卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年高考考前押题卷（安徽适用）
文科数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1.对于两个集合，定义差集：，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.“某几何体的主视图是圆”是“该几何体是球”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知，且，则的模长为（ ）
A. B. C. D.
4.空气质量(Air quality)的好坏反映了空气污染程度，它是依据空气中污染物浓度的高低来判断的.近年来，随着国家政策的扶持和人民环保意识提高，空气质量越来越好.将空气污染量化评分为分（取整数分），其中分为无污染，分为轻度污染，分为重度污染.下列指标中，不能判断某地“连续一周无污染”的是（ ）
A.评分中位数和众数为
B.评分平均数小于等于，中位数等于
C.评分平均数小于等于，标准差小于等于
D.众数等于，极差小于等于
5.已知，，若被整除，则函数的情况有（ ）
A.种 B.种 C.种 D.种
6.不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知复数满足为实数，则复数最小值是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
9.下列值中，不满足不等式的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知曲线方程，则下列说法中错误的是（ ）
A.存在实数和两个定点，使得当时，上的点到两定点距离之和为定值；
B.存在实数和两个定点，使得当时，上的点到两定点距离之差为定值；
C.不存在一对定点与定直线，使得上至少两个点到定点和定直线等距；
D.存在某条定直线，使始终在曲线的上方.
11.已知，，记的前项和为.若对任意正整数，均有，则的值为（ ）
A. B.或 C. D.或
12.已知函数有不在内的极值点，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.函数在点处的切线在轴截距为__________.
14.的终边上有一点，则_______.
15.已知边长为等边三角形，，，.沿折起，使到点，当四棱锥体积最大时，长为______.
16.过圆上一点作双曲线的两条切线，切点为，过的直线与轴和轴分别交于，则的面积最小值为_________.
三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知锐角满足，.
（1）求的值；
（2）分别延长到，使得，求的最大值.
18. 汉中，地处陕西省西南部.两汉三国，历史悠久，被誉为“汉人老家”.汉高祖刘邦就是以这里为根基，厉兵秣马，最终建立了汉朝.余秋雨曾动情地说道：“我有一个建议，让全体中国人把汉中当作自己的老家，每次来汉中当作回一次家.”汉中环境优美，被称为“天府之国”、“西北小江南”，被评为“全球最适合人类居住十大城市”之一.依托厚重的历史底蕴和优美的人居环境，近年来，汉中旅游业蓬勃发展.每年初春，世界各地游客，纷至沓来，赏花观景，“中国最美油菜花海”说的也是这里.为了解游客对汉中历史文化的了解程度，汉中市旅游局随机从所有游客中抽取了男性和女性各名进行问卷调查，得到如下数据：
（1）是否有的把握认为对汉中历史文化的了解与性别有关？
（2）为进一步宣传汉中旅游文化，市旅游局决定从参加问卷的名游客中，抽取名游客，免费参观“诸葛古镇”和“巴山天坑”，请设计一种合理的抽取方案.
附：，
19．如图，从等边两顶点出发作面的垂线段，连接.为线段上的动点.，为，中点.
(1)求证：；
（2）若，求点到平面的距离.
20.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点，以为直径的圆过焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作不经过点的直线交椭圆于，求证：.
21. 已知有两个极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：(i)；(ii).
四、选做题（二选一）
22.（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴为极轴，建立极坐标系，直线的倾斜角为，其极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）直线经过点，且与曲线交于两点，若为常数，求实数的值.
23.（本小题满分10分）
已知
（1）求的解集；
（2）设的最大值为，若，求的最小值.
答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1. 答案：
D
解析：
，，，故选D.
2. 答案：
B
解析：
球的主视图一定是圆，主视图为圆的几何体可以是圆柱.故应选B.
3. 答案：
C
解析：
记，，，由，所以点为的外心，
又，所以点为的重心，所以为等边三角形.故两两夹角都为.此时，所以.故选C.
4. 答案：
A
解析：
将个数据按从小到大的顺序一次排列.
对于B，，若，则，不合选项叙述.
对于C，若，则，不合选项叙述.
对于D，极差小于等于，则.
对于A，如，和均满足选项叙述，故不能判断，故选A.
5.答案：
C
解析：
若，则，共种；若，则；若 ，则.共有种情况.而任取中的一个，共有种情况.故函数的情况有种，故选C.
6. 答案：
B
解析：
，即解不等式.又容易知道的一个因式为.故不等式等价于，即，由穿针引线法解得.故选B.
7. 答案：
A
解析：
，分母实数化，其分子的虚部为，即.故在直线上，则，故选A.
8. 答案：
C
解析：
为奇函数，则即为，其中.当时，有单调递增，，解得：.当时，，解得：.故解集为.故选C.
9. 答案：
B
解析：
满足条件的集合为或.如图，
其表示圆与圆及直线围成的阴影区域.联立得：.又时，，故，故选B.
10.答案：
C
解析：
其由椭圆的一段和两段双曲线组成.由椭圆及双曲线的定义知A,B正确.显然，曲线始终在双曲线的渐近线上方，故D正确.对于C，容易找到一对定点与定直线，从点向做垂线，垂足为.记中垂线为.使得与曲线有两个交点.故C不对.
11. 答案：
B
解析：
，.错位相减得：.又显然，当时，单调递增且为正.又，.由，即最求时对应的值为或，故选B.
12. 答案：
D
解析：
当，，两个递减函数整体递减，故无极值点，
当时，，考虑在内有极值点，即在内有解，令，，∴单调递增，如图，
对于端点，，对于端点，，，∴不是解，，又，∴可以是解，即解一定包含在内，又，但，故不是解，反面，且内，即可以.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.答案：
解析：
，故，又，故切线方程为，轴截距为.
14.答案：
解析：
，由，解得：（负值舍去），故.
15.答案：
解析：
设，设分别为的中点，易得.由，则.又.显然，四棱锥高最大为.故.令，则，易得在上递增，上递减.故时，四棱锥体积最大.故.
16.答案：
解析：
设的坐标为，由题：直线的方程为，
所以，且.所以的面积，又.所以，，当且仅当时取等.
三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.答案：
见解析
解析：
（1），故.又，故.整理得：，由得.故，，.则.
（2）设外接圆半径为，则.则，其中.当时，的最大值为.
18. 答案：
见解析
解析：
（1）由联表得：，故没有的把握认为对汉中历史文化的了解与性别有关.
（2）方案一：使用系统抽样，将人编号为号，平均分成组，每组人.使用抽签法在第一组抽到号，则第二组为号，第三组为号，……，第组为号.每组抽取人，共抽取人.
方案二：使用分层抽样，分别在男性“不太了解”、男性“比较了解”、女性“不太了解”、女性“比较了解”人群中，使用抽签法分别随机抽取人，共抽取人.
其他答案言之有理即可.
19．答案：
见解析
解析：
（1）证明：如图，连接，
因为为中点，为的中点.则.由题意，.故四点共面.又平面，平面，所以.为等边边的中点，所以.又，平面，所以平面.又平面，故.
（2）由（1）得：又，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，为， 所以. 如图，连接，
因为，所以.由平面，得.设点到平面的距离为，则， 因为，所以，解得.所以点到平面的距离为.
20.答案：
见解析
解析：
（1），，以为直径的圆过焦点，则.故，故，椭圆方程为：.
（2）设，，，联理：得：，则，.又，则.记，.要证：，即证：，即证，即证.又即证，代入验证得式子成立.
21.答案：
见解析
解析：
（1）由题有两个零点，即方程有两个根，
令，则，故在单调递增，在上单调递减.
当时，；当时，；，所以实数的取值范围是
（2）(i)由得
要证：，即证，不妨设，
证明：.
构造函数：，， 因为，又
故可知在单调递减，则.所以在单调递增，则，故不等式得证，即.
(ii)，令，则上式为
，故得证.
四、选做题（二选一）
22.答案：
见解析
解析：
（1）由得，故曲线的直角坐标方程为
由直线的极坐标方程为，令，则，故直线过点，
又直线的倾斜角为，所以直线的普通方程为.
（2）设直线的参数方程为(是参数，是倾斜角且)
代入抛物线方程得,
设该方程的两根为，则，.
为常数，
故，解得. 经检验，符合题意. 所以实数.
23.答案：
见解析
解析：
（1）由题
等价于 或 或
解得： 或 或
所以的解集为.
（2）由(1)知，又，即，当且仅当时，等号成立.
当且仅当时，等号成立. 故的最小值为.
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