卷子答案网-一个不只有答案的网站济南市章丘区2023年初中学业水平考试
数学模拟试题(二)
本试题分选择题和非选择题两部分，选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟，本考试不允许使用计算器．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
3．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，将36000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．下面四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．某射击运动员在训练中射击了10 次，成绩如图所示：
则下列结论不正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
7．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，在中，，，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
济南市章丘区2023年初中学业水平考试
数学模拟试题(二)
（非选择题部分 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：______．
12．在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是______（结果保留小数点后一位）．
13．在平面直角坐标系中，点关于直线x=1的对称点的坐标是______．
14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
15．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为______．
16．如图所示，四边形ABCD是正方形，E为边CD的中点，连接AE并延长， 与BC延长线交于点F，连接DF，G为DF的中点，连接BG，与AF相交于点H，与DC相交于点M，连接BD，与AF相交于点N．有下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论有______（只填写结论序号）．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）
计算：
18．（本小题满分6分）
解不等式组，并写出此不等式组的整数解．
19．（本小题满分6分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC的三等分点，连接BE、DF．
求证：．
20．（本小题满分8分）
某校开展征文活动，征文主题从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择个一，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查共抽取了______名学生的征文，并把条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；
（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．
21．（本小题满分8分）
如图，AB是的直径，AC与交于点F，弦AD平分∠BAC，，重足为E．
（1）试判断直线DE与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为2，，求线段EF的长．
22．（本小题满分8分）
如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．
（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）
（参考数据：，，，）
23．（本小题满分10分）
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个
24．（本小题满分10分）
矩形OABC中，，，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E．
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化 若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；
（3）如图2，将沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．
25．（本小题满分12分）
如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为______．
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：
如图3所示，正方形CEGF在旋转过程中，当B、E、F三点在条直线上时， 延长CG交AD于点H．若AG=6，，求BC的长．
26．（本小题满分12分）
如图，二次函数的图象过原点，与x轴的另一个交点为
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x轴上方作x轴的平行线，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回．当点E、F重合时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（）．问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．