卷子答案网-一个不只有答案的网站第4章 一元一次方程 单元检测 2023-2024学年苏科版数学七年级上册
一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．+2=0 B．3a+6=4a﹣8 C．x2+2x=7 D．2x﹣7=3y+1
2．如果是关于的方程的解，则的值是 （ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．下面是一个被墨水污染过的方程：2x-，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．－2 C．- D．
5．若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“ ”型框中的 个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这 个数的和不可能的是（ ）
A． B． C． D．
7．施大叔在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚20%，一件赔20%，在这次交易中施大叔（ ）
A．赔了10元 B．赚了10元 C．不赔不赚 D．赔了8元
8．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；② ＝ ；③ ＝ ；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
10．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是 （ ）．
A．15 B．17 C．19 D．21
二、填空题
11．已知 ，用含 的代数式表示 = ．
12．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13．A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过 小时两人相距36千米．
14．某服装店推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；
⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
⑶一次性购物超过300元一律8折．
小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款 元．
15．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为 cm3．
三、计算题
16．解方程：
（1）5x﹣2=7﹣4x
（2） ﹣ =1．
17．解方程：
（1）2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）
（2） ﹣1= ．
四、解答题
18．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？
19．防控新冠肺炎疫情期问，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番(即为原价的2倍)，物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m元．求该药品降价的百分比是多少？
20．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％.张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？
21．已知m，n互为相反数，且 ，p，q互为倒数，数轴上表示数 的点距原点的距离恰为 个单位长度。求 的值.
22．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲．乙、．丙三处植树的人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的有2x人．
（1）根据信息填表：
甲处 乙处 丙处
原有人数 6 10 8
支援的人数 2x-6
支援后的人数 2x
（2）已知支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处的各有多少人．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程．
故选B．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
2．【答案】C
【解析】【分析】把代入方程得到：，解得．
故选C．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、如果2a+1=b，那么 ，故A选项错误；
B、如果 ，那么 ，故B选项错误；
C、如果 ，且 ，那么 ，故C选项错误；
D、如果 ，那么 ，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），等式依然成立；等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立，据此一一判断即可.
4．【答案】B
【解析】【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x=，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】设被墨水遮盖的常数是a，
根据题意得：，
解得：a=-2．
故选B．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵方程 x-m+2=0 的解是负数，∴x=m-2＜0，解得：m＜2.
故答案为：C．
【分析】首先将m作为字母系数，求出方程的解，根据该方程的解是负数，即该方程的解小于0，列出不等式，求解即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设“ ”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为 ， ， ， ， ， ，
这7个数之和为： ，
由题意得
A. ，解得： ，能求得这7个数；
B. ，解得： ，能求得这7个数；
C. ，解得： ，x须为正整数，∴不能求得这7个数；
D. ，解得： ，能求得这7个数．
故答案为：C．
【分析】设“ ”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为 ， ， ， ， ， ，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】设赚了20%的衣服的进价是x元，
则（1+20%）x＝120
解得x＝100，
则实际赚了20元；
设赔了20%的衣服进价是y元，
则（1﹣20%）y＝120，
解得y＝150，
则赔了150﹣120＝30元.
∵30＞20，
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了30﹣20＝10（元）.
故答案为：A.
【分析】根据售价＝（1+利润率）×进价,算出赚了20%的衣服的进价，再算出赔了20%的衣服的进价，然后即可算出是陪还是赚.
8．【答案】B
【解析】【分析】设打x折，则售价是1200x元．根据利润率为5%就可以列出方程，求出x的范围。
【解答】设打x折，则1200×0.1x-800=800×5%，解得x=7，即可打7折．
故选B.
【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：m=42n+8， m=45n-16，
即：42n+8=45n-16，
即①不符合题意，④符合题意，
m=42n+8经过整理变形得： ，
m=45n-16经过整理变形得： ，
则
即③符合题意，②不符合题意，
故答案为：D．
【分析】本题注意找到等量关系“人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数”再根据等量关系列方程，用排除法即可
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：y+1=4+x，
∴y=3+x，
又∵4+1=-3+y，
∴x=5，
∴y=8，
∴x+2y=5+2×8=21.
故答案为：D.
【分析】由每行每列每条对角线上的三个数之和相等得y+1=4+x，从而得y=3+x，又有4+1=-3+y，从而求得x=5，则y=8，再代入x+2y中计算求解.
11．【答案】y=3-2x
【解析】【解答】解：
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
【分析】根据等式的性质，将方程左边的2x改变符号后移到方程的右边，即可得出答案。
12．【答案】-3
【解析】【解答】解：∵（m-3）x|m|-2-5=0是关于x的一元一次方程，
∴m 3≠0且|m| 2＝1，
解得m=-3．
故答案为：-3．
【分析】根据题意先求出m 3≠0且|m| 2＝1，再求解即可。
13．【答案】2或4
【解析】【解答】设经过x小时两人相距36千米，
∵同时出发3小时相遇，
∴可得两人的速度和为： 千米/小时，
①两人相遇前相距36千米，
解得： ；
②两人相遇后相距36千米，
解得： ；
综上，经过2小时或4小时两人相距36千米，
故答案为：2或4．
【分析】先求出两人的速度和为36千米/小时，再分类讨论，列方程求解即可。
14．【答案】292或320
【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费85元的情况下，他的实质购物价值只能是85元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝252，解得：x＝280．
②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝252，解得：x＝315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为85＋280＝365或85＋315＝400，均超过了300元．
因此均可以按照8折付款：365×0.8＝292元， 395×0.8＝320元．
故答案为：292或320．
【分析】根据题意列方程，再解方程求解即可。
15．【答案】192
【解析】【解答】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；
故答案为：192
【分析】根据长方体的展开图提供的数据，可知2高+宽=14,2长+高+宽=26，从而列出方程，求解进而根据长方体的体积=长×宽×高即可算出答案.
16．【答案】（1）解：移项合并得：9x=9，
解得：x=1；
（2）解：去分母得：2x﹣9x+15=6，
移项合并得：7x=9，
解得：x= ．
【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
17．【答案】（1）解：去括号得：2x+6x﹣3=16﹣x﹣1，
移项合并得：9x=18，
解得：x=2；
（2）解：去分母得：9x﹣3﹣12=10x﹣14，
移项合并得：x=﹣1．
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
18．【答案】解：设他骑车所用时间为x小时，则他步行的时间为：（1.5﹣x）小时，
根据题意，得：15x+5（1.5﹣x）＝20，
解得：x＝1.25，
则他步行时间为：1.5﹣1.25＝0.25（小时）．
答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时．
【解析】【分析】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间+步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程，解方程即可．
19．【答案】解：设该药品现在降价的幅度是x，
原价为m，提价后的价格为m(1+100%)=2m，
降价后的价格为m(1+10%)=1.1m，
根据题意列方程：2m(1-x)=1.1m，
两边同时除以m，
解得x=45%，
故该药品降价的百分比是45%.
【解析】【分析】原价为m，提价后的价格为m(1+100%)=2m，降价后的价格为m(1+10%)=1.1m，设该药品现在降价的幅度是x，等量关系为：提价后的价格×(1-x)=降价后的价格．
20．【答案】解：设张老师的稿费为x元.
（x-800）×14%=420，
解得x=3800.
答：张老师的这笔稿费有3800元.
【解析】【分析】当稿费为4000元时，应缴纳稿费（4000-800）×14%=448，那么张老师的稿费在800-4000之间.关系式为：超过800的部分×14%=420.
21．【答案】解： ， 互为相反数，且 ，n≠0，
， 互为倒数
表示数 的点距原点的距离恰为 个单位长度 或
当 时，原式=
当 时，原式=
【解析】【分析】首先根据题意可得 ， ，a=±6，然后把代数式的值代入 中即可．
22．【答案】（1）解：依题意得，∵ 支援后在甲处植树的有2x人 ，
甲、乙、丙三处植树的人数之比为2：3：4 ，
∴支援后的乙处人数为3x，支援后的丙处人数为4x，
∵支援前甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，
∴甲处支援的人数有（2x-6）人，乙处支援的人数为（3x- 10）人；
丙处支援的人数为（4x-8）人．
故答案为：
甲处 乙处 丙处
原有人数 6 10 8
支援的人数 2x-6 3x-10 4x-8
支援后的人数 2x 3x 4x
（2）解：依题意得4x-8= 2(3x-10)，
解得x=6，
所以2x-6=6，3x- 10=8，4x- 8=16．
答：支援甲、乙、丙三处的各有6人、8人、16人．
【解析】【分析】（1）根据支援前甲乙丙三处人数和支援后的人数三处比例，即可求出支援后的乙处和丙处的人数，从而求出三处分别支援的人数；
（2）依据等量关系式“ 支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍 ”即可列一元一次方程，从而求出x的值，即可知道支援三处的各自人数.
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