卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版数学八年级下册期末素养综合测试(二)
(满分120分,限时100分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2022广东广州市华侨外国语学校月考)由下列长度组成的各组线段中,不能组成直角三角形的是 ( )
A. cm, cm,2 cm B.1 cm,2 cm, cm
C. cm,2 cm, cm D. cm, cm,1 cm
2.下列计算正确的是( )
A.+=
B.2-2=
C.(-)×=-=3-2=1
D.==2
3.(2022山东济南历城二中期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是( )
A.∠ABD=∠CBD B.∠BAD=2∠ABC
C.OB=OD D.OD=AD
4.(2021陕西中考)在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为( )
A.-5 B.5 C.-6 D.6
5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级800名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:
节水量(m3) 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数(户) 2 4 4 8 2
那么这组数据的众数和平均数分别是( )
A.0.4和0.34 B.0.4和0.3
C.4和4 D.0.25和0.3
6.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中,错误的是 ( )
A.y的值随着x值的增大而减小
B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)
C.当x>0时,y>2
D.函数图象经过第一、二、四象限
7.【数学文化】在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离AB为1尺,将它往前水平推送10尺时,即A'C=10尺,秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索OA的长为( )
A.13.5尺 B.14尺
C.14.5尺 D.15尺
8.【转化思想】(2023山东滨州期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,
AC=12,点D是BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为( )
A. B.13 C. D.
9.(2023湖北武汉调研)小海鸥从家出发,步行到离家a米的公园散步,速度为50米/分钟,6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园,咩咩到达公园后立即以原速返回家中,两人离家的距离y(米)与小海鸥出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇( )
A.9.5分钟 B.9.6分钟
C.9.8分钟 D.10分钟
10.(2022河南郑州模拟)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,且BG=CG,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值: .
12.(2021广东广州市华侨外国语学校期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是 .
13.(2021北京中考)有甲、乙两组数据,如下表所示:
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
甲、乙两组数据的方差分别为、,则 (填“>”“<”或“=”).
14.若0
16.(2023山东枣庄二模)如图,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D为OB的中点, OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则 OCDE的面积为 .
17.【新考向·代数推理】观察下列各式:
=1+=1+,
=1+=1+,
=1+=1+,
……
请利用你发现的规律计算:
+++…+= .
18.如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=10 cm,BC=3 cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN=1 cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'处.在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为 cm.
三、解答题(共58分)
19.[含评分细则](6分)计算:
(1)2+3-×;
(2)÷+|1-|-.
20.[含评分细则](6分)如图,网格是由小正方形拼成的,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个点都在格点上.
(1)四边形ABCD的面积为 ,周长为 ;
(2)求证:∠BAD是直角.
21.[含评分细则](8分)【课本再现】
已知:如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=BC.
(1)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.
方法一:如图2,过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.
方法二:如图3,过点E作AB的平行线交BC于点N,过点A作BC的平行线交NE的延长线于点M.
【知识应用】
(2)如图4,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC,E,F分别为AB,CD的中点,判断线段EF,AD,BC之间的数量关系,并说明理由.
22.[含评分细则](2023江西适应性考试)(8分)“双减”形势下,各地要求初中学生作业量不超过90分钟,其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准.某校推行作业时间公示制度,数学小组从七、八年级各随机抽取20名同学,将他们每天的作业完成时间(单位:分钟)记录下来,并进行统计、分析,共分为四个时段(x表示作业完成时间,x取整数):A.60
七年级:80,70,80,95,65,100,90,85,85,80,95,75,80,90,70,80,95,75,100,90;
八年级:85,80,95,100,90,95,85,70,75,85,90,90,70,90,100,80,80,90,95,75.
【整理数据及分析数据】
七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间统计表
统计量 年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 84 a 82.5 99
八年级 86 90 b 79
(1)补全条形统计图.
(2)填空:a= ,b= .
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理 并说明理由.
(4)若该校七、八年级共1 000名学生,请估计每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生人数.
23.[含评分细则]【新独家原创】(8分)【知识回顾】
(1)通过学习我们知道一次函数y=5-x和y=2x-1的图象如图1所示,所以方程组的解为 .
【知识探究】
(2)小友结合学习一次函数的经验,对函数y=-2|x|+5的图象进行了探究.下面是小友的探究过程:
①列表:把下表补充完整.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -3 1 3 5 3 -1 -3 …
②描点、连线:在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
【知识应用】
(3)利用一次函数与二元一次方程(组)的关系,结合函数图象可知,方程组的解为 .
24.[含评分细则](2023广西南宁师大附中期末)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.
(1)判断四边形ODEC的形状,并说明理由;
(2)连接AE,交CD于点F,当∠ADB=60°,AD=2时,求AE的长.
25.[含评分细则](2023江苏南通二模)(12分)某水果店销售甲、乙两种苹果,售价分别为25元/kg、20元/kg.甲种苹果的进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的关系如图所示,乙种苹果的进价为14元/kg.
(1)求甲种苹果进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)若该水果店购进甲、乙两种苹果共200 kg,并能全部售出,其中甲种苹果的进货量不低于50 kg,且不高于100 kg.
①求销售两种苹果所获总利润w(单位:元)与甲种苹果进货量x(单位:kg)之间的函数关系式,并给出总利润最大的进货方案;
②为回馈客户,水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售,甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg(a>0),若要保证所获总利润不低于940元,求a的取值范围.
答案全解全析
1.C +=22,12+=22,+22≠,+12=,所以选项A、B、D中的三条线段能组成直角三角形.故选C.
2.D 与不能合并,故A不符合题意;2与-2不能合并,故B不符合题意;(-)×=-=,故C不符合题意;==2,故D符合题意.故选D.
3.C ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.故选C.
4.A 将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入得0=6+m-1,解得m=-5.故选A.
5.A ∵节水量为0.4 m3的一共有8户家庭,户数最多,∴众数为0.4,平均数为×(2×0.2+4×0.25+4×0.3+8×0.4+2×0.5)=0.34,故选A.
6.C ∵k=-3<0,∴y的值随着x值的增大而减小,故A说法正确;
令x=0,得y=2,∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),故B说法正确;
当x>0时,y<2,故C说法错误;
∵k=-3<0,b=2>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故D说法正确.故选C.
7.C 由题意得OA=OA',∠A'CO=90°,BC=A'D=5尺,设绳索OA的长为x尺,则OC=OA+AB-BC=(x+1-5)尺,OA'=OA=x尺,在Rt△OA'C中,由勾股定理得102+(x+1-5)2=x2,
解得x=14.5,故绳索OA的长为14.5尺.故选C.
8.C 连接AD(图略),∵∠BAC=90°,且BA=5,AC=12,∴BC==13,
∵DM⊥AB,DN⊥AC,∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°,∴四边形DMAN是矩形,∴MN=AD,∴当AD⊥BC时,AD的值最小,此时△ABC的面积=AB·AC
=BC·AD,∴AD==,∴MN的最小值为.故选C.
9.B 由题图可得小海鸥家到公园的路程为50×12=600(米),∴a=600,设点C的坐标为(m,n),由题意得m=6+=9,n=a=600,∴点C的坐标是(9,600),由题图得点D的坐标是(12,0),设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),∴解得∴y=-200x+2 400,由题意可知OA所在直线的解析式为y=50x,联立解得∴小海鸥出发9.6分钟与咩咩第二次相遇.故选B.
10.D ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠GCE=∠D=
∠BAD=90°,由翻折得AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AB=AF,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正确;
∴∠BAG=∠FAG,BG=GF,由翻折得∠DAE=∠FAE,∴∠EAG=∠BAD=45°,故②正确;∵AB=12,BG=CG,∴GF=BG=CG=6,由翻折得EF=DE,设DE=EF=x,则CE=12-x,GE=x+6,在直角△ECG中,根据勾股定理得CE2+CG2=GE2,即(12-x)2+62
=(x+6)2,解得x=4,∴DE=4,CE=8,∴CE=2DE,故③正确;
∵CG=GF,∴∠GFC=∠GCF,又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,
∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG∥CF,故④正确;∵GF=6,EF=4,∴S△GFC∶S△FCE=6∶4=3∶2,
∵S△GCE=GC·CE=×6×8=24,∴S△GFC=×24=,故⑤正确.故选D.
11.答案 1(答案也可以是2或3)
解析 要使在实数范围内没有意义,则x-4<0,∴x<4,∵x为正整数,∴x的值是1,2,3(任意写一个即可).
12.答案 17
解析 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB-AC=2,BC=8,∴AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB2,
解得AB=17.
13.答案 >
解析 =×(11+12+13+14+15)=13,
=×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,
=×(12+12+13+14+14)=13,
=×[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,
∵2>0.8,∴>.
14.答案
解析 ∵+4=a2+2+=,-4=a2-2+=,
∴原式=+,
∵0
∴原式=+=a+-=.
15.答案
解析 ∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,OA=OC=AC=4,∠AOB=90°,
∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴BO=3,BD=6,∴S菱形ABCD=×6×8=24,在Rt△AOB中,AB===5,∴AB·DH=×24=12,∴×5DH=12,∴DH=.
16.答案 4
解析 ∵直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,
∴A(-4,0),B(0,4),∴OA=OB=4,
∵点D为OB的中点,∴OD=OB=2,∴D(0,2),
∵四边形OCDE是平行四边形,∴DE∥AC,
把y=2代入y=x+4,得x=-2,
∴E(-2,2),∴DE=2,∴S OCDE=OD·DE=2×2=4.
17.答案 2 021
解析 由题意可得,
原式=1++1++1++…+1+=2 021+1-=2 021.
18.答案 (-1)
解析 如图,当点M与点A重合时,由折叠可知∠NAB=∠NAE,
∵AB∥CD,∴∠BAN=∠ENA,∴∠EAN=∠ENA,
∴AE=EN,设AE=EN=x cm,则DE=(10-1-x)cm,
在Rt△ADE中,由勾股定理得x2=32+(10-1-x)2,解得x=5,∴DE=10-1-5=4(cm).
如图,当点M运动到MB'⊥AB时,DE'的值最大,此时DE'=10-1-3=6(cm).
如图,当点M运动到点B'落在CD上时,
由勾股定理得NB'===(cm),此时DB'(即DE″)=10-1-=(9-)cm.
∴点E的运动轨迹为E→E'→E″,运动路径长=6-4+6-(9-)=(-1)cm.
19.解析 (1)原式=4+2-
=4+2-2=4.3分
(2)原式=+-1-
=4+-1-2+=1+2.6分
20.解析 (1)10.5;4+.2分
提示:由题意得,四边形ABCD的面积=4×5-×2×1-×5×1-×2×4-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.
由题图可得CD2=12+22=5,AD2=12+22=5,BC2=12+52=26,AB2=22+42=20,
∴CD=,AD=,BC=,AB==2,
∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4+.
(2)证明:如图,连接BD,
由题意得,BD2=42+32=25,
∵AD2+AB2=5+20=25,∴BD2=AD2+AB2,4分
∴△BAD是直角三角形,∴∠BAD是直角.6分
21.解析 (1)任选一个方法证明即可.
(方法一)证明:∵AB∥CF,
∴∠DAE=∠FCE.
∵E是AC的中点,∴AE=CE.
在△ADE与△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(ASA),
∴AD=CF,DE=FE=DF.
∵D是AB的中点,∴BD=AD,∴BD=CF.
∴四边形DBCF是平行四边形,
∴DF∥BC,DF=BC,
∴DE∥BC,DE=BC.4分
(方法二)证明:∵AM∥BC,∴∠MAC=∠BCA.
在△AEM与△CEN中,
∴△AEM≌△CEN(ASA),∴AM=CN,EN=EM.
∵AB∥MN,AM∥BC,
∴四边形ABNM是平行四边形,
∴AM=BN,AB=MN.
∵AM=NC,∴BN=BC.
∵D是AB的中点,∴BD=AB=MN=EN,
∴四边形DBNE是平行四边形,
∴DE=BN=BC,DE∥BC.4分
(2)EF=(BC+AD).5分
理由:如图,连接AF并延长交BC的延长线于点G.
∵AD∥BC,∴∠DAF=∠G,∠D=∠FCG.
又∵DF=FC,∴△ADF≌△GCF(AAS).
∴AD=CG,AF=FG.7分
又∵AE=EB.
∴EF=BG=(BC+CG)=(BC+AD).8分
22.解析 (1)补全统计图如下:
2分
(2)80;87.5.4分
提示:将所有数据从低到高排列.
七年级:65,70,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,
八年级:70,70,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,100,100,
∴a=80,b==87.5.
(3)(答案不唯一)例如:①七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级学生每天完成作业的平均时间低于八年级学生每天完成作业的平均时间.
②七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级大多数学生每天完成作业的时间低于八年级大多数学生每天完成作业的时间.
③七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级的一大半学生每天完成作业的时间低于八年级的一大半学生每天完成作业的时间.
④八年级的作业量布置得更合理.理由:八年级学生每天完成作业的时间波动小些.6分
(4)1 000×=1 000×=750(人).
∴每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生约有750人.8分
23.解析 (1)2分
(2)①补全表格如下:4分
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -3 -1 1 3 5 3 1 -1 -3 …
②描点、连线,画出函数图象如图1所示.6分
(3)或8分
提示:如图2,画出一次函数y=x+2的图象,由图可知,方程组的解为或
24.解析 (1)四边形ODEC是矩形.1分
理由:∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形ODEC是平行四边形,3分
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠DOC=90°,
∴四边形ODEC是矩形.5分
(2)∵Rt△AOD中,∠ADB=60°,
∴∠OAD=30°,∴OD=AD=1,
∴AO==,∴AC=2,8分
∵四边形ODEC是矩形,∴EC=OD=1,∠ACE=90°,
∴AE==.10分
25.解析 (1)当0≤x≤60时,y=x=20x,
当60
(2)①当50≤x≤60时,w=25x+20(200-x)-20x-14(200-x)=-x+1 200,
∵-1<0,∴当x=50时,w取得最大值,为-50+1 200=1 150,此时购进甲种苹果50 kg,乙种苹果150 kg,5分
当60
∵1 180>1 150,∴购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg时,总利润最大.9分
②由①知,x=100时,总利润最大,
∴(25-a)×100+(20-a)(200-100)-(18×100+120)-14×(200-100)≥940,10分
解得a≤1.2,∴a的取值范围是0