卷子答案网-一个不只有答案的网站安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一下学期数学2月第一次月考试卷
一、单选题
1．（2022高一下·洛阳月考）如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】向量的线性运算性质及几何意义
【解析】【解答】
=.
故答案为：D．
【分析】根据题意得，结合向量加法的三角形法则及平面向量的基本定理即可求出答案。
2．（2020高一下·佛山月考）下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
【答案】C
【知识点】平行向量与共线向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】A. 若 ，则 不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的， 只能说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误；
B. 若 ，则 不一定平行，所以该选项错误；
C. 若 ， ，则 ，所以该选项是正确的；
D. 若 ， ，则 错误，如： ， 都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足 ，所以该选项错误.
故答案为：C
【分析】利用向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解.
3．（2021高二上·东城期末）在长方体中，，，点分别在棱上，，，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】向量的线性运算性质及几何意义
【解析】【解答】解：由长方体的性质可得，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以；
故答案为：D
【分析】 直接利用向量的共线定理和向量的模的应用求出答案.
4．（2020高一下·天津期末）已知向量 ，则与 平行的单位向量的坐标为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】D
【知识点】单位向量；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】由已知 ，所以与 平行的单位向量为 或 ．
故答案为：D．
【分析】由单位向量的定义，计算 ，即得．
5．（2023高一下·肥东月考）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A．且 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于A，当且时，或，A不符合题意；
对于B，当时，，B不符合题意；
对于C，当时，或，C不符合题意；
对于D，当时，，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而找出使成立的充分条件。
6．（2023高一下·肥东月考）在中，，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】三角形的形状判断
【解析】【解答】，则，故是等边三角形.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合三角形法则和向量求模公式，再结合等边三角形的定义，进而判断出三角形的形状。
7．（2023高一下·肥东月考）已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】向量的投影
【解析】【解答】因为平面向量，的夹角为，且，，
所以在方向上的投影向量为 ，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合数量积求投影向量的方法，进而得出在方向上的投影向量。
8．（2023高一下·肥东月考）设向量，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】向量的三角形法则；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合三角形法则和向量的坐标运算，进而得出向量的坐标。
二、多选题
9．（2023高一下·肥东月考）在平行四边形中，，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是 B．的最小值是
C．的最大值是 D．的最大值是
【答案】B,C
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；向量的三角形法则；平面向量数量积的运算
【解析】【解答】
所以
由，则
所以的最小值是，最大值为10.
故答案为：BC .
【分析】利用已知条件结合平面向量基本定理和二次函数的图象求最值的方法，进而得出 的最值。
10．（2023高一下·肥东月考）已知平面向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算
【解析】【解答】，，
所以，解得：，C不符合题意；
所以，，D符合题意；
则，A符合题意；
因为，所以，B符合题意；
故答案为：ABD
【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算、数量积求向量的模的公式、向量共线定理、数量积的坐标运算，进而找出正确的选项。
11．（2023高一下·肥东月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ）
A． B．
C． D．外接圆的面积为
【答案】A,B,D
【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】设的外接圆的半径为，
因为，所以，
所以，则外接圆的面积为.
因为，所以
所以，所以. 所以ABD符合题意，C不符合题意.
故答案为：ABD
【分析】利用已知条件结合正弦定理、正弦定理求三角形外接圆半径的方法、圆的面积公式、余弦定理，进而找出正确的选项。
12．（2022高一下·宜春期末）是的重心，，，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在方向上的投影等于
C．
D．的最小值为
【答案】B,C,D
【知识点】平面向量数量积的运算；向量的投影
【解析】【解答】取的中点，连接.对于A，，又是的重心，
则，则，A不符合题意；
对于B，在方向上的投影等于，B符合题意；
对于C，，
又，则，则，C符合题意；
对于D，取的中点，连接，取中点，连接，
则，，
，则
，显然当重合时，，取最小值，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】 根据重心的性质、一个向量在另一个向量方向上投影的概念、数量积的运算性质，逐项进行判断即可得答案.
三、填空题
13．（2023高一下·肥东月考）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且，，则 .
【答案】2
【知识点】向量的模；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义
【解析】【解答】以为临边作平行四边形，如图所示，
由向量加减法的几何意义，可知，
因为，所以，
又由，且为线段的中点，
所以.
故答案为：2.
【分析】以为临边作平行四边形，由向量加减法的几何意义，可知，再利用，所以，又由，且为线段的中点，再结合中点的性质得出的值。
14．（2023高一下·肥东月考）已知单位向量的夹角为，与垂直，则 ．
【答案】
【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【解答】因为与垂直，则，
，
又因为单位向量的夹角为，
所以，即，所以，
故答案为：
【分析】利用已知条件结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合单位向量的定义和数量积的定义，进而结合数量积的运算法则得出的值。
15．（2023高一下·肥东月考）已知向量，，，若，则实数
【答案】-6
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】向量，，，
，
，
.
解得：.
故答案为：-6.
【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量共线的坐标表示得出实数k的值。
16．（2023高一下·肥东月考）在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线与旗杆所在直线共面，在该列的第一个座位和最后一个座位测得旗杆顶端的仰角分别为和，且座位的距离为米，则旗杆的高度为 米．
【答案】30
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】如图所示，依题意可知∠NBA＝45°，
∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°
∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°
由正弦定理可知
∴AN＝ ＝20米
∴在Rt△AMN中，
MN＝AN sin∠NAM＝20 × ＝30米
所以：旗杆的高度为30米
故答案为30．
【分析】利用已知条件结合正弦定理得出AN的长，再结合直角三角形中正弦函数的定义，进而得出MN的长，从而得出旗杆的高度。
四、解答题
17．（2021高一下·重庆期末）已知 .
（1）求 与 的夹角 ；
（2）求 .
【答案】（1） ，
， ∴ ，又 ，∴ ，
∴向量 与 的夹角 .
（2）因为 ，所以 ．
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合数量积的运算法则和数量积的定义，从而结合向量的夹角的取值范围，进而求出两向量的夹角。
（2）利用数量积求向量的模的公式结合数量积的定义，从而求出向量的模。
18．（2018高一下·新乡期末）如图，在 中， ， 是 的中点，设 ， .
（1）试用 ， 表示 ；
（2）若 ， ，且 与 的夹角为 ，求 .
【答案】（1）解： .
（2）解： ，
∴ ，
∵ ， ， 与 的夹角为 ，∴ ，
∴ ，即
【知识点】向量的三角形法则；向量加减混合运算及其几何意义
【解析】【分析】（1）运用三角形法则对向量进行转化得出答案。
（2）利用和进行求解。
19．（2023高一下·肥东月考）设两个非零向量，不共线．
（1）若，，，求证：，，三点共线；
（2）若与共线，求的值．
【答案】（1）解：因为，
又，有公共点，
，，三点共线；
（2）解：因为和共线，两个非零向量，不共线，
存在实数，使得，
，
解得．
【知识点】向量的共线定理；三点共线
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合三角形法则和向量的运算、向量共线定理，进而证出A，B，D三点共线。
（2）利用已知条件结合向量的运算和向量共线定理，进而得出实数k的值。
20．（2023高一下·肥东月考）已知向量，，．
（1）若，求t的值；
（2）若与的夹角为锐角，求t的取值范围．
【答案】（1）解：因为，，，
所以，
因为，所以，
解得
（2）解：因为与的夹角为锐角，
所以，且与不共线，
由，得，解得，
当与共线时，，解得，
所以当且时，与的夹角为锐角，
所以所求的t的取值范围为
【知识点】数量积的坐标表达式；数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合平面向量基本定理和向量的坐标运算，再结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再利用数量积的坐标表示得出实数t的值。
（2）利用已知条件结合数量积求向量夹角公式、向量共线定理，进而结合余弦函数的图象得出实数t的取值范围。
21．（2023高一下·肥东月考）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的位于该市的某大学与市中心的距离，且现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学其中，，．
（1）求大学与站的距离；
（2）求铁路段的长．
【答案】（1）解：在中，，，且，，
由余弦定理可得：
，
，
大学与站的距离为；
（2）解：，且为锐角，
，
在中，由正弦定理可得：，
即，
，由题可知为锐角，
，
，
，
，，
，
又，
，
在中，，
由正弦定理可得：，即，
解得，
铁路段的长为
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合余弦定理得出大学与站的距离的长。
（2）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，再结合正弦定理、两角差的正弦公式、诱导公式，从而得出铁路AB段的长，进而得出AB的长。
22．（2021·淄博零模）在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的值．
【答案】（1）解：因为 ，由正弦定理，得 ，
又 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 ，即 ，
又 ，所以 .
（2）解：解法一：因为 ，所以 ，即
由余弦定理，得 ，
所以 ．
解法二：因为 ，所以 ，即 ，
又 ，所以 ，解得 ， 或 ， ，
由余弦定理，得 ，
所以 ．
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1） 由正弦定理，得 ，化简得 ，得 再根据，求出角 的大小；
（2） 解法一： 由 ，得 ，即 ，再利用余弦定理可求出 的值 ； 解法二： 由 ，得 ，即 ，列出方程组 ， 解出，再利用余弦定理可求出 的值。
安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一下学期数学2月第一次月考试卷
一、单选题
1．（2022高一下·洛阳月考）如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020高一下·佛山月考）下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
3．（2021高二上·东城期末）在长方体中，，，点分别在棱上，，，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．（2020高一下·天津期末）已知向量 ，则与 平行的单位向量的坐标为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
5．（2023高一下·肥东月考）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A．且 B．
C． D．
6．（2023高一下·肥东月考）在中，，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
7．（2023高一下·肥东月考）已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023高一下·肥东月考）设向量，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023高一下·肥东月考）在平行四边形中，，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是 B．的最小值是
C．的最大值是 D．的最大值是
10．（2023高一下·肥东月考）已知平面向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2023高一下·肥东月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ）
A． B．
C． D．外接圆的面积为
12．（2022高一下·宜春期末）是的重心，，，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在方向上的投影等于
C．
D．的最小值为
三、填空题
13．（2023高一下·肥东月考）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且，，则 .
14．（2023高一下·肥东月考）已知单位向量的夹角为，与垂直，则 ．
15．（2023高一下·肥东月考）已知向量，，，若，则实数
16．（2023高一下·肥东月考）在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线与旗杆所在直线共面，在该列的第一个座位和最后一个座位测得旗杆顶端的仰角分别为和，且座位的距离为米，则旗杆的高度为 米．
四、解答题
17．（2021高一下·重庆期末）已知 .
（1）求 与 的夹角 ；
（2）求 .
18．（2018高一下·新乡期末）如图，在 中， ， 是 的中点，设 ， .
（1）试用 ， 表示 ；
（2）若 ， ，且 与 的夹角为 ，求 .
19．（2023高一下·肥东月考）设两个非零向量，不共线．
（1）若，，，求证：，，三点共线；
（2）若与共线，求的值．
20．（2023高一下·肥东月考）已知向量，，．
（1）若，求t的值；
（2）若与的夹角为锐角，求t的取值范围．
21．（2023高一下·肥东月考）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的位于该市的某大学与市中心的距离，且现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学其中，，．
（1）求大学与站的距离；
（2）求铁路段的长．
22．（2021·淄博零模）在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】向量的线性运算性质及几何意义
【解析】【解答】
=.
故答案为：D．
【分析】根据题意得，结合向量加法的三角形法则及平面向量的基本定理即可求出答案。
2．【答案】C
【知识点】平行向量与共线向量；相等向量与相反向量
【解析】【解答】A. 若 ，则 不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的， 只能说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误；
B. 若 ，则 不一定平行，所以该选项错误；
C. 若 ， ，则 ，所以该选项是正确的；
D. 若 ， ，则 错误，如： ， 都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足 ，所以该选项错误.
故答案为：C
【分析】利用向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解.
3．【答案】D
【知识点】向量的线性运算性质及几何意义
【解析】【解答】解：由长方体的性质可得，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以；
故答案为：D
【分析】 直接利用向量的共线定理和向量的模的应用求出答案.
4．【答案】D
【知识点】单位向量；平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】由已知 ，所以与 平行的单位向量为 或 ．
故答案为：D．
【分析】由单位向量的定义，计算 ，即得．
5．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于A，当且时，或，A不符合题意；
对于B，当时，，B不符合题意；
对于C，当时，或，C不符合题意；
对于D，当时，，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而找出使成立的充分条件。
6．【答案】B
【知识点】三角形的形状判断
【解析】【解答】，则，故是等边三角形.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合三角形法则和向量求模公式，再结合等边三角形的定义，进而判断出三角形的形状。
7．【答案】C
【知识点】向量的投影
【解析】【解答】因为平面向量，的夹角为，且，，
所以在方向上的投影向量为 ，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合数量积求投影向量的方法，进而得出在方向上的投影向量。
8．【答案】B
【知识点】向量的三角形法则；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合三角形法则和向量的坐标运算，进而得出向量的坐标。
9．【答案】B,C
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；向量的三角形法则；平面向量数量积的运算
【解析】【解答】
所以
由，则
所以的最小值是，最大值为10.
故答案为：BC .
【分析】利用已知条件结合平面向量基本定理和二次函数的图象求最值的方法，进而得出 的最值。
10．【答案】A,B,D
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算
【解析】【解答】，，
所以，解得：，C不符合题意；
所以，，D符合题意；
则，A符合题意；
因为，所以，B符合题意；
故答案为：ABD
【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算、数量积求向量的模的公式、向量共线定理、数量积的坐标运算，进而找出正确的选项。
11．【答案】A,B,D
【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】设的外接圆的半径为，
因为，所以，
所以，则外接圆的面积为.
因为，所以
所以，所以. 所以ABD符合题意，C不符合题意.
故答案为：ABD
【分析】利用已知条件结合正弦定理、正弦定理求三角形外接圆半径的方法、圆的面积公式、余弦定理，进而找出正确的选项。
12．【答案】B,C,D
【知识点】平面向量数量积的运算；向量的投影
【解析】【解答】取的中点，连接.对于A，，又是的重心，
则，则，A不符合题意；
对于B，在方向上的投影等于，B符合题意；
对于C，，
又，则，则，C符合题意；
对于D，取的中点，连接，取中点，连接，
则，，
，则
，显然当重合时，，取最小值，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】 根据重心的性质、一个向量在另一个向量方向上投影的概念、数量积的运算性质，逐项进行判断即可得答案.
13．【答案】2
【知识点】向量的模；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义
【解析】【解答】以为临边作平行四边形，如图所示，
由向量加减法的几何意义，可知，
因为，所以，
又由，且为线段的中点，
所以.
故答案为：2.
【分析】以为临边作平行四边形，由向量加减法的几何意义，可知，再利用，所以，又由，且为线段的中点，再结合中点的性质得出的值。
14．【答案】
【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【解答】因为与垂直，则，
，
又因为单位向量的夹角为，
所以，即，所以，
故答案为：
【分析】利用已知条件结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合单位向量的定义和数量积的定义，进而结合数量积的运算法则得出的值。
15．【答案】-6
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】向量，，，
，
，
.
解得：.
故答案为：-6.
【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量共线的坐标表示得出实数k的值。
16．【答案】30
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】如图所示，依题意可知∠NBA＝45°，
∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°
∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°
由正弦定理可知
∴AN＝ ＝20米
∴在Rt△AMN中，
MN＝AN sin∠NAM＝20 × ＝30米
所以：旗杆的高度为30米
故答案为30．
【分析】利用已知条件结合正弦定理得出AN的长，再结合直角三角形中正弦函数的定义，进而得出MN的长，从而得出旗杆的高度。
17．【答案】（1） ，
， ∴ ，又 ，∴ ，
∴向量 与 的夹角 .
（2）因为 ，所以 ．
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合数量积的运算法则和数量积的定义，从而结合向量的夹角的取值范围，进而求出两向量的夹角。
（2）利用数量积求向量的模的公式结合数量积的定义，从而求出向量的模。
18．【答案】（1）解： .
（2）解： ，
∴ ，
∵ ， ， 与 的夹角为 ，∴ ，
∴ ，即
【知识点】向量的三角形法则；向量加减混合运算及其几何意义
【解析】【分析】（1）运用三角形法则对向量进行转化得出答案。
（2）利用和进行求解。
19．【答案】（1）解：因为，
又，有公共点，
，，三点共线；
（2）解：因为和共线，两个非零向量，不共线，
存在实数，使得，
，
解得．
【知识点】向量的共线定理；三点共线
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合三角形法则和向量的运算、向量共线定理，进而证出A，B，D三点共线。
（2）利用已知条件结合向量的运算和向量共线定理，进而得出实数k的值。
20．【答案】（1）解：因为，，，
所以，
因为，所以，
解得
（2）解：因为与的夹角为锐角，
所以，且与不共线，
由，得，解得，
当与共线时，，解得，
所以当且时，与的夹角为锐角，
所以所求的t的取值范围为
【知识点】数量积的坐标表达式；数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合平面向量基本定理和向量的坐标运算，再结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再利用数量积的坐标表示得出实数t的值。
（2）利用已知条件结合数量积求向量夹角公式、向量共线定理，进而结合余弦函数的图象得出实数t的取值范围。
21．【答案】（1）解：在中，，，且，，
由余弦定理可得：
，
，
大学与站的距离为；
（2）解：，且为锐角，
，
在中，由正弦定理可得：，
即，
，由题可知为锐角，
，
，
，
，，
，
又，
，
在中，，
由正弦定理可得：，即，
解得，
铁路段的长为
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【分析】（1） 利用已知条件结合余弦定理得出大学与站的距离的长。
（2）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，再结合正弦定理、两角差的正弦公式、诱导公式，从而得出铁路AB段的长，进而得出AB的长。
22．【答案】（1）解：因为 ，由正弦定理，得 ，
又 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 ，即 ，
又 ，所以 .
（2）解：解法一：因为 ，所以 ，即
由余弦定理，得 ，
所以 ．
解法二：因为 ，所以 ，即 ，
又 ，所以 ，解得 ， 或 ， ，
由余弦定理，得 ，
所以 ．
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1） 由正弦定理，得 ，化简得 ，得 再根据，求出角 的大小；
（2） 解法一： 由 ，得 ，即 ，再利用余弦定理可求出 的值 ； 解法二： 由 ，得 ，即 ，列出方程组 ， 解出，再利用余弦定理可求出 的值。
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