卷子答案网-一个不只有答案的网站2022~2023学年苏州市吴江区梅震平教育集团八年级上学期月考数学试卷（第一次）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、凤凰光学、太极股份和华为集团等就是其中的杰出代表，上述四个企业的标志是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为
A. B. C. D. 或
3.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.如图，已知，那么与全等的理由是
A. B. C. D.
5.如图，在中，的垂直平分线分别交于点的周长为，则的周长为
A. B. C. D.
6.如图，在的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列语句：全等三角形的周长相等；面积相等的三角形是全等三角形；成轴对称的两个图形全等；角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点若，则的度数是
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，是线段上含端点，的动点．若线段长为正整数，则点的个数共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，点、分别是边长为的等边边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，下面四个结论：；；的度数不变，始终等于；当第秒或第秒时，为直角三角形．其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.等腰三角形的一个内角为，则它的底角为 ．
12.直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为 ．
13.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是 ．
14.如图，若，加上一个条件 ，则有≌．
15.如图，在中，，点，分别在、上，平分，，，的面积为
16.在九章算术中有一个问题如图：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面 尺．
17.如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上．下列结论：≌；；；是直角三角形．其中正确的是 填写序号．
18.如图，在中，，，，点是上的动点，连接，以为边做等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，点在线段上，．
求证：．
20.本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线成轴对称的；
四边形的面积为 ；
在直线上找一点，使的值最小．不写画法，需保留画图痕迹
21.本小题分
已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交、于、．
若，，求的周长；
若，求的度数．
22.本小题分
如图，已知，，与交于，求证：
；
是等腰三角形．
23.本小题分
如图，一张长方开纸片宽，长现将纸片折叠，使顶点落在边上的点处折痕为，求的长．注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角
24.
【方法探究】我们知道，通过不同的方法表示同一图形的面积可以探求相应的数量关系．如图，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，大正方形的面积用两种方法可分别表示为 、 ，由此可发现，，之间的数量关系为 ．
【方法迁移】将图中的四个形状大小完全相同的直角三角形拼成图，，，之间仍然具有以上数量关系吗请在图中添加适当的辅助线，并加以说明．
25.本小题分
如图，是的高，是的中线．
若，，求；
已知点是中线的中点，连接，若，，求的度数．
26.本小题分
有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点、的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
海港会受台风影响吗？为什么？
若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
27.本小题分
在中，，，为线段上一动点．
如图，点、分别在、上点不与点重合，若运动到的中点，且．
求证：．
若，，求的长．
如图，点在上，且，过点作，垂足为，若，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由．
28.本小题分
如图，在长方形中，已知，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向终点运动，运动时间为秒，连接，把沿着翻折得到注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角
如图，射线恰好经过点，求出此时的值；
当射线与边交于点时，是否存在这样的的值，使得？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由；
在动点从点到点的整个运动过程中，若点到直线的距离等于，则此时 ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或或
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】证明： ，，
又，，
≌，
．
【解析】见答案
20.【答案】【小题】
略
【小题】
【小题】
略
【解析】 略
略
连接点和点，与直线的交点就是点．
21.【答案】【小题】的周长为；
【小题】的度数为．
【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
，，
在和中，≌ ，，
【小题】≌，，是等腰三角形．
【解析】 见答案
见答案
23.【答案】四边形是矩形，， ，
，
设，则
由折叠性质可知，，
在中， ，
在中，，，解得，
【解析】见答案
24.【答案】【小题】
【小题】
由得
【解析】 略
略
25.【答案】【小题】
，，，
是中线，是斜边上的中线， ；
【小题】
，是的中点，，，
，
，，，
，则．
【解析】 见答案
见答案
26.【答案】【小题】
海港受台风影响。
理由：如图，过点作于，
，，，
是直角三角形。
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，海港受到台风影响。
【小题】
当，时，正好影响港口，
，
台风的速度为，小时
即台风影响该海港持续的时间为小时。
【解析】 见答案
见答案
27.【答案】【小题】
连接，证≌
连接，，，根据勾股定理得，所以，所以
【小题】作，垂足为，证≌，可得
【解析】 见答案
略
28.【答案】【小题】
情况点在长方形内，
沿着翻折得到，．
长方形，
．
，
．
【小题】
点在长方形内，设 ，则．
，，
即 解之得： ．
由可知
．
情况，点在长方形外，
设 ，则
由可知
综上所述的值为或
【小题】
或
【解析】 见答案
见答案
略
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