卷子答案网-一个不只有答案的网站第四单元 分数的意义和性质解决问题（拔高卷）
2023年春五年级数学下册期中重难点易错题专项突破
一、解答题
1．儿童节，妈妈要给小明买本《十万个为什么》，这本书的标价是25元，妈妈只花20元就买了这本书。这本书的售价是标价的几分之几？
2．王东每分钟打字50个，刘芳每分钟打字75个，王东打字的速度是刘芳打字速度的几分之几？
3．2019年“中国北京世界园艺博览会”的展园情况如下表。
展园名称 国内展园 国际展园 企业展园 特色展园
数量/个 31 41 17 3
国内展园的数量是国际展园的几分之几？
4．把20克盐完全溶解在100克水中，盐的质量占盐水质量的几分之几？
5．下面两根小棒，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每小段小棒最长是多少厘米？一共可以截成几小段？
6．一本故事书共100页，小红第一天看了25页，第二天看了20页，两天一共看了全书的几分之几？
7．美术学科向全区师生发起“抗击疫情致敬英雄”的美术作品展评活动。某校五年级一班学生用长40cm、宽30cm的长方形卡纸，制作了精美的画报。
（1）开学第一天，他们以小组为单位把一张张长方形画报拼成大正方形进行展示，你认为这个正方形的边长至少是多少？请写出思考过程。
（2）一个正方形展示区，至少需要多少张这样的长方形画报？
8．小芳所在班级戴近视镜的同学占全班同学的几分之几？小乐所在班级没有戴近视镜的同学占全班同学的几分之几？
9．老师将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学？
10．五（1）班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了书法小组。参加哪个小组的人数比较多？（写出比较过程）
11．同学们去游乐园玩，把63包饼干和45瓶矿泉水平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得饼干和矿泉水各多少？
12．一块长方形纸板，长24厘米，宽20厘米，要把它裁成大小相等的正方形而没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少厘米？
13．一座喷泉由内外两层构成。外面每12分钟喷一次，里面每8分钟喷一次。中午12：30同时喷了一次后，下次同时喷水是几时几分？
14．学校合唱队有男生45人，女生60人，男女分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？
15．五（1）班学生去植树，人数在40与50之间，按6人一组或者8人一组都正好分完。五（1）班有多少名学生去植树？
16．五（2）班学雷锋小组给行动困难老人搞卫生，每4天到李爷爷家，每6天到刘爷爷家。今年6月1日同学们同一天到这两位老人搞了卫生，下一次同一天到两位老人家搞卫生的是几月几日？
17．一个分数的分子和分母的和是84，化成最简分数后是，原来的分数是多少？
18．修一条长渠，修了500米，还剩250米，修了全长的几分之几？
19．芳芳和依依同读一篇文章，芳芳用了小时，依依用了0.3小时，谁的阅读速度快一些？快多少小时？
20．某社区卫生服务站5月22日至5月26日接种新冠疫苗人数统计如下：
日期 5月22日 5月23日 5月24日 5月25日 5月26日
人数 180 165 120 147 125
5月26日新冠疫苗接种人数是5月22日的几分之几？
21．有一盒珠子，3个3个地数、5个5个地数、9个9个地数，都恰好少一颗。这盒珠子最少有多少颗？
22．端午节那天，红红和妈妈一起包了30多个粽子。如果按照每4个装一袋，正好装完；如果每6个装一袋，也正好装完。红红和妈妈一共包了多少个粽子？
23．妈妈在端午节做了70多只粽子，如果每袋装4只，正好装完。如果每袋装6只也正好装完。这些粽子有几只？
24．媛媛和丽丽去图书馆看书，媛媛每3天去一次，丽丽每4天去一次，8月21日两人第一次在图书馆相遇。她们第二次相遇是几月几日？
25．商店有40多瓶饮料。如果把它装进8瓶一箱的盒子里，正好装完；如果把它装进12瓶一箱的盒子里，也正好装完。商店有多少瓶饮料？
参考答案
1．
【分析】要求售价是标价的几分之几，应用售价除以标价即可。
【详解】20÷25＝
答：这本书的售价是标价的。
本题考查求一个数占另一数的几分之几用除法计算是关键。
2．
【分析】求王东打字的速度是刘芳打字速度的几分之几，用王东每分钟打字数量÷刘芳每分钟打字数量即可。
【详解】50÷75＝
答：王东打字的速度是刘芳打字速度的。
求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
3．
【分析】国内展园的数量÷国际展园的数量＝国内展园的数量是国际展园的几分之几，据此解答即可。
【详解】31÷41＝
答：国内展园的数量是国际展园的。
掌握分数与除法的关系是解题的关键。
4．
【分析】当20克盐完全溶解在100克水中时，盐水的质量是（100＋20）克，要求盐的质量占盐水的几分之几，可以用盐的质量除以盐水的质量。
【详解】20÷（100＋20）
＝20÷120
＝
＝
答：盐的质量占盐水的。
本题利用分数与除法的关系，先求出盐水的质量，再求盐占盐水的分率，是把盐水的质量看作单位“1”，即标准量，盐的质量看作比较量，用比较量除以标准量得来的。
5．4厘米；15小段
【分析】根据题意可知，要求每段小棒最长的长度，就是求16和44的最大公因数。采用质因数分解法解答即可。
【详解】16＝2×2×2×2，44＝2×2×2，
则16和44的最大公因数是2×2＝4。
所以每小段木棒最长是4厘米。
16÷4＋44÷4
＝4＋11
＝15（小段）
答：每小段木棒最长是4厘米，一共可以截成15小段。
解答公因数问题的关键是：从因数的意义入手来分析，把原题进行转化。
6．
【分析】第一天看的页数加上第二天看的页数再除以总页数；据此解答。
【详解】（25＋20）÷100
＝45÷100
＝
答：两天一共看了全书的。
求一个数占另一个数的几分之几用除法计算。
7．（1）120厘米，过程见详解
（2）12张
【分析】（1）根据题意可知，拼成的正方形的边长必须是40和30的公倍数，求边长至少是多少厘米，即求40和30的最小公倍数；
（2）用拼成的正方形的面积除以卡纸的面积即可求出至少需要多少张这样的长方形画报。
【详解】（1）40和30的最小公倍数就是这个正方形最小的边长；
40＝2×2×2×5；
30＝2×3×5；
40和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120；
答：这个正方形的边长至少是120厘米；
（2）120×120÷（40×30）
＝14400÷1200
＝12（张）；
答：至少需要12张这样的长方形画报。
根据“小长方形拼成大正方形”“边长至少”明确正方形的边长是小长方形长和宽的最小公倍数是解答本题的关键。
8．；
【分析】戴近视镜的人数÷总人数＝戴近视镜的同学占全班同学的几分之几；总人数－戴近视镜的人数＝没有戴近视镜的人数，没有戴近视镜的人数÷总人数＝没有戴近视镜的同学占全班同学的几分之几。
【详解】20÷45＝
（50－15）÷50
＝35÷50
＝
答：小芳所在班级戴近视镜的同学占全班同学的，小乐所在班级没有戴近视镜的同学占全班同学的。
求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
9．16名
【分析】求最多能分给多少名同学，就是求48和64的最大公因数，根据求最大公因数的方法，求出最大公因数，就是最多分给的同学人数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数是：2×2×2×2＝16
最多能分给16名同学。
答：最多能分给16名同学。
本题考查最大公因数的实际应用，用求最大公因数方法解答问题。
10．参加舞蹈人数比较多
【分析】要求参加哪个小组的人数多，比较和的大小，谁大谁参加的人数多，根据异分母分数比较大小，进行比较。
【详解】＝
＞
＞
参加舞蹈小组的人数比较多。
答：参加舞蹈小组的人数比较多。
本题考查异分母分数比较大小，根据异分母分数比较大小的方法进行解答。
11．9个；饼干7包，矿泉水5瓶
【分析】根据“平均分给几个小组，正好分完”可知，求最多可以分给几个小组就是求出63和45的最大公因数，再用饼干和矿泉水的数量除以小组个数即可求出每个小组分得饼干和矿泉水各多少。
【详解】63＝3×3×7；
45＝3×3×5；
63和45的最大公因数是：3×3＝9；
63÷9＝7（包）；
45÷9＝5（瓶）；
答：最多可以分给9个小组，每个小组分得饼干7包，分得矿泉水5瓶。
解答本题的关键是根据题目中的关键信息确定求最多可以分给几个小组就是求出63和45的最大公因数。
12．4厘米
【分析】根据“裁成大小相等的正方形而没有剩余”、“边长最大”可知，求出正方形的边长就是求24和20的最大公因数，据此解答即可。
【详解】24＝2×2×2×3；
20＝2×2×5；
24和20的最大公因数是2×2＝4；
答：裁成的正方形边长最大是4厘米。
根据题目中的关键信息明确求正方形的边长就是求24和20的最大公因数是解答本题的关键。
13．12时54分
【分析】求下次同时喷水是几时几分，先求出12和8的最小公倍数，即同时喷水的间隔时间，然后加上12：30即可。
【详解】12＝2×2×3，8＝2×2×2，
所以12和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即间隔24分钟同时喷水，
所以：12：30＋0：24＝12：54；
答：下次同时喷水是12时54分。
此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题。
14．15人
【分析】求出男女生人数的最大公因数，就是每排最多站的人数。
【详解】45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
3×5＝15（人）
答：每排最多站15人。
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
15．48名
【分析】按6人一组或者8人一组都正好分完，说明学生人数是6和8的公倍数，且在40与50之间，据此即可找出学生人数。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、
8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、
6和8在40与50之间的公倍数是48。
答：五（1）班有48名学生去植树。
掌握求两个数的公倍数的方法，这是解决此题的关键。
16．6月13日
【分析】求下一次到两位老人家搞卫生，是几月几日，先求出下次搞卫生的所需天数，即6和4的最小公倍数，再加上1，就是下次搞卫生的天数，再根据天数，确定月份，即可解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
12＋1＝13（日）
下一次同一天到两位老人家搞卫生的是6月13日。
答：下一次同一天到两位老人家搞卫生是6月13日。
本题考查用最小公倍数求实际问题，根据最小公倍数的求法，进行解答。
17．
【分析】根据分数的意义，将分子看成2份，分母看成5份，共2＋5份，求出一份数，用一份数分别乘分子和分母的对应份数，求出分子、分母，即可得到原分数。
【详解】84÷（2＋5）
＝84÷7
＝12
12×2＝24
12×5＝60
答：原来的分数是。
关键是理解分数的意义，将分子和分母看成份数。
18．
【分析】修了500米，还剩250米，则这条水渠长（500＋250）米，求修了全长的几分之几，用修的长度除以全长。
【详解】
＝
＝
答：修了全长的。
求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
19．芳芳阅读速度快一些，快小时
【分析】把小数转化成分数，然后再比较两人时间长短，要注意时间用的少的速度才快。
【详解】
所以芳芳的阅读速度快一些
（小时）
答：芳芳的阅读速度快一些，快小时。
本题考查分数与小数的互化、加减法，解答本题的关键是掌握小数化分数的方法。
20．
【分析】用5月26日新冠疫苗接种人数÷5月22日新冠疫苗接种人数即可。
【详解】125÷180＝＝
答：5月26日新冠疫苗接种人数是5月22日的。
求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
21．44颗
【分析】3个3个地数、5个5个地数、9个9个地数，都恰好少一颗，说景珠子数量比3、5、9的公倍数少1，求出3、5、9的最小公倍数，－1即可。
【详解】5×9－1
＝45－1
＝44（颗）
答：这盒珠子最少有44颗。
两数互质，最小公倍数是两数的积，两数成倍数关系，最小公倍数是较大数。
22．36个
【分析】由如果每4个装一袋，正好装完；如果每6个装一袋，也正好装完，可知这些粽子的个数是4和6的公倍数，因为是30多个粽子，所以这些粽子的个数是4和6的公倍数中大于30小于40的数。因此先求出4和6的最小公倍数，然后乘自然数1、2、3、…，从中找出在30～40的4和6的公倍数即可。
【详解】4＝2×2，6＝2×3，
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12。
12×3＝36（个）
答：红红和妈妈一共包了36个粽子。
掌握两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
23．72只
【分析】要求粽子有几只，即求70以内4、6的公倍数，先求出4、6的最小公倍数，再找符合条件的最小公倍数的倍数。
【详解】6＝2×3，
4＝2×2，
6和4的最小公倍数是：2×3×2＝12。
12×6＝72（只）
答：这些粽子有72只。
此题主要考查应用两个数的公倍数的知识解决实际问题。
24．9月2日
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以8月21日两人在图书馆相遇，再过12日她俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是9月2日。
【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数：3×4＝12
也就是说再过12日就能一起到图书馆。
根据第一次都到图书馆的时间是8月21日，可推知她俩下一次都到图书馆是9月2日。
答：她们第二次相遇是9月2日。
此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
25．48瓶
【分析】由题意可知：饮料的瓶数是8和12的公倍数，根据找最小公倍数的方法找出最小公倍数，进而找出复合题意的公倍数即可。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24，
24小于40不符合题意，24×2＝48，符合题意，所以商店有48瓶饮料。
答：商店有48瓶饮料。
本题主要考查公倍数的实际应用。
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