卷子答案网-一个不只有答案的网站第8章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023江苏南京江宁月考)下列事件是确定事件的是( )
A.射击运动员只射击1次,就命中靶心
B.打开电视,正在播放新闻
C.任意一个三角形,它的内角和等于180°
D.抛一枚质地均匀的正方体骰子,朝上一面的点数为6
2.连续抛掷一枚硬币三次,都是正面朝上,则第四次抛掷,正面朝上是( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上事件都有可能
3.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,如果十字路口有一个红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为( )
A. B. C. D.
4.(2023江苏徐州三十五中期中)在一个不透明的布袋中,有红球、黑球和白球共50个,且小球除颜色外其他完全相同,乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红球和黑球的频率分别逐渐稳定到0.12和0.38,则布袋中白球的个数很可能是( )
A.30 B.25 C.10 D.6
5.某运动员投球的命中率为80%,说明他投5个球,一定会进( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.无法确定
6.【新独家原创】一个不透明的口袋中有7个白球和3个黑球,若“任意摸出n个球,其中至少有一个是白球”是必然事件,则n最小是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.【新素材】(2023贵州中考)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是( )
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
8.(2023北京东城一模)投掷一枚质地均匀的硬币m次,正面向上n次,下列表达正确的是( )
A.的值一定是
B.的值一定不是
C.m越大,的值越接近
D.随着m的增加,的值会在附近摆动,呈现出一定的稳定性
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.(2020湖北宜昌中考)技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后,抽检某一产品2 020件,欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 1,依此我们可以估计该产品合格的概率为 .(结果要求保留两位小数)
10.(2022江苏宿迁泗阳一模)“若a2=b2,则a=b”这一事件是 .(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)
11.某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠,已知1路车8分钟一辆,3路车5分钟一辆,16路车10分钟一辆,则在某一时刻,小明去公交车站最先等到 路车的可能性最大.
12.(2023江苏无锡江阴期中)在一个不透明的盒子中装有10个除颜色外其余均相同的小球,做了1 000次摸球试验,摸到红球的频数是401,估计盒子中的红球个数是 .
13.(2023江苏江阴期中)下列说法:①在367人中至少有两个人的生日相同;②一次摸奖活动的中奖率是1%,那么摸100次必然会中一次奖;③一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃K,这是随机事件;④一个不透明的口袋中装有7个红球,5个白球,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性,其中正确的是 (填序号).
14.数学课上,王老师拿出一个不透明的布袋,里面装有除颜色外,其他都相同的5个小球.小明看了一眼布袋里的小球后说:“若一次摸出一个小球,则摸到红球是随机事件;若一次摸出两个小球,则两个小球都是红球是不可能事件;若一次摸出三个小球,则摸到白球是必然事件.”根据小明的说法,可知袋子中红球有 个;白球有 个.
15.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表:
累计抛 掷次数 100 200 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝 上次数 54 106 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝 上频率 0.540 0.530 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
下面有三个推断:
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增多,“盖面朝上”的频率接近0.53.
其中正确的是 .(填序号)
16.某本数学书中的二维码是一个长方形,这个长方形的长为1.1 cm,宽为1 cm,为了测算二维码中黑色部分的面积,在长方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在黑色部分的频率在0.8附近摆动,据此可估计黑色部分的面积为 cm2.
三、解答题(共44分)
17.(2023江苏南京江宁月考)(10分)一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)摸到黑球的频率接近 (精确到0.1);
(2)估计袋中黑球的个数;
(3)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,再次进行摸球试验,当大量重复试验后,发现黑球的频率稳定在0.6,估计小明后来又放入了多少个黑球.
18.(2023江苏苏州姑苏期中)(10分)小覃和小莫两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了100次试验,试验的结果如下:
向上一面的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 12 19 15 18 20 x
(1)求表格中x的值;
(2)计算“3点朝上”的频率;
(3)小覃说:“根据试验,可知一次试验中出现1点朝上的概率是0.12.”小覃的说法正确吗 为什么
(4)小莫说:“如果投掷6 000次,那么出现5点朝上的次数大概是1 500次.”小莫的说法正确吗 为什么
19.(12分)一个不透明的袋子中有1个红球,2个绿球和n个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性 ;(填“相等”或“不相等”)
(2)从袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定于0.2,求n的值.
20.(2023江苏南京外国语学校期中)(12分)某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下:
每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率
100 65 0.65
150 111 0.74
200 136 0.68
500 345 0.69
800 560 a
1 000 700 b
(1)上表中a= ,b= ;
(2)请估计,当n很大时,频率将会接近 ;
(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少 请简要说明理由;
(4)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%,那么在相同条件下种10 000粒该种油菜籽,估计可得到油菜秧苗多少棵.
第8章 素养综合检测
1.C A.射击运动员只射击1次,就命中靶心,有可能发生,也有可能不发生,不是确定事件,不符合题意;
B.打开电视,正在播放新闻,有可能发生,也有可能不发生,不是确定事件,不符合题意;
C.任意一个三角形,它的内角和等于180°,是确定事件,符合题意;
D.抛一枚质地均匀的正方体骰子,朝上一面的点数为6,有可能发生,也有可能不发生,不是确定事件,不符合题意,故选C.
2.C 抛掷一枚硬币,可能正面朝上,也可能反面朝上,正面朝上是随机事件,与抛掷硬币的次数无关,故第四次抛掷,正面朝上是随机事件.
3.D ∵他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,∴他遇到绿灯的概率为1--=.故选D.
4.B ∵摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.12和0.38,∴摸到白球的频率稳定在1-0.12-0.38=0.5,
∴估计白球的个数为0.5×50=25,故选B.
5.D 概率只是描述可能性的大小,80%只是说明命中率较高,不能确定一定会进几个.
6.D 若摸出3个球,则可能都是黑球,若要至少有一个是白球,则球的个数大于3,所以n最小是4,故选D.
7.C 盒中小球的总量为3+2+5=10(个),
其中,“北斗”小球占,“天眼”小球占=,“高铁”小球占=,又>>,所以摸出“高铁”小球的可能性最大.故选C.
8.D 投掷一枚质地均匀的硬币,正面向上是随机事件,是它的频率,随着m的增加,的值会在附近摆动,呈现出一定的稳定性.故选D.
9.答案 0.99
解析 大量重复试验下频率的稳定值等于概率的估计值.对0.991 1四舍五入,保留两位小数即得0.99.
10.答案 随机事件
解析 若a2=b2,则a=b或a=-b,所以原事件是随机事件.
11.答案 3
解析 ∵1路车8分钟一辆,3路车5分钟一辆,16路车10分钟一辆,∴3路车间隔时间最短,
∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大.故答案为3.
12.答案 4
解析 ∵做了1 000次摸球试验,摸到红球的频数为401,∴摸到红球的频率是=0.401,
∴估计摸到红球的概率为0.4,
∴估计盒子中的红球个数为10×0.4=4.故答案为4.
13.答案 ①③④
解析 ①在367人中至少有两个人的生日相同,正确;②一次摸奖活动的中奖率是1%,说明平均每摸100次可能会中一次奖,故原说法错误;③一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃K,这是随机事件,正确;④一个不透明的口袋中装有7个红球,5个白球,搅匀后从中任意摸出一个球,因为红球的个数比白球的个数多,所以摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性,正确,故答案为①③④.
14.答案 1;3或4
解析 一次摸出一个小球,摸到红球是随机事件,说明至少有两种颜色的小球;一次摸出两个小球,两个小球都是红球是不可能事件,说明红球只有1个;一次摸出三个小球,摸到白球是必然事件,说明袋中至少有3个白球,所以白球有3个或4个.
15.答案 ①③
解析 ①通过试验的结果,发现盖面朝上的次数多于试验总次数的一半,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的,故①正确;
②试验是随机的,第2 000次试验的结果不一定是“盖面朝上”,故②错误;
③随着试验次数的增多,“盖面朝上”的频率接近0.53,故③正确.故答案为①③.
16.答案 0.88
解析 长方形二维码的长为1.1 cm,宽为1 cm,
∴长方形二维码的面积为1.1×1=1.1 cm2.
∵经过大量重复试验,发现点落在黑色部分的频率在0.8附近摆动,
∴黑色部分的面积约为1.1×0.8=0.88 cm2,故答案为0.88.
17.解析 (1)0.5.
(2)∵摸到黑球的频率接近0.5,∴黑球的个数约为袋中球的总数的一半,
∴估计袋中黑球的个数为20.
(3)设小明后来又放入了x个黑球,
根据题意得20+x=(40+x)×0.6,
解得x=10.
∴小明后来又放入了10个黑球.
18.解析 (1)x=100-12-19-15-18-20=16.
(2)“3点朝上”出现的次数是15,所以“3点朝上”的频率为=.
(3)小覃的说法不正确.因为1点朝上的频率是0.12,不能说明1点朝上的概率是0.12,只有当试验的次数足够多时,事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近,才可以把这个频率的稳定值作为该概率的估计值.
(4)小莫的说法不正确.因为5点朝上的频率是0.2,所以投掷6 000次,出现5点朝上的次数大概是1 200次.
19.解析 (1)当n=1时,红球和白球的个数一样,所以被摸到的可能性相等,故答案为相等.
(2)∵摸到绿球的频率稳定于0.2,
∴估计摸到绿球的概率为0.2,
∴绿球个数=总球数×0.2,
即2=(1+2+n)×0.2,解得n=7.
∴n的值为7.
20.解析 (1)a==0.70,b==0.70.
故答案为0.70;0.70.
(2)0.70.
(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.70,
理由:在相同条件下,当试验次数很大时,事件发生的频率可作为概率的估计值.
(4)10 000×0.70×90%=6 300(棵).
答:估计可得到油菜秧苗6 300棵.