卷子答案网-一个不只有答案的网站常州市2022～2023学年
九年级数学学习情况调查
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．12的相反数是（ ）．
A．12 B． C． D．
2．三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ）．
A．15 B．21 C．8 D．9
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．
A．B．C．D．
4．若点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，直线，直线c与a，b分别交于点A，B，若，则（ ）．
A．60° B．120° C．30° D．150°
6．如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（ ）．
A．50° B．68° C．70° D．65°
7．的斜边，一条直角边，以BC边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，，，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（ ）．
A． B． C． D．3
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9．计算的结果是______．
10．化简：______．
11．分解因式：______．
12．2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来______．
13．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为______．
14．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是______．
15．如图，在中，，，，，则AC的长为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，与是以原点为位以中心的位似图形，且位似比为，则点C的坐标为______．
17．如图，在中，，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E．已知，，则的值为______．
18．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶好点”．例如点是函数图像的“1阶好点”；点是函数图像的“2阶好点”，若y关于x的二次函数图像的“3阶好点”一定存在，则a的取值范围为______．
三、解答题（共10小题，满分84分）
19．（8分）
（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对某中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
调查部分学生每天完成作业所用时间的统计图
（1）本次共调查了______名学生，并补全上面条形统计图．
（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为______小时；众数为______小时．
（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？
22．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是______．
（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
23．（8分）2022年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元．
（1）求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；
（2）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式（不必写x的取值范围）
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润．
24．（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为2．
（1）直接写出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点P是x轴上一点，连接PA、PB，若，求点P的坐标；
（3）请根据图像直接写出不等式的解集．
25．（8分）如图，在中，为钝角．
（1）尺规作图：在边AB上确定一点D，使（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
（2）在（1）的条件下，是______三角形．
（3）在前两问的条件下，将沿BC翻折得到，
①请尺规作图画出E点（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
②四边形DBEC是什么特殊图形？并说明理由．
26．（10分）
【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……
【问题提出】（1）如图①，PC是的角平分线，求证．
小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作，交PC的延长线于点D，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作交PA于点D，作交PB于点E，利用“等面积法”．
请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．
【理解应用】
（2）填空：如图②，中，，，，CD平分交AB于点D，则BD长度为______．
【深度思考】
（3）如图③，在中，，D是边BC上一点，连接AD，将沿AD所在直线折叠点C恰好落在边AB上的E点处．若，，则DE的长为______．
[拓展升华]
（4）如图④，中，，，AD为的角平分线，AD的垂直平分线EF交BC延长线于F，连接AF，当时，AF的长为______．
27．（10分）新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与有公共点，则称几何图形G为的关联图形，特别地，若的关联图形G为直线，则称该直线为的关联直线．如图1，为的关联图形，直线l为的关联直线．
（1）已知是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：
①直线；②直线；③双曲线，是的关联图形的是______（请直接写出正确的序号）．
（2）如图2，的圆心为，半径为1，直线与x轴交于点N，着直线l是的关联直线，求点N的横坐标x的取值范围．
（3）正方形TABC是（2）中的关联图形，其中A点坐标，点P是上一动点，则的最小值为______．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）顶点D的坐标为______；
（2）过点C作轴交抛物线于点F，点P在抛物线上，，求点P的坐标；
（3）点G是一次函数图像上一点，点Q是抛物线上一点，是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，则点Q的横坐标为______．
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