卷子答案网-一个不只有答案的网站2023 年龙港市初中学业水平诊断性考试
数学试题卷
亲爱的同学：
欢迎你参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几
点：
1．全卷共 4页，有三大题，24小题．全卷满分 150分，考试时间 120 分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
祝你成功！
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共 40分. 每小题只有一个选项是正确的，不选、多
选、错选，均不给分）
1．计算(－4)＋(＋2)的结果是（ ▲ ）
A．－8 B．－6 C．－2 D．2
2．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ▲ ）
主视方向
A B C D （第 2 题）
3．九年 1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了 50张奖券，设一等奖 5个，二等奖 10个，三
等奖 15 个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为（ ▲ ）
3 3 1 1
A． B． C． D．
5 10 5 10
x + 2
4．若分式 的值为 0，则 x的值是（ ▲ ）
2x 1
1 O
A．－2 B．0 C． D．1
2
2x 4
5．不等式组 的解是（ ▲ ） B A
1 x 0 （第 6 题）
A． x 2 B． x 1 C． 2 x 1 D． 2 x 1
6．如图，AB与⊙O相切于点 B，若⊙O 的半径为 2，AB＝3，则 AO的长为（ ▲ ）
A． 5 B． 11 C． 13 D．4
7．小聪上午 8:00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超
市返回家中．小聪离家的路程 s（km）和所经过的时间 t（分）之间
的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．小聪去超市途中的速度是 0.1km/分
B．小聪回家途中的速度是 0.2km/分
C．小聪在超市逗留了 40分钟
D．小聪在来去途中，离家 1km 处的时间是 8:05和 8:50 （第 7 题）
数学试题卷 第1页 共 4 页
8．如图，要拧开一个边长为 a 的正六边形螺帽，则扳手张开的开口 b
至少为（ ▲ ）
A． 2a B． 3a
3 3
C． a D． a
2 2
（第 8 题）
9．二次函数 2y ＝ ax + bx +1（ a，b 是常数，a 0）的图象过点（5，6），下列选项正确的是（ ▲ ）
A．若对称轴为直线 x＝1，则 a 0
M H Q
B．若对称轴为直线 x＝2，则 a 0
C．若对称轴为直线 x＝3，则 a 0 I G
D．若对称轴为直线 x＝4，则 a 0
J F
10．在矩形 MNPQ 内放置四个正方形如图所示，点 K，A， C
E，F，H，J分别在矩形 MNPQ的边上．若∠BCI＝Rt∠，
B D
MN＝ 2 ，则 NP的长为（ ▲ ） N K A E P
5 5 3
A． B． 2 C． 2 D． 2 2 （第 10 题）
3 3 5
卷 Ⅱ
二、填空题(本题有 6小题，每小题 5分，共 30分) 某校参加课外兴趣小组的
2 学生人数统计图11．分解因式：m 4m＝ ▲ ．
书法
12．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有 40人，
15% 棋类
则球类小组有 ▲ 人． 绘画 20%
25%
4b 3a2
13．计算： ＝ ▲ ． 球类
3a 2b 40%
14．已知圆的半径为 6cm，扇形的圆心角为 120°，则扇形的面积为 ▲ cm2．
（第 12 题）
15．如图，Rt△ABO 放置在平面直角坐标系中，∠ABO＝Rt∠，A 的
A' y
坐标为（-4，0）．将△ABO 绕点 O 顺时针旋转得到△A′B′O，使
k
点 B 落在边 A′O 的中点．若反比例函数 y = ( x 0 )的图象经过 B B'
x
点 B′，则 k 的值为 ▲ ．
A O x
16．在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图 1 所示的三
角形 ABC纸片进行折纸研究，△ABC中，∠ABC＝60°，把∠ABC （第 15 题）
对折使点 C落在 AB的 C′处，折痕为 BD，点 D在 AC上．铺平后如图 2所示，在 BC，BA上分
别取 E，F两点（BE＜BF），先将△CDE沿着 DE翻折得到△C′′DE，再将△ADF沿着 DF翻折
得到△A′DF，然后把两次翻折后的纸片压平如图 3，恰有∠A′DC′′＝60°．兴趣小组发现：把图
3 所折的纸片全部铺平如图 4 所示，可知∠EDF＝ ▲ °；若 AD＝4，CD＝3，则两块阴影部
分的面积和为 ▲ ．
A A A
F
A' FC'
D D D D
C''
B C B C B E B E C
图 1 图 2 图 3 图 4
（第 16 题）
数学试题卷 第2页 共 4 页
三、解答题(本题有 8小题，共 80分)
17．（本题 10分）
1
1 2
（1）计算： 2 + 8 + 2 2 ． （2）化简： (x + 3) x (x 3)．
2
18．（本题 8分）如图，在△ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，DE//BC，BE平分∠DEC．
（1）求证：BC＝CE． A
（2）若 CE＝AB，EA＝EB求∠C的度数．
D E
B C
（第 18 题）
19．（本题 8分）八年级选派甲、乙两组各 10名同学参加数学知识抢答比赛．共有 10道选择题，
各组选手答对题数统计如下表：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差
甲组 1 0 1 4 3 1 ▲ 8 8 1.6
乙组 0 0 4 3 2 1 8 ▲ ▲ 1
（1）请在表格内的横线上填写相应的数据．
（2）根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．
20．（本题 8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三
角形称为整点三角形．如图，已知整点 A（3，6）．若一元二次方程 ax2 + bx +1＝0有．实．数．根．，
整点 P的坐标为（b，a），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图 1中画一个直角三角形 POA．
y
（2）在图 2中画一个等腰三角形 POA． 7
A
注：图 1，图 2在答题纸上． 6
5
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5 6 7 x
（第 20 题）
21．（本题 10分）二次函数 y ＝ ax2 + bx + 3(a≠0)的图象经过点 A（1，0），B（3，0）．
（1）求该二次函数的表达式和对称轴．
（2）设 P（m ，y1），Q（m +1，y2）（m 2）是该二次函数图象上的两点．当m ≤ x≤m +1
时，函数的最大值与最小值的差为 5，求 m的值．
数学试题卷 第3页 共 4 页
22．（本题 10分）在□ABCD中，O是对角线 AC的中点，过 O作 EF⊥AC，分别交边 AB，CD于
点 E，F，交 AD延长线于点 G，连结 AF，CE． G
（1）求证：四边形 AECF是菱形．
D F C
（2）若 F是 OG的中点，AF＝3，求 AB的长．
O
A E B
（第 22 题）
23．（本题 12分）根据收集的素材，探索完成任务，展示成果与反思．
素材 1：为了了解房屋南北楼间距对采光的影响，经查资料：南北楼间距是指南北向两幢房屋
外墙之间水平距离，按国家规范设计必须保证北向房屋在冬至日房子最底层窗户获得不低于 1
h h
小时的满窗日照而保持的最小间隔距离（即最小楼间距），最小楼间距 d ＝ 1 2 （ h1 表示南
tan
面房屋顶部至地面高度， h2 表示北面房屋最底层窗台至地面高度， 表示某地冬至日正午时的
太阳高度角， h1 , h2 单位为 m）．
素材 2：温州某小区一期有若干幢大厦，每幢最底层窗台到地面高度 E
均为 1.2 m．其中有南北两幢大厦，位于南侧的大厦共有 15层，每层
15.75°
高为 2.8 m，小明根据冬至日正午的太阳高度角，算得南北两幢大厦 F C30°
最小楼间距为 51m．
素材 3：小明住在一期某大厦，因该小区进行二期建房，在她家南向
A
新建了一幢大厦，她在自家离地面 32m 高的窗台 C处测得大厦顶部 B
（第 23 题）
E的仰角为 15.75°和大厦底部 A的俯角为 30°（如图所示）．
（参考数据：tan15.75°≈0.282， 3 ≈1.73）
【任务探究】
任务 1：该小区冬至日正午时的太阳高度角为 ，求 tan 的值．
任务 2：该小区二期新建的大厦高度约为多少 m？（结果精确到 0.1 m）
【成果与反思】二期新建的大厦共有 17层，每层高都相等．按国家规范设计冬至日房子窗户获
得不低于 1 小时满窗日照的标准，请通过计算判断二期建房是否存在违规？如有违规，请提出
至少需要拆除几层才能符合国家规范设计．
24．（本题 14 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝Rt∠，AB＝6，BC＝8，P，Q 分别是边 BC，CA
上的动点，以 PQ为直径构造⊙O交 BC于点 D（异于点 P）．在点 P，Q的运动过程中，始终满
5
足 CQ＝ BP．
4 A
（1）求证：CD＝BP．
（2）如图，连结 OD，当∠QOD＝2∠C时，求⊙O的直径．
E
（3）设 E为 AC的中点，连结 OE，在 P，Q的运动过程中，
Q
是否存在某一时刻，使△EOQ为等腰三角形，若存在，
O
求出 BP的值；若不存在，请说明理由．
B P D C
（第 24 题）
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数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题有 10 小题.每小题 4分，共 40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A B C D B C B
二、填空题(本题有 6 小题.每小题 5分，共 30分)
11．m (m 4) 12．80 13． 2a
14．12π 15． 3 16．120°，3√3
说明：第 16题第一个正确答案给 2分，第二个正确答案得 3分.
三、解答题(本题有 8 小题，共 80分)
17．(本题 10分)
解：（1）原式＝ 2+ 2 2 + 2 4＝ 2 2 ． （5 分）
（2）原式＝ x2 + 6x + 9 x2 + 3x＝9x + 9． （5 分）
18．（本题 8 分）
证明：（1）∵BE 平分∠DEC，
∴∠DEB＝∠BEC，∠EBC＝∠BEC，
∴DE//BC．
∴∠DEB＝∠EBC，
∴∠BEC＝∠EBC，
∴BC＝CE. （4 分）
（2）∵BC＝CE，CE＝AB，∴BC＝AB,
∴∠C＝∠A＝x（设元）
∵EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝x
∴∠EBC＝∠BEC＝∠A+∠ABE＝2x
∴2x+2x+x＝180°
∴∠C＝x＝36°． （4 分）
19. (本题 8分)
解：（1）甲平均数 8.1（2分），乙中位数是 8（1 分），乙众数是 7（1分）． （4 分）
（2）①从平均数看，甲组平均得分比乙组高，所以甲组成绩略好些；
②从中位数看，甲、乙两组成绩一样好；
③从众数看，甲组众数比乙组大，所以甲组成绩比乙组好；
④从方差看，乙组方差比甲组小，所以乙组比甲组稳定些；
综上所述，甲组同学成绩相对好些．
说明：每条分析正确得 1 分，能从四个方面进行正确分析即可得 4 分． （4 分）
第1页 共 4 页
20．(本题 8分) 每一小题正确得 4分，其中未标记字母不扣分，无连线酌情扣分.
y y y
7 7 7
A A A
6 6 6
5 P 5 5
4 4 P 4
3 3 3 P
2 2 2
1 1 1
O 1 2 3 4 5 6 7 x O 1 2 3 4 5 6 7 x O 1 2 3 4 5 6 7 x
图 1 图 2
21．解：（ ）解得 y = x21 4x + 3，对称轴直线 x=2 对称． （5 分）
（2）∵m>2，∴当 m≤x≤m+1 时，y 随着 x 的增大而增大，
2
∴ y ＝ (m +1) 4(m +1) + 3， 2y最小＝m 4m + 3． 最大
∵函数的最大值与最小值的差为 5，
2
∴ (m +1) 4(m +1) + 3 m2 + 4m 3＝5 ，
∴m ＝ 4 ． （5 分）
22．证明：（1）在□ABCD 中，DC∥AB，
∴∠FCO＝∠OAE，∠CFO＝∠OEA．
∵O 是□ABCD 对角线 AC 的中点，
∴OA＝OC，
∴△FCO≌△EOA，
∴FC＝AE
又∵FC∥AE，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形 AECF 是菱形． （5 分）
（2）∵四边形 AECF 是菱形， G
∴FC＝AE＝AF＝3．
D F C
又∵F 是 GO 的中点，
∴GF＝FO＝OE． O
∵DF∥AE，∴△GDF∽△GAE，
A E B
DF GF 1 （第 22 题）
∴ ＝ ＝ ，
AE GE 3
∴DF＝1，．
∴AB＝AC＝4． （5 分）
23．【任务探究】
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15 2.8 1.2
任务 1：由公式得 51＝ ，∴ tan ＝0.8． （3 分）
tan
任务 2：由题意得 AF＝BC＝32m， E
AF
∴AB＝FC＝ ＝32 3 ≈55.36，
F 23.5°tan 30 C
30°
∴EF＝FCtan15.75°≈15.6，
A B
∴大厦高 EF＝15.6+32≈47.6m． （5 分）
【成果与反思】
47.6 1.2
解：由最小楼间距 d ＝ ＝58 55.36 ，
0.8
∴二期房屋存在违规建设．
设应拆除 x 个楼层，而每个楼层高为 47.6÷17=2.8m，
47.6 2.8x 1.2
则 ≤55.36，化简得 2.8x≥2.112,
0.8
∵x 为正整数，∴x 至少为 1，
所以至少要拆除一个楼层． （4 分）
(其他方法酌情给分，因精确度不同可能存在答案略有偏差，不扣分)
24．解：（1）连结 QD，如图 1，
∵PQ 是⊙O 的直径，
∴∠PDQ＝90°，
CD BC 8
∴ ＝ cosC ＝ ＝ ，
CQ AC AC
∵ ＝ AB2 + BC2AC ＝10，
4
∴CD＝ CQ ＝ BP ． （3 分）
5
（2）∵∠QOD 与∠QPD 是Q D 所对的圆心角与圆周角，
∴∠QOD＝2∠QPD． A
∵∠QOD＝2∠C，
∴∠QPD＝∠C，
E
∴PQ＝QC． Q
∵∠PDQ＝90°， O
8
∴ PD＝DC＝BP＝ ， B P D C
3
DC 10 10 （图 1）
∴PQ＝QC＝ ＝ ，即⊙O 的直径为 ． （3 分）
cosC 3 3
（3）过点 O 作 OF⊥PD 于点 F，则有 PF＝DF，如图 2．
A
第3页 共 4 页
E
Q
O
B P F D C
∵BP＝DC，∴BF＝FC，即 F 是 BC 的中点．
∵E 是 AC 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，
1
∴EF＝ AB ＝3，EC＝5，
2
∴EF⊥PD，即 E，O，F 三点在一条直线上．
3
设 BP＝DC＝4x，QC＝5x，则 QD＝3x，∴OF＝ x ，
2 （图 2）
3
∴EO＝3 x ，QE＝ 5 5x ．
2
3
（Ⅰ）如图 2，点 Q 在 CE 上，EQ=EO 时，有5 5x ＝3 x ，
2
4 16
∴ x＝ ，即 BP＝ ．
7 7
（Ⅱ）如图 3，点 Q 在 CE 上，QO＝QE 时，过点 Q 作 QH⊥EO 于点 H，
3
∴EH＝HO，∴3 3x＝3x x ，
2
2 8
∴ x＝ ，即 BP＝ ．
3 3
（Ⅲ）如图 4，点 Q 在 CE 上，OE=OQ 时，过点 O 作 OG⊥EQ 于点 G，
1 5 5x
∴EG＝ EQ＝ ，
2 2
5 5x 3 3
∴ ＝OEcos∠OEG＝OEcosA＝ 3 x ，
2 5 2
7 7
∴ x＝ ，即 BP＝ ．
16 4
（Ⅳ）如图 5，点 Q 在 AE 上，而∠QEO＞90°，只能是 QE＝EO，
3 16 64
∴5x 5＝3 x ，∴ x＝ ，即 BP＝ ．
2 13 13
7 16 8 64
综上所述，BP 的值是 ， ， 或 ． （8 分）
4 7 3 13
A A A
Q
E E E
H Q
G Q O
O O
B P F D C B P F D C B D F P C
（图 3） （图 4） （图 5）
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