卷子答案网-一个不只有答案的网站建平县实验中学2023-2024学年度上学期高一12月月考数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
3. 若;,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
4. 已知函数为上的单调递增函数,,任意,都有,则不等式的解集为( )
A. 或 B. C. 或 D.
5. 若,则( )
A. B. C. D.
6. 已知奇函数满足,当时,,则( )
A. B. C. D.
7. 已知函数在区间上单调递减,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时(单位:小时)大致服从的关系为(、为常数).已知第天检测过程平均耗时为小时,第天和第天检测过程平均耗时均为小时,那么可得到第天检测过程平均耗时大致为( )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. 已知,则( )
A. B. C. D.
10. 给出下列结论,其中正确的结论是( )
A. 函数的最小值为
B. 已知函数(且)在上是减函数,则实数的取值范围是
C. 在同一平面直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称
D. 若为正数,且,则
11. 下列说法正确的为( )
A. 对任意实数,函数的图象必过定点 B.
C. 与关于原点对称 D. 函数在上单调递增
12. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,则关于函数的叙述中不正确的是( )
A. 是上的增函数 B.
C. 的值域是 D. 的值域是
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 不等式的解集是__________;不等式的解集是__________.
14. 点在函数,且的反函数的图象上,则__________.
15. 若,且,则实数__________.
16. 已知奇函数在上是增函数,.若,,,则、、的大小关系为__________.(用连接)
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17. 已知函数的定义域为集合,集合.
(1)求集合;
(2)求,.
18. 已知函数是定义域为的奇函数,若当时,.
(1)求解析式;
(2)若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围.
19. (1)化简求值:;
(2)已知,求的值.
20. 若,求的最值.
21. 已知函数且.
(1)求的定义域,判断的奇偶性并给出证明;
(2)若,求实数的取值范围.
22. 已知函数,.
(1)判断函数的奇偶性及其单调性(不需写出判断单调性的过程);
(2)若对任意的,存在,使得成立,求实数的取值范围.2023-2024学年度上学期高一12月月考数学试卷答案和解析
第1题：
【答案】D
【解析】,,故A错误;
,故B错误;
∵,∴当为奇数时,;当为偶数时,,故C错误;
成立,故D正确.
故选:D.
第2题：
【答案】D
【解析】由题意知,解得或,
原函数的定义域为,
原函数是由和复合而成,且为减函数,
当时,单调递增,原函数在上单调递减,
即原函数的单调减区间为,
故选:D.
第3题：
【答案】B
【解析】由不等式,可得,解得,构成集合
又由,可得,解得,构成集合,
因为集合是集合的真子集,所以是的必要不充分条件.
故选:B.
第4题：
【答案】B
【解析】因为,则有:
令,可得;
令,可得;
且不等式可化为:,
又因为函数为上的单调递增函数,则,
即,解得,
所以不等式的解集为.
故选:B.
第5题：
【答案】D
【解析】因为,所以,令,
因为和在上单调递增,所以在上单调递增,
所以由,得,所以C错误,
对于A,当时,满足,而,所以A错误,
对于B,当时,满足,而,所以B错误,
对于D,因为,在上单调递减,所以,所以D正确,故选:D
第6题：
【答案】B
【解析】因为,
所以,,
故,
因为为奇函数,所以.
故选:B.
第7题：
【答案】A
【解析】令,则二次函数的图象开口向上,对称轴为直线,
因为外层函数为上的减函数,函数在区间上单调递减,
所以,函数在上为增函数,所以,,解得.
故选:A.
第8题：
【答案】C
【解析】因为第天检测过程平均耗时为小时,第天和第天检测过程平均耗时均为8小时,
所以,
因为第天检测过程平均耗时为小时,所以,得,
因为第天检测过程平均耗时为小时,所以,解得,
所以,
所以当时,,
故选:C.
第9题：
【答案】A,B,D
【解析】因,即,,则,分别为函数与图象交点的横坐标,
而函数,互为反函数,它们的图象关于直线对称,
在同一坐标系中画出,,的图象,如图,
由图知,点与关于直线对称,
于是得,,,,,A正确;
,则,B正确;
,C错误;
,D正确.故选:ABD.
第10题：
【答案】B,C,D
【解析】对于A,函数的定义域为,由复合函数单调性可得该函数在上单调递增,
在上单调递减,所以函数有最大值,故A不正确;
对于B,已知函数且在上是减函数,
所以解得,当时,成立,实数的取值范围是,故B正确;
对于C,同一平面直角坐标系中,由于函数与互为反函数,所以他们的图象关于直线对称,故C正确;
对于D,若为正数,设,则,
所以,
故D正确.
故选:BCD.
第11题：
【答案】B,C
【解析】对于A,函数过定点,则,即,,故A错误;
对于B,,,因为,所以,而,所以,故B正确;
对于C,令,则,因为,所以,同理,当时,也成立,当时,,综上,与关于原点对称,故C正确;
对于D,令,则在上单调递减,而单调递增,所以在上单调递减,故D错误.
故选:BC.
第12题：
【答案】A,B,C
【解析】对选项A:,
,,错误;
对选项B:,错误;
对选项C:,错误;
对选项D:,,,
的值域是,正确;
故选:ABC.
第13题：
【答案】,
【解析】,所以不等式的解集是
不等式的解集是
第14题：
【答案】
【解析】因为点在函数的反函数的图象上,
所以点在函数的图象上,
因此,即,又,
所以,所以,
故.
故答案为:.
第15题：
【答案】
【解析】因为,可知,
又因为,即,
由换底公式得,则,
即,解得.
故答案为:.
第16题：
【答案】.
【解析】因为奇函数在上是增函数,则当时,,
且,故函数为偶函数,
任取、且,则,
由不等式的性质可得,即,
所以,函数在上为增函数,
因为,,,
又因为,即,故..
故答案为:.
第17题：
【答案】见解析
【解析】(1)因为函数的定义域为集合,
则.
(2)
因为或,,
所以,,或,
则或.
第18题：
【答案】见解析
【解析】(1)因为函数是定义域为的奇函数,则,
当时,.
综上所述,.
(2)由可得对任意的恒成立,
当时,则有,解得,不合乎题意;
当时,则,解得.
综上所述,实数的取值范围是.
第19题：
【答案】见解析
【解析】(1)原式
;
(2)由两边平方得,
,
所以,
所以,,
所以,.
第20题：
【答案】见解析
【解析】因,则,即,
,
因此,当,即时,,当,即时,,
所以的最大值为2,最小值为.
第21题：
【答案】见解析
【解析】令,解得,则的定义域为.
因为,
所以为奇函数;
(2),即.
因为.
令,易得在上单调递增.
当时,在上单调递减,则,解得;
当时,在上单调递增,则,解得.
综上,当时,实数的取值范围是;当时,实数的取值范围是.
第22题：
【答案】见解析
【解析】(1)函数的定义域为,
,,故为偶函数;
设,则在上单调递增,且,
设,根据对勾函数的单调性,
在上单调递减,在上单调递增,
当,即,
当,即,
故根据复合函数的单调性可知:
的单调递减区间为,单调递增区间为.
(2),
当时,,
当且仅当即时等号成立,
故由题意对任意的,恒成立,
得即,
即,,
由(1)可知的单调递减区间为,单调递增区间为,
又,,所以当时,,
设,则单调递增,所以,故,
所以实数的取值范围为
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 辽宁省朝阳市建平县重点中学2023-2024高一上学期12月月考数学试题（含解析）