式将原式化为(2021-a)2+ (2020-a)2=[ (2021-a)- (2020-a)]2+2 (2021-a) (2020-a) ，再代入计算即可.
8．（2023九上·献县月考）若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：M-N= ，
∵，
∴M-N≥0，
∴M≥N.
故答案为：C.
【分析】先求出M-N，由，可得M≥N.
9．（2023八上·石家庄月考）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】
故D正确，A、B、C错误。
故答案为： D.
【分析】利用完全平方公式计算。。
10．（2021八上·如皋期末）已知 ，则 的值等于（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2＋n2＝4n 4m 8，
∴（m2＋4m＋4）＋（n2 4n＋4）＝0，
∴（m＋2）2＋（n 2）2＝0，
∴m＋2＝0，n 2＝0，
解得：m＝ 2，n＝2，
∴
＝
＝-1.
故答案为：C.
【分析】给已知等式的两边同时乘以4，然后利用完全平方公式变形可得(m＋2)2＋(n-2)2＝0，根据偶次幂的非负性可得m+2＝0，n-2＝0，求出m、n的值，然后代入计算即可.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·长春月考）已知，且，则 ．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：2.
【分析】利用平方差的计算方法求解即可.
12．（2023七下·凤阳期末）若．则 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
=47
故答案为：47
【分析】根据完全平方公式进行化简即可求出答案。
13．（2023七下·鄞州期末）若，，则 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵由题意可知：二个式子相加：4a2-2b+b2+2a=7+-17
即：（4a2+12a+9）+（b2-2b+1）-10=-10
（2a+3）2+（b-1）2=0
2a+3=0，b-1=0
a=-，b=1
2a-b=2×--1=-3-1=-4
故答案为：-4.
【分析】首先把两个式子相加，利用完全平方式写出a与b的方程，求出方程的解，再代入数值即可求解.
14．（2023七下·文山期末）两个正方形的边长分别为a和b，且a+b=10，ab=22 ，那么阴影部分的面积是 ．
【答案】17
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵两个正方形的边长分别为种a和b，
∴图形①的面积S1=，
图形②的面积S2=，∴阴影部分的面积为，
∵a+b=10，ab=22，∴S1+S2=.
故答案为：17.
【分析】本题运用完全平方式解决三角形的面积和问题，利用a+b，ab和a2+b2之间的关系互相转化.
15．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是 ．
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 根据题意
故填：3
【分析】观察已知条件中的a、b、c三个式子，式子表面复杂但是它们的差是很简单的数，由此指引我们尽量在所求式子中找它们的差的影子；另一方面，所求代数式有规律，而且都是二次项，很容易联想到完全平方公式，但缺少系数2，故各项都乘以2，再在括号外面乘以，原式进行恒等变形后代入求值即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2023七下·市南区期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）用简便方法计算：
（4）先化简，再求值，其中．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
当时，原式．
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则即可求出答案。
（2）根据多项式乘多项式法则，单项式乘单项式法则即可求出答案。
（3）根据积的乘方的逆运算法则即可求出答案。
（4）根据完全平分公式，平方差公式，多项式除以单项式法则化简，再代入x，y值即可求出答案。
17．（2023七下·金溪期中）运用乘法公式计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】
（1）原式第一项利用平方差是化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；
（2）原式结合后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果.
18．（2023七下·西安月考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）原式可变形为[(x-2)+3y]·[(x-2)-3y]，然后结合平方差公式、完全平方公式进行计算；
（2）根据平方差公式可得原式=(3ab+4+3ab-4)[(3ab+4)-(3ab-4)]，然后化简即可.
阅卷人 四、解答题
得分
19．阅读下列材料，并完成相应的任务．
材料1：①一个数的平方一定是非负数，如；②两个非负数的和也是非负数，如；③一个非负数与一个正数的和是正数，如． 材料2：若，则；若，则；若，则． 材料3：利用可以将一个代数式化为的形式．
任务：
（1）将化为的形式．
（2）比较与的大小．
【答案】（1）解：原式
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用
20．（2023八上·德惠月考） 已知(a+b)2=17，(a- b)2=13，
求：
（1）a2+b2的值；
（2）ab的值．
【答案】（1）解：∵ (a+b)2=a2+2ab+b2=17①，(a- b)2=a2-2ab+b2=13②，
∴①+②：2a2+2b2=30，
∴ a2+b2=15，
（2）解：①-②得4ab=4，
∴ab=1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】利用完全平方公式将两等式展开，将两式相加可求出 a2+b2的值；将两式相减可求出ab的值.
21．（2023八上·长沙期中） 阅读材料，解决后面的问题：
若，求的值．
解：，
，
即：，，，
解得：，，．
（1）若，求的值；
（2）已知等腰的两边长，，满足，求该的周长；
（3）已知正整数，，满足不等式，求的值．
【答案】（1）解：，．
，，解得：，．
；
（2）解：，，
，即，．，是等腰的两边长，
当是腰，是底时，的周长；
当是腰，是底时，的周长．
（3）解：，，
，，，为正整数，所以，即，
或1或，即或5或3，
当时，或1或，或2.5或1.5且，，为正整数，，，，
；
当时，，即，与题意不符，舍去；
当时，，即，与题意不符，舍去．
综上所述，．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】(1))根据完全平方公式配方得：x 2 +y2+6x- 8y+ 25= (x+ 3)2 + (y- 4)2，据此即可求解；
(2)将a2 +b2 = 10a + 12b- 61配凑成(a-5)2+(b-6)2= 0，分类讨论当a是腰，b是底时和当b是腰，a是底时，两种情况即可求解；
(3)将已知式配方后可得(2a-b)2 +3(b-4)2 +4(c-5)2 < 4，结合 a，b，c是正整数可得C= 5；分类讨论当b= 4 时，当b= 5时，当b = 3时三种情况即可.
22．（2023七下·郫都期末）如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．
（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；
（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；
（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．
【答案】（1）解：由最大长方形的宽可得：
；
由最大长方形的长可得：
，从而．
．
（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为，
比较图中正方形的面积可得：；
当时，．
（3）解：设最大长方形的长为，则．
∴
，
当时，为定值．
∴为定值时，．
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出 小正方形的边长为，大正方形的边长为， 再根据正方形的面积求出 小正方形的边长为，大正方形的边长为， 最后计算求解即可；
（3）先求出 ，再计算求解即可。
23．（2023七下·霍邱期末）我们知道完全平方公式是，由此公式我们可以得出以下结论：①；②；利用公式①和②解决下列问题：
（1）若，求的值．
（2）若满足，求的值．
【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及推论可得，再将代入计算即可；
（2）将变形为，再计算即可.
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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——14.2乘法公式
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．四个全等的直角三角形纸片围成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接四条线段，，，得到如图所示的图形，已知每个直角三角形纸片两条直角边长分别，（即，），图中阴影部分的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x-1）． B．（-x+1）（-x-1）．
C．（x+1）（-x+1）． D．（x+1）（1+x）．
4．（2023八上·呈贡期中）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH2=CH×GH．设AB=a，CH=b.若ab=5，则图中阴影部分的周长是 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．20
5．已知，，且，则xy的值为（ ）
A．7 B．3 C．-3 D．-7
6．已知x2+2mx+16（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．4． B．-4． C．±4． D．±8．
7．（2023八上·德惠月考）已知(2021-a) (2020-a) =4，则(2021-a)2+ (2020-a)2的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．12
8．（2023九上·献县月考）若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·石家庄月考）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·如皋期末）已知 ，则 的值等于（ ）
A．1 B．0 C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·长春月考）已知，且，则 ．
12．（2023七下·凤阳期末）若．则 ．
13．（2023七下·鄞州期末）若，，则 ．
14．（2023七下·文山期末）两个正方形的边长分别为a和b，且a+b=10，ab=22 ，那么阴影部分的面积是 ．
15．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2023七下·市南区期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）用简便方法计算：
（4）先化简，再求值，其中．
17．（2023七下·金溪期中）运用乘法公式计算：
（1）
（2）．
18．（2023七下·西安月考）计算
（1）
（2）
阅卷人 四、解答题
得分
19．阅读下列材料，并完成相应的任务．
材料1：①一个数的平方一定是非负数，如；②两个非负数的和也是非负数，如；③一个非负数与一个正数的和是正数，如． 材料2：若，则；若，则；若，则． 材料3：利用可以将一个代数式化为的形式．
任务：
（1）将化为的形式．
（2）比较与的大小．
20．（2023八上·德惠月考） 已知(a+b)2=17，(a- b)2=13，
求：
（1）a2+b2的值；
（2）ab的值．
21．（2023八上·长沙期中） 阅读材料，解决后面的问题：
若，求的值．
解：，
，
即：，，，
解得：，，．
（1）若，求的值；
（2）已知等腰的两边长，，满足，求该的周长；
（3）已知正整数，，满足不等式，求的值．
22．（2023七下·郫都期末）如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．
（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；
（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；
（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．
23．（2023七下·霍邱期末）我们知道完全平方公式是，由此公式我们可以得出以下结论：①；②；利用公式①和②解决下列问题：
（1）若，求的值．
（2）若满足，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
2．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；用字母表示数；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】根据题意可得：△AED≌△DHC≌△CGB≌△BFA，
∴AE=DH=CG=BF=b，DE=CH=BG=AF=a，
∴EH=HG=GF=EF=a-b，
∴S△AEH=×EH×AE==S△DHG=S△CGF=S△BFE，S正方形EHGF=EH2=（a-b）2，
∴S=S△AEH+S△DHG+S△CGF+S△BFE+S正方形EHGF=4×+（a-b）2=，
故答案为：A.
【分析】先求出EH=HG=GF=EF=a-b，再利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：(x+1)(x-1)=x2-1，不符合题意；
B：(-x+1)(-x-1)=(-x)2-1，不符合题意；
C：(x+1)(-x+1)=1-x2，不符合题意；
D：(x+1)(1+x)=x2+2x+1，符合题意
故答案为：D
【分析】根据平方差公式的定义即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=a，
∵CH=b，
∴BH=a-b，
∵BH2=CH×GH=ab=5，
∴BH=，
∴a-b=，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=5，
∴（a+b)2=a2-2ab+b2+4ab=（a-b）2+4ab=5+4×5=25，
∴a+b=5，
∴阴影部分的周长 =2（GH+CH）=2（AB+CH)=2(a+b)=10.
故答案为：C。
【分析】首先根据提提可求得a-b=，又已知ab=5，故而可得出（a+b)2=（a-b）2+4ab=25，从而得出a+b=5，进一步可得出阴影部分的周长为2(a+b)=10.
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】由题意可得：
∴
∴x+y=-2
∵
∴
∴
解得：xy=-3
故答案为：C
【分析】两式相减，由平方差公式可得x+y=-2，两式相加，由完全平方公式即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： x2+2mx+16
= x2+2mx+42
=
=
∴2m=±8,
∴m=±4.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式，先将原式进行因式分解，对比给出的式子可得出m的值.
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ (2021-a) (2020-a) =4，
∴(2021-a)2+ (2020-a)2=[ (2021-a)- (2020-a)]2+2 (2021-a) (2020-a)
=1+2×4=9，
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式将原式化为(2021-a)2+ (2020-a)2=[ (2021-a)- (2020-a)]2+2 (2021-a) (2020-a) ，再代入计算即可.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：M-N= ，
∵，
∴M-N≥0，
∴M≥N.
故答案为：C.
【分析】先求出M-N，由，可得M≥N.
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】
故D正确，A、B、C错误。
故答案为： D.
【分析】利用完全平方公式计算。。
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2＋n2＝4n 4m 8，
∴（m2＋4m＋4）＋（n2 4n＋4）＝0，
∴（m＋2）2＋（n 2）2＝0，
∴m＋2＝0，n 2＝0，
解得：m＝ 2，n＝2，
∴
＝
＝-1.
故答案为：C.
【分析】给已知等式的两边同时乘以4，然后利用完全平方公式变形可得(m＋2)2＋(n-2)2＝0，根据偶次幂的非负性可得m+2＝0，n-2＝0，求出m、n的值，然后代入计算即可.
11．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：2.
【分析】利用平方差的计算方法求解即可.
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
=47
故答案为：47
【分析】根据完全平方公式进行化简即可求出答案。
13．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵由题意可知：二个式子相加：4a2-2b+b2+2a=7+-17
即：（4a2+12a+9）+（b2-2b+1）-10=-10
（2a+3）2+（b-1）2=0
2a+3=0，b-1=0
a=-，b=1
2a-b=2×--1=-3-1=-4
故答案为：-4.
【分析】首先把两个式子相加，利用完全平方式写出a与b的方程，求出方程的解，再代入数值即可求解.
14．【答案】17
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵两个正方形的边长分别为种a和b，
∴图形①的面积S1=，
图形②的面积S2=，∴阴影部分的面积为，
∵a+b=10，ab=22，∴S1+S2=.
故答案为：17.
【分析】本题运用完全平方式解决三角形的面积和问题，利用a+b，ab和a2+b2之间的关系互相转化.
15．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 根据题意
故填：3
【分析】观察已知条件中的a、b、c三个式子，式子表面复杂但是它们的差是很简单的数，由此指引我们尽量在所求式子中找它们的差的影子；另一方面，所求代数式有规律，而且都是二次项，很容易联想到完全平方公式，但缺少系数2，故各项都乘以2，再在括号外面乘以，原式进行恒等变形后代入求值即可。
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
当时，原式．
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则即可求出答案。
（2）根据多项式乘多项式法则，单项式乘单项式法则即可求出答案。
（3）根据积的乘方的逆运算法则即可求出答案。
（4）根据完全平分公式，平方差公式，多项式除以单项式法则化简，再代入x，y值即可求出答案。
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】
（1）原式第一项利用平方差是化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；
（2）原式结合后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果.
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）原式可变形为[(x-2)+3y]·[(x-2)-3y]，然后结合平方差公式、完全平方公式进行计算；
（2）根据平方差公式可得原式=(3ab+4+3ab-4)[(3ab+4)-(3ab-4)]，然后化简即可.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用
20．【答案】（1）解：∵ (a+b)2=a2+2ab+b2=17①，(a- b)2=a2-2ab+b2=13②，
∴①+②：2a2+2b2=30，
∴ a2+b2=15，
（2）解：①-②得4ab=4，
∴ab=1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】利用完全平方公式将两等式展开，将两式相加可求出 a2+b2的值；将两式相减可求出ab的值.
21．【答案】（1）解：，．
，，解得：，．
；
（2）解：，，
，即，．，是等腰的两边长，
当是腰，是底时，的周长；
当是腰，是底时，的周长．
（3）解：，，
，，，为正整数，所以，即，
或1或，即或5或3，
当时，或1或，或2.5或1.5且，，为正整数，，，，
；
当时，，即，与题意不符，舍去；
当时，，即，与题意不符，舍去．
综上所述，．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】(1))根据完全平方公式配方得：x 2 +y2+6x- 8y+ 25= (x+ 3)2 + (y- 4)2，据此即可求解；
(2)将a2 +b2 = 10a + 12b- 61配凑成(a-5)2+(b-6)2= 0，分类讨论当a是腰，b是底时和当b是腰，a是底时，两种情况即可求解；
(3)将已知式配方后可得(2a-b)2 +3(b-4)2 +4(c-5)2 < 4，结合 a，b，c是正整数可得C= 5；分类讨论当b= 4 时，当b= 5时，当b = 3时三种情况即可.
22．【答案】（1）解：由最大长方形的宽可得：
；
由最大长方形的长可得：
，从而．
．
（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为，
比较图中正方形的面积可得：；
当时，．
（3）解：设最大长方形的长为，则．
∴
，
当时，为定值．
∴为定值时，．
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出 小正方形的边长为，大正方形的边长为， 再根据正方形的面积求出 小正方形的边长为，大正方形的边长为， 最后计算求解即可；
（3）先求出 ，再计算求解即可。
23．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及推论可得，再将代入计算即可；
（2）将变形为，再计算即可.
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