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第七章 平面直角坐标系
重难点攻略
一、平面直角坐标系及有关概念
1.
平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
横轴：水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向.
纵轴：竖直的数轴称为轴或纵轴，习惯上取向上为正方向.
原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
【注意】
（1）平面直角坐标系中两条数轴互相垂直，且原点重合；
（2）一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同.
2.象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
【注意】
（1）坐标轴上的点不属于任何象限.
（2）象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
二、点的坐标
平面直角坐标系中点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如：如图，过点A作轴于点，轴于点，点在轴上对应的数是2，点在轴上对应的数是4，那么点A的横坐标是2，纵坐标是4，有序数对就叫做点A的坐标.
【注意】
（1）坐标平面内的点和有序数对是一一对应的.即对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序实数（即点的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一的一点（即坐标为的点）和它对应.
（2）点到轴的距离是，到轴的距离是.
三、点的坐标的符号特点
点的位置 点的横、纵坐标的符号 图示
在象限内 第一象限 ，即
第二象限 ，即
第三象限 ，即
第四象限 ，即
在坐标轴上 轴 正半轴 ，即
负半轴 ，即
轴 正半轴 ，即
负半轴 ，即
原点 ，即
图形变换 图示 点的坐标规律
平移变换 左右平移：； 上下平移：
备考满分练
1.在平面直角坐标系xOy中，点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如图所示的“冰墩墩”平移可以得到下列选项中( )
A. B.
C. D.
3.已知点在x轴上，则点P的坐标是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,将点(2,1)向右平移3个单位长度,则所得的点的坐标是( )
A.(0,5) B.(5,1) C.(2,4) D.(4,2)
5.下列情形中，不属于平移的有( )
A.钟表的指针转动 B.电梯上人的升降
C.火车在笔直的铁轨上行驶 D.农村辘轳上水桶的升降
6.如图，若图形A经过平移与下方图形（阴影部分）拼成一个长方形，则平移方式可以是( )
A.向右平移4个格，再向下平移4个格
B.向右平移6个格，再向下平移5个格
C.向右平移4个格，再向下平移3个格
D.向右平移5个格，再向下平移4个格
7.如图,在平面直角坐标系中,将四边形先向下平移,再向右平移得到四边形.已知,则点的坐标为( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1)
8.如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼晴，那么嘴的位置可以表示为( )
A. B. C. D.
9.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点的坐标分别为.现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到,则点B的对应点的坐标是( )
A.(1,0) B. C. D.
10.已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
11.七年级(2)班座位有5排8列,陈晨的座位在2排4列,简记为(2,4),班级座次表上写着刘畅(1,2),那么刘畅的座位是_______.
12.在y轴上离原点距离为的点的坐标是_________.
13.在平面直角坐标系中,将点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是____________.
14.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”的坐标为,“马”的坐标为,则“兵”的坐标为___________.
15.如图,经过一定的变换得到,若上一点M的坐标为,那么M点的对应点的坐标为__________.
16.如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长.
17.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到的位置，，，，平移距离为3，求阴影部分的面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：点在第二象限.故选B.
2.答案：C
解析：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过原图形平移得到.
故选：C.
3.答案：A
解析：点在x轴上，
，
解得：，
，
则点P的坐标是：.
故选：A.
4.答案：B
解析：将点(2,1)向右平移3个单位长度,所得的点的坐标是(5,1).
5.答案：A
解析：A、钟表指针的转动，是围绕一个点旋转，不是平移现象，故本选项符合题意；
B、电梯中人的升降是平移，故本选项不符合题意；
C、火车在笔直的铁轨上行驶是平移，故本选项不符合题意；
D、农村辘轳上水桶的升降是平移，故本选项不符合题意.
故选：A.
6.答案：A
解析：图形A向右平移4个格，再向下平移4个格可以与下方图形（阴影部分）拼成一个长方形，
故选：A.
7.答案：B
解析：由可知四边形先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度得到四边形.∵点,∴点的坐标为(2,1).
8.答案：D
解析：如图，建立平面直角坐标系：
可知嘴的位置对应的点的坐标为.
故选D.
9.答案：C
解析：因为点A平移后与点O重合,,所以直角三角板向右平移了1个单位长度,所以点B的对应点的坐标为,即,故选C.
10.答案：B
解析：，，
，，
选项A：在第一象限，
选项B：在第二象限，
选项C：在第三象限，
选项D：在第四象限，
小手盖住的点位于第二象限.
故选：B.
11.答案：1排2列
解析：
12.答案：或
解析：∵点在y轴上,∴横坐标为0,又离原点的距离为,∴纵坐标为或.∴所求点的坐标为或.
13.答案：(5,1)
解析：将点先向右平移2个单位长度,得到点,再向上平移3个单位长度,所得点的坐标是(5,1).
14.答案：
解析：如图所示,“兵”的坐标为.
15.答案：
解析：从到的变化为横坐标加4,纵坐标加2,又.
16.答案：四边形ABFD的周长为12
解析：由平移的性质可知，，
的周长为10，
，
即，
四边形ABFD的周长.
17.答案：阴影部分的面积为27
解析：与可以重叠，，平移距离为3，
，，，
，
即阴影部分的面积等于直角梯形的面积，
，
，
直角梯形ABEH的面积为，
即阴影部分的面积为27.
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