卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年山东省德州九中九年级（下）月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 年春节期贺岁片满江红火爆出圈，据电影统计消息，截止月日：，上映仅天，电影票房便已突破亿元，将数据亿用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图所示的几何体是由个相同的小正方体组成的，它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
7. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是( )
A. B. C. D.
8. 以下命题是假命题的是( )
A. 的算术平方根是
B. 有两边相等的三角形是等腰三角形
C. 一组数据：，，，，，的中位数是
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9. 已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点，的读数分别为，，则的度数是( )
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点若，面积为，则长度的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
12. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 分解因式：______．
14. 已知，满足等式，则 ______ ．
15. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．
16. 如图，正方形的边长为，为对角线的交点，点、分别为、的中点．以为圆心，为半径作圆弧，再分别以、为圆心，为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为______．
17. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为______
，结果保留整数．
18. 如图，已知抛物线为常数，经过点，且对称轴为直线，有下列结论；；；；无论，，取何值，抛物线一定经过；其中正确结论有______ 填写序号
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
化简求值：，其中与，构成三角形的三边，且为整数．
20. 本小题分
今年是中国共产主义青年团成立周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩满分分进行整理成绩得分用表示，其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
______，______，并将直方图补充完整；
已知这组的具体成绩为，，，，，，，，则这个数据的中位数是______，众数是______；
若该校共有人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
本次知识竞赛超过分的学生中有名女生，名男生，现从以上人中随机抽取人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率．
21. 本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
求反比例函数的解析式；
若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．
22. 本小题分
渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为元千克，根据市场调查发现，批发价定为元千克时，每天可销售千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低元，每天销量可增加千克．
写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系；当降价元时，工厂每天的利润为多少元？
当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
若工厂每天的利润要达到元，并让利于民，则定价应为多少元？
23. 本小题分
如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点．
求证：是的切线；
求证：；
若，，求弦的长．
24. 本小题分
如图，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
性质探究：如图，垂美四边形的对角线，交于点猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．
解决问题：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，，求的长．
25. 本小题分
如图，抛物线过点，点与轴交于点在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点．
求抛物线的解析式及点坐标；
当时，是直线上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点的坐标；
如图，连接并延长交轴于点，连接，，设的面积为，的面积为，若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据相反数的含义，可得
的相反数等于：，
故选：。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”。
2.【答案】
【解析】解：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
3.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的基础．
5.【答案】
【解析】解：．无法合并，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质加减运算、二次根式的性质、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：从物体左面看，是左边一列个正方形，右边下面个正方形，其左视图为：
．
故选：．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
7.【答案】
【解析】解：画树状图如图：
共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】
【解析】解：、的算术平方根是，原命题是假命题，符合题意；
B、有两边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；
C、一组数据：，，，，，的中位数是，原命题是真命题，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
故选：．
根据算术平方根、等腰三角形的定义、中位数以及平行公理判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
9.【答案】
【解析】解：点，两点在双曲线上，且，
，
，
的取值范围是，
故选：．
根据已知结合反比例函数的性质得，从而得出的取值范围．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
10.【答案】
【解析】解：题意，连接，．
由题意，，
，
故选：．
连接，，利用圆周角定理求解即可．
本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题．
11.【答案】
【解析】解：连接，交直线于点，设交于点，
由题意得，直线为线段的垂直平分线，
，，
当点与点重合时，长度最小，最小值即为的长．
，为的中点，
，
，面积为，
，
解得．
故选：．
连接，交直线于点，设交于点，当点与点重合时，长度最小，最小值即为的长，结合已知条件求出即可．
本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称最短路径问题，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称最短路径问题是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由已知可得：
第一次旋转后，在第一象限，，
第二次旋转后，在第二象限，，
第三次旋转后，在轴负半轴，，
第四次旋转后，在第三象限，，
第五次旋转后，在第四象限，，
第六次旋转后，在轴正半轴，，
如此循环，每旋转次，的对应点又回到轴正半轴，而，
在第四象限，且，示意图如下：
，，
，
故选：．
每旋转次，的对应点又回到轴正半轴，故A在第四象限，且，画出示意图，即可得到答案．
本题考查旋转变换，涉及等边三角形、的直角三角形等知识，解题的关键是确定所在的象限．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
利用非负数的性质以及二次根式的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题的关键．
15.【答案】且
【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
且，
解得，
即的取值范围为且．
故答案为：且．
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
16.【答案】
【解析】解：连接，，如图，
正方形的边长为，为对角线的交点，
，经过点，且，．
点，分别为，的中点，
，
，．
弓形弓形．
阴影部分的面积等于弓形的面积．
．
故答案为：．
连接，，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦分别相等，利用面积割补法可得阴影部分的面积等于弓形面积，即等于扇形的面积减去直角三角形的面积．
本题主要考查了正方形的性质，扇形面积的计算．通过添加适当的辅助线将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的面积的差是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：过点作于点，如图．
则，，，
在中，，
设，则，
，，
在中，
，
解得，
．
故答案为：．
过点作于点，则，，，在中，，设，则，，，在中，，解得，进而可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，即对称轴在轴的右侧，
，
抛物线与轴交在负半轴上，
，
，
故正确；
抛物线的对称轴为直线，
，
，
，
故不正确；
抛物线为常数，经过点，
，
，
，
故正确；
由对称得：抛物线与轴另一交点为，
，
，
，
当，无论，取何值，抛物线一定经过，
故正确；
，
，
，
，即，
故正确；
本题正确的有：，共个．
故答案为：．
由题意得到抛物线的开口向上，对称轴，判断，与的关系，根据抛物线与轴交点的位置确定与的关系，从而得到，即可判断；
根据抛物线对称轴方程可得，即可判断；
根据抛物线经过点以及，得到，即可判断；
先根据和得，再根据对称性可知：抛物线过，即可判断；
根据，把换成，提公因式，分解因式，根据平方的非负性即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于．
19.【答案】解：原式
，
与，构成三角形的三边，
，
，
为整数，
，或，
又，，
且，
，
原式
．
【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再结合三角形三边关系、分式有意义的条件得出的值，求出答案即可．
此题主要考查了分式的化简求值、三角形三边关系，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】 ，
补全图形如下：
，
人
答：该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为人．
画树状图为：
共有种等可能情况，其中被抽取的人恰好是女生的有种结果，
所以恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率为．
【解析】
【详解】
解：被调查的总人数为人，
优秀对应的百分比，
则一般对应的人数为人，
其对应的百分比，
补全图形如下：
故答案为：，．
将这组数据重新排列为，，，，，，，，
所以其中位数为，众数为，
故答案为：、；
估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为人；
画树状图为：
共有种等可能情况，其中被抽取的人恰好是女生的有种结果，
所以恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率为．
【分析】
先求出被调查的总人数，继而可求得、的值；
将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
21.【答案】解：把点代入，
解得，
点坐标为
把代入反比例函数，
，
反比例函数的解析式为；
一次函数的图象与轴交于点，
点坐标为，
设点坐标为，
，
，
或，
的坐标为或．
【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合，待定系数法求反比例函数的解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征．
利用点在上求，进而代入反比例函数求即可；
设，求得点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
22.【答案】解：由题意得：
，
当时，，
答：工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系为；当降价元时，工厂每天的利润为元；
由得：，
，
时，最大为，
即当降价元时，工厂每天的利润最大，最大为元；
由题意可得，，
解得：，，
要让利于民，
不合题意，舍去，
定价应为元，
答：定价应为元．
【解析】根据利润销售量单价成本，列出函数关系式即可，将代入函数关系式即可求解；
根据求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；
首先由中的函数得出降价元时，每天要获得元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．
此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．
23.【答案】 解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，，，
≌，
，
又，
；
，，
∽，
，
，
，
，
设，，由勾股定理可得：，
解得：，
．
【解析】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
连接，可证得，由，可得出，即结论得证；
证明≌可得，又，则；
证明∽，可求出的长，得出长，设，，则由勾股定理可得的长．
24.【答案】解：四边形是垂美四边形．
理由如下：如图，连接、，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
直线是线段的垂直平分线，
，即四边形是垂美四边形；
，
理由如下：
如图中，
，
，
由勾股定理得，，
，
；
如图，连接、，
正方形和正方形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，即，
四边形是垂美四边形，
由得，，
，，
，
，，
，
．
【解析】本题为四边形综合题，新定义问题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
连接、，根据垂直平分线的判定定理证明即可；
结论是；，根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
如图，连接、，证明四边形是垂美四边形，结合的结论，利用勾股定理计算即可．
25.【答案】解：将点、的坐标代入抛物线表达式得，
解得，
故抛物线的表达式为，
当时，，故点坐标为；
当时，点，设点的坐标为，
由点、、的坐标得，，
同理可得，，
当时，即，
解得；
当时，同理可得舍去负值；
故点的坐标为或；
，则设点坐标为，
设直线的表达式为，
则，
解得
故直线的表达式为，
当时，，
故点坐标为，
则，
，
又，
，
即或，
解得或舍去负值，
经检验是方程的根，
故．
【解析】本题考查二次函数的运用，一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积的计算，以及待定系数法求二次函数解析式．
用待定系数法即可求解；
若是以为底角的等腰三角形，则可以分或两种情况，分别求解即可；
根据，，由即可求解．
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