卷子答案网-一个不只有答案的网站山东省淄博市2023年中考模拟数学试题
一、单选题
1．下列四个数中，最小的是
A． B．0 C． D．-3
2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．本学期开展“恰同学少年，品诗词美韵”华传统诗词大赛活动．小江统计了班级名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是( )
诗词数量(首)
人数
A．， B．， C．， D．，
5．如图，ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AGBC，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠BAG＝2∠CBE B．
C．∠AEB＝∠GBE D．∠ADC＝∠AEB
6．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣5 B．- C．1 D．4
7．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）
A．150° B．125° C．135° D．112.5°
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3﹣3= C．2a2 a2=2a6 D．60=0
9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ）
A．-= B．-=10
C．-= D．-=10
10．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且 ，连接EF交BD于点O连接AO.若 ，则 的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
11．已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（ ）
A．根据图象可得该函数y有最小值
B．当x=﹣2时，函数y的值小于0
C．根据图象可得a＞0，b＜0
D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小
12．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（ ）
A．1 B．2 C．2 ﹣2 D．4﹣2
二、填空题
13．当x 时，二次根式 有意义。
14．分解因式： = ．
15．平面直角坐标系中的点P（-2,3），将点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点P‘的坐标是 .
16．化简分式：＝ ．
17．观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
第5个等式： ，
……
按照以上规律，写出你猜想的第 个等式： （用含 的等式表示）.
三、解答题
18．
（1）解方程：；
（2）解方程组：
19．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．
20．已知：如图，在和中，是的角平分线，，边与相交于点F．
（1）求证：；
（2）如果，求证：．
21．当前新冠肺炎疫情形势依然复杂严峻，且病毒传播方式趋于多样化，为配合社区做好新冠疫情防控工作，提高防护意识，明明同学随机调查了她所在社区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图.
请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）明明同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 .
（2）补全条形统计图，并注明人数.
（3）若该社区年龄在0~14岁的居民约有350人，请估计该辖区居民总人数是 人.
（4）为进一步掌握该社区中人员出入情况，明明又随机调查了128人.情况如下表，那么年龄是60岁及以上老人出入的频率是 .（精确到小数点后一位）
社区人员出入情况统计表
出入人员年龄段 0~14 15~40 41~59 60岁及以上
出现次数 18 55 43 12
22．今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30°，地面点E的俯角为45°.点E在线段BD上.测得B，E间距离为8.7米.楼AB高12 米.求小华家阳台距地面高度CD的长（结果精确到1米， 1.41， 1.73）
23．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交 AB 的延长线于点G.
（1）求证：DF 是⊙O的切线；
（2）若CF=1，∠ACB=60°，求图中阴影部分的面积.
24．设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1，x2是实数)
（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0。乙求得当x= 时，y= 。若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗 说明理由。
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)。
（3）已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)。当0
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】＞1
14．【答案】2(2+a)（2-a）
15．【答案】（-4，2）
16．【答案】1
17．【答案】
18．【答案】（1）解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
解得： ；
（2）解：
由①+②×2得： ，
解得： ，
把代入②得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ．
19．【答案】解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴PC=5，
∴t=5；
（2）∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC=3
∴t=3；
（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，
P2O=P2D时，作P2E⊥OA，
∴OE=ED=2.5；
当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，
∴P3C=2；
当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得
DG=3，
∴OG=8．
∴P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．
20．【答案】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）500名；
（2）解： （人），补全图形如下，
；
（3）1750
（4）
22．【答案】解：作CH⊥AB于H，
则四边形HBDC为矩形，
∴BD=CH，
由题意得，∠ACH=30°，∠CED=45°，
设CD=x米，则AH= 米，
在Rt△AHC中，HC=
则BD=CH=
∴ED=
在Rt△CDE中，CD=DE
即
解得：
答：立柱CD的高为10米.
23．【答案】（1）证明：如图，连接，
由题意知，
∵
∴是线段的中点
∴是的中位线
∴
∵
∴
∴
又∵是半径
∴DF 是⊙O的切线.
（2）解：∵，
∴，
∴，是等边三角形
∵
∴
∵
∴，
∴，
∴
∵，
∴
∴，即
解得
∵
∴阴影部分的面积为.
24．【答案】（1） 解：∵甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0。甲求得的结果都正确，
∴函数解析式为y=（x-0）（x-1）=x2-x，
当时，
∴乙求得的结果不正确；
（2）解： ∵二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1，x2是实数)，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（x1，0）（x2，0）
∴对称轴为直线，
当时，y=
∴当时，该函数的最小值为；
（3）解： ∵ 已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点 ，
∴m=x1x2，n=（1-x1）（1-x2）=1-x1-x2+x1x2，
∴mn=x1x2（1-x1-x2+x1x2）
=x1x2-x12x2-x1x22+x12x22
=（-x12+x1）（-x22+x2）
=
∵0＜x1＜x2＜1
∴
∵m，n不能同时取到，
∴ 0