卷子答案网-一个不只有答案的网站16.2 二次根式的乘除
16.2.1 二次根式的乘法
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023浙江温州外国语学校期中)计算:-×=( )
A. B.- C.2 D.-2
2.设=a,=b,则×可以表示为( )
A.0.01ab B.10ab C.0.1ab D.ab
3.下列计算正确的是( )
A.×= B.×=3
C.×=5 D.×=
4.关于×的变形,不正确的是( )
A.×= B.×=××
C.×= D.×=×2
5.(2023江西宜春期末)若xy<0,则化简后的结果是( )
A.x B.x C.-x D.-x
6.要使等式·=0成立的x的值为( )
A.3 B.-1 C.3或-1 D.以上都不对
二、填空题
7.(2023河北唐山期末)已知×=×a=a,则a= ,b= .
8.一个直角三角形的两条直角边长分别为a=2 cm,b=3 cm,那么这个直角三角形的面积为 cm2.
9.若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是 (写出一个即可).
三、解答题
10.计算:
(1)×; (2)×.
11.【计算下列各式】
(1)×= ,= ,×= ,= ;
【归纳发现】
(2)观察(1)中计算结果,尝试用含有字母a、b(其中a≥0,b≥0)的式子表示发现的规律;
【实践应用】
(3)运用发现的规律进行计算:
①×; ②×.
12.一个底面为30 cm×30 cm的正方形的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中,当铁桶装满水时,玻璃容器中的水面下降了20 cm,铁桶的底面边长是多少厘米
答案全解全析
一、选择题
1.答案 B -×=-.故选B.
2.答案 C 原式=×=×0.1×,
当=a,=b时,原式=0.1ab,
故选C.
3.答案 A ×=,故选A.
4.答案 C ×=,故A选项不符合题意.
×=××,故B选项不符合题意.
×≠,故C选项符合题意.
×=×2,故D选项不符合题意.
故选C.
5.答案 D ∵x2y≥0,x2≥0,∴y≥0,
∵xy<0,∴x<0,y>0,
∴=-x.故选D.
6.答案 A 当·=0时,=0或=0,
解得x=3或x=-1,
∵x-3≥0,x+1≥0,∴x≥3,
∴当·=0成立时,x=3.
故选A.
二、填空题
7.答案 2;6
解析 ∵×=×2=2,
∴a=2,b=6.
8.答案 9
解析 这个直角三角形的面积=×2×3=9 cm2.
9.答案 (答案不唯一)
解析 ×m=2×m,若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是(答案不唯一).
三、解答题
10.解析 (1)×==.
(2)×===.
11.解析 (1)×=2×3=6.
==6.
×=4×5=20.
==20.
(2)×=(a≥0,b≥0).
(3)①×=.
②×==3.
12.解析 设铁桶的底面边长为x cm,
则x2×10=30×30×20,∴x2=30×30×2,
∴x==30.
答:铁桶的底面边长是30 cm.16.2 二次根式的乘除
16.2.2 二次根式的除法
测试时间:15分钟
一、选择题
1.计算÷的结果是( )
A. B. C. D.
2.计算÷3×的结果,正确的是( )
A.1 B.2.5 C.5 D.6
3.若=成立,则x的取值范围为( )
A.x≥0 B.x≥0或x<1 C.x<1 D.0≤x<1
4.(2023北京东城期末)下列各式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.(2023江苏泰兴洋思中学期末)下列计算错误的是( )
A.×= B.2×3=6 C.÷=2 D.×=3
6.已知长方形的面积为12,其中一边长为2,则其邻边长为( )
A.2 B.3 C.3 D.2
二、填空题
7.下列二次根式:,,,中,是最简二次根式的是 .
8.已知m=,将m化为最简二次根式: ;若m÷■=,则“■”表示的数是 .
三、解答题
9.(2022湖南长沙月考)计算:
(1)6÷2×; (2)-×÷.
10.(2023河南郑州外国语学校期末)计算:
(1)4÷2×÷3;
(2)8x2÷×3;
(3)×÷(a>0,b>0);
(4)÷·.
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,S△ABC= cm2,BC= cm,AB=3 cm,CD⊥AB于点D.求AC,CD的长.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C ÷===.故选C.
2.答案 A ÷3×=3÷3×=×=1,故选A.
3.答案 D 若=成立,
则x≥0,1-x>0,解得0≤x<1,故选D.
4.答案 B A.=2,不是最简二次根式,不符合题意;
B.是最简二次根式,符合题意;
C.=,不是最简二次根式,不符合题意;
D.=2,不是最简二次根式,不符合题意.
故选B.
5.答案 B A.×=,计算正确,故A选项不符合题意;
B.2×3=18,原计算错误,故B选项符合题意;
C.÷==2,计算正确,故C选项不符合题意;
D.×=3,计算正确,故D选项不符合题意.
故选B.
6.答案 C 由题意得12÷2===3,故选C.
二、填空题
7.答案
解析 符合最简二次根式的定义,是最简二次根式;
,,中的被开方数含分母或含能开得尽方的因数或因式,不是最简二次根式.
8.答案 3;
解析 ==×=3.
由题意得■=÷==,∴“■”表示的数是.
三、解答题
9.解析 (1)6÷2×
=6×××
=6×××(-)
=××(-)
=×(-)
=-6.
(2)-×÷
=-××
=-×15
=-12.
10.解析 (1)原式=2××÷3=÷3=×=.
(2)原式=8x2×3=24x2=24y2.
(3)原式=·==.
(4)原式=··
=·=
=·=x2y.
11.解析 在Rt△ABC中,S△ABC=AC·BC=AB·CD,
∴AC===2(cm),
CD===(cm).