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2024华东师大版数学七年级下册
第8章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2022河南郑州二七期末)已知a
C.-3a>-3b D.a+3
A.5x>10与3x>6 B.6x-9<3x+6与x<5
C.x<-2与-14x>28 D.x-7<2x+8与x>15
3.(2023内蒙古包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
4.【跨学科·物理】(2022广东东莞一模)如图,天平左盘中物体A的质量为m g,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则m的取值范围在数轴上可表示为( )
A B C D
5.【新考法】(2023福建漳州期中)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成解一元一次不等式,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和乙
C.乙和丙 D.乙和丁
6.(2023山东烟台中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
7.(2023河南南阳内乡期中)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是( )
A.a≤3 B.a<3 C.a>3 D.a≥3
8.【新考向·代数推理】(2023安徽合肥庐阳寿春中学期中)老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数字,同学们可以提问,老师只能点头或者摇头回应对错.甲问:“小于50吗 ”老师摇头.乙问:“不大于75吗 ”老师点头.丙问:“不小于60吗 ”老师点头.老师心里想的数字x所在的范围为( )
A.50
A.2×5x+6x≥90 000 B.2×5x+6x≤90 000
C.2(5x+6x)≥90 000 D.2(5x+6x)≤90 000
10.(2023湖北鄂州鄂城花湖中学模拟)已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4,则a+b的值为( )
A.5 B.8 C.11 D.9
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2022安徽滁州期末)“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为 .
12.(2023山东滨州中考)不等式组的解集为 .
13.(2023吉林长春外国语学校期中)当x 时,式子-2x的值是非正数.
14.【新独家原创】现规定一种新运算“&”,对于任意有理数a、b,其法则为a&b=b.已知关于x的不等式(2k)&x≤1的解集在数轴上表示如图,则k的值为 .
15.(2023山西临汾翼城一模)根据太原市市政府公布的《太原市推进城市空间立体绿化实施方案》,某小区积极进行小区绿化,计划种植A,B两种苗木共600株.已知A种苗木的数量不少于B种苗木的数量的一半,若设A种苗木有x株,则可列不等式: .
16.(2023重庆荣昌期末)若整数m使得关于x的不等式组无解,且使得关于x,y的二元一次方程组的解均为正数,则符合条件的整数m的和是 .
三、解答题(共52分)
17.(8分)
(1)(2023吉林长春榆树月考)解不等式:;
(2)(2023安徽六安金安皋城中学期中)解不等式组并在数轴上表示它的解集.
18.【新考法】(8分)下图是小马虎解不等式≥2-的部分过程,仔细观察发现有一处出现错误,请你在横线上填出错误的原因,并正确解此不等式.
19.【新考法】(2022北京朝阳期中)(8分)
【教材呈现】下面是华东师大版七年级下册数学教材第69页的部分内容.
8.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围.
写出这道题完整的解题过程.
【拓展】若关于x、y的方程组的解满足x-y≥5,求m的最小整数值.
20.【国防科技】(2023四川成都成华模拟)(8分)随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射,中国空间站建设取得重大成就,我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段.某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.
(1)小明同学有两道题没有作答,总分为77分,小明同学一共答对了多少道题
(2)若规定每道题都必须作答,总分不低于90分者将被评为“航天小达人”,则至少答对多少道题才能被评为“航天小达人”
21.(2023北京二中教育集团期末)(10分)先阅读绝对值不等式|x|<6和|x|>6的解法,再解答问题.
①因为|x|<6,从数轴上(如图1)可以看出只有大于-6且小于6的数的绝对值小于6,所以|x|<6的解集为-6
图1
图2
(1)|x|<2的解集为 ,|x|>5的解集为 ;
(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3,其中m是负整数,求m的值.
22.(2022重庆渝中巴蜀中学期中)(10分)在“双碳”背景下,2021年新能源汽车销量迎来了爆发式增长.某品牌汽车4S店准备购入若干A型和B型两款新能源汽车销售.经测算3辆A型车和2辆B型车的购入成本为102万元;1辆A型车和1辆B型车的购入成本为42万元.
(1)求每辆A型车和每辆B型车各自的购入成本;
(2)若该4S店以(1)中的成本购入A型和B型两款新能源汽车共20辆,准备分别以19.8万元和26万元的售价出售后,所得毛利润要超过39.2万元,则4S店有哪几种进货方案 从节约购入成本的角度应该选择哪种方案
答案全解全析
1.A A选项,∵a
3.B 移项,可得x≤m+1,根据题图知不等式的解集是x≤3,∴m+1=3,解得m=2.故选B.
4.D 根据题意得解得1
6.A 解不等式①得m≥1,解不等式②得m<-1,故不等式组无解.在数轴上表示为.故选A.
7.A 解不等式①得x<2a-4,∵不等式组无解,∴a-1≥2a-4,∴a≤3,故选A.
8.B ∵甲问:“小于50吗 ”老师摇头,∴x≥50①;∵乙问:“不大于75吗 ”老师点头,∴x≤75②;∵丙问:“不小于60吗 ”老师点头,∴x≥60③,联立①②③可得60≤x≤75.故选B.
9.A 销售x套能赚回这台机器的贷款,根据题意可得2×5x+6x≥90 000,故选A.
10.C 解不等式x-a≥1,得x≥a+1,解不等式x+5≤b,得x≤b-5,∵不等式组的解集为3≤x≤4,∴a+1=3,b-5=4,∴a=2,b=9,则a+b=2+9=11,故选C.
11.x+2y>0
解析 依题意得x+2y>0.
12.3≤x<5
解析 解不等式2x-4≥2,得x≥3,解不等式3x-7<8,得x<5,故不等式组的解集为3≤x<5.
13.≥-
解析 由题意得-2x≤0,6x-1-8x≤0,-2x≤1,解得x≥-.
14.
解析 ∵(2k)&x≤1,∴×2k-x≤1,解得x≥3k-3,由数轴知,不等式的解集是x≥-1,所以3k-3=-1,解得k=.
15.x≥(600-x)
解析 A种苗木有x株,则B种苗木有(600-x)株,根据题意,得x≥(600-x).
16.10
解析 解不等式①得x≥2,解不等式②得x≤2-m,∵不等式组无解,∴2-m<2,解得m>0,由∵方程组的解均为正数,∴x>0,y>0,∴解得-2
(2)解不等式①,得x≤5,解不等式②,得x≥-1,∴不等式组的解集为-1≤x≤5,将解集表示在数轴上如图.
18.解析 本题以设置图框的形式引起学生的注意,形式新颖.
错误之处是去分母时漏乘了不含分母的项.
正确的解法:去分母得3(2+x)≥12-2(2x-4),去括号得6+3x≥12-4x+8,移项得3x+4x≥12+8-6,合并同类项得7x≥14,系数化为1得x≥2.
19.解析 本题以呈现教材的形式给出试题信息,形式新颖.
【教材呈现】∵3k-5x=-9,∴x=,∵关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,∴≥0,解得k≥-3,∴k的取值范围是k≥-3.
【拓展】②×2-①×3得y=4-m,把y=4-m代入①得2x+3(4-m)=m,解得x=2m-6.根据题意得(2m-6)-(4-m)≥5,解得m≥5,∴m的最小整数值是5.
20.解析 (1)设小明同学一共答对了x道题,则答错了(25-2-x)道题,根据题意得4x-1×(25-2-x)=77,解得x=20.答:小明同学一共答对了20道题.
(2)设答对y道题,则答错(25-y)道题,根据题意得4y-1×(25-y)≥90,解得y≥23,∴y的最小值为23.
答:至少答对23道题才能被评为“航天小达人”.
21.解析 (1)由阅读材料提供方法可得|x|<2的解集为-2
(2)①+②可得3x+3y=-3m+6,即x+y=-m+2,∵|x+y|≤3,∴|-m+2|≤3,即|m-2|≤3,∴-3≤m-2≤3,∴-1≤m≤5,∵m是负整数,∴m=-1.
22.解析 (1)设每辆A型车的购入成本是x万元,每辆B型车的购入成本是y万元,依题意得
答:每辆A型车的购入成本是18万元,每辆B型车的购入成本是24万元.
(2)设购入A型车m辆,则购入B型车(20-m)辆,依题意得(19.8-18)m+(26-24)(20-m)>39.2,解得m<4.又∵m为正整数,∴m可以为1,2,3,∴4S店共有3种进货方案,
方案1:购入A型车1辆,B型车19辆;
方案2:购入A型车2辆,B型车18辆;
方案3:购入A型车3辆,B型车17辆.
选择方案1的购入成本为18×1+24×19=474(万元);选择方案2的购入成本为18×2+24×18=468(万元);选择方案3的购入成本为18×3+24×17=462(万元).
∵474>468>462,
∴从节约购入成本的角度应该选择方案3.
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