卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 代数式有意义的的取值范围是( )
A. 且 B. C. D. 且
2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 一次函数的图象经过( )
A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限
4. 为庆祝中国共产主义青年团成立周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号
人数
并求出鞋号的中位数是，众数是，平均数约是，下列说法正确的是( )
A. 因为需要鞋号为的人数太少，所以鞋号为的鞋可以不生产
B. 因为平均数约是，所以这批男鞋可以一律按的鞋生产
C. 因为中位数是，所以的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是，所以的鞋的生产量应占首位
9. 直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论：
；
与、全等的三角形共有个；
四边形与四边形面积相等；
由点、、、构成的四边形是菱形．
其中一定成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算的结果为______ ．
12. 一组数据，，，，，，它的中位数是，则的值是______．
13. 已知，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，两船相距______ 海里．
14. 如图，四边形是菱形，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为 ．
15. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，动点从点出发，沿向点运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示．回答下列问题：
______；
当时，______．
16. 如图，矩形中，，，为边上一动点，过点作，垂足为，连接，以为轴将进行翻折，得到，连接．
若、，三点在同一条直线上时，的长度为______．
若点落在线段上时，的长度为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
一次函数和的图象如图所示，且，．
由图象可知不等式的解集是______ ；
若不等式的解集是，求点的坐标．
19. 本小题分
矩形的对角线交点为，过作分别交、于、．
求证：四边形是菱形．
若，，求四边形的面积．
20. 本小题分
如图，小彭同学每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁出口和学校在南北方向的街道的同一边，相距米，地铁出口在学校的正东方向米处，地铁出口离出口米，离出口米
求的度数；
地铁出口离学校的距离为______ 米
21. 本小题分
我市某区的大枣远近闻名，某果品店以元千克的成本价进了箱大枣，每箱质量，由于保存的问题可能要损耗一些大枣，出售前需要清除这些损坏的大枣，现随机抽取箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质量单位：经整理数据后，如下：
质量
数量箱
分析数据：
统计量 平均数 众数 中位数
单位
直接写出表格中的，，；
平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱大枣共损坏了多少千克？
根据中的结果，求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本结果保留一位小数
22. 本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
在图中画出平行四边形，为格点；
在边上画一点，使得；
找到格点，画出直线，使得平分平行四边形的面积．
23. 本小题分
青山绿水育佳茗，高山云雾出好茶阳新县山水资源优越，地处北纬黄金产带，孕育了众多优质名茶，是全国十二个贡品名茶产区之一某茶叶店计划从白浪尖春茶场购进甲、乙两种龙井茶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下：
茶叶品种 进价元斤 售价元斤
甲
乙
已知用元购进甲种茶叶的数量与用元购进乙种茶叶的数量相同．
求的值；
茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共斤，其中甲种茶叶不少于斤且不超过斤．
求销售完这两种茶叶的最大利润；
“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低元，甲种茶叶的售价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于元，求的最大值．
24. 本小题分
问题情境：四边形中，点是对角线的中点，点是直线上的一个动点点与点、、都不重合过点，分别作直线的垂线，垂足分别为、，连接，．
初步探究：已知四边形是正方形，且点在线段上，求证；
探究图中与的数量关系，并说明理由．
25. 本小题分
如图，四边形的位置在平面直角坐标系中如图所示，且，，，又，满足，点在轴上且横坐标大于，射线是第一象限的一条射线，点在射线上，并连接交轴于点．
求点，，的坐标为______、______、______．
当时，求的度数．
在的条件下，若点在轴的正半轴上，且，试求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意，得
，
解得：且．
故选：．
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为的的值．
2.【答案】
【解析】解：被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.是最简二次根式，故本选项符合题意；
C.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
3.【答案】
【解析】解：中，
一次函数图像经过第二四象限，
，
一次函数图像经过二四一象限．
故选：．
一次函数关系式中系数的符号，，确定一次函数图像经过第一，二，四象限．
本题主要考查一次函数图像在平面直角坐标系内的位置与，的关系，解题知识点：所在的位置与，的关系．时，直线必经过一三象限；时，直线必过二四象限；时，图像与轴正半轴相交；时图像必过原点；时图像与轴负半轴相交．
4.【答案】
【解析】解：由题意可知，，，
，
由折线统计图可得，
故选：．
根据算术平均数和方差的定义解答即可．
本题考查了平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：．，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：过点作于点，
因为，，
所以，，
因为，
所以，
在中
．
又因为，
所以点的坐标为．
故选：．
分析：
过点作于点，由等腰三角形的性质可得出，根据勾股定理得出，则点的坐标可求出．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、，，四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、，，不能判断四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、，，四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、，，四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．
利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
8.【答案】
【解析】解：因为需要鞋号为的人数太少，所以鞋号为的鞋可以少生产，故选项A不符合题意；
因为平均数约是，所以这批男鞋可以一律按的鞋生产是不合理的，其他号码的人就买到鞋子了，故选项B不符合题意；
因为中位数是，所以的鞋的生产量应占首位是不合理的，关键要看众数，表格中的众数是的，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：．
根据中位数、众数、平均数的含义和题意，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
本题考查众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确中位数、众数、平均数的含义．
9.【答案】
【解析】解：、两条直线反映出和，一致，故本选项正确；
B、一条直线反映，一条直线反映，故本选项错误；
C、一条直线反映，一条直线反映，故本选项错误；
D、一条直线反映，一条直线反映，故本选项错误．
故选：．
根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找、取值范围相同的即得答案．
此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
10.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，，，
，≌≌≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中位线，
，故正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
，四边形是菱形，故正确；
，
由菱形的性质得：≌≌，
在和中，
，
≌，
≌≌≌≌≌≌，故不正确；
，
，
四边形是菱形，
，
四边形与四边形面积相等，故正确；
故选：．
由证明≌，得出，证出是的中位线，得出，正确；
先证四边形是平行四边形，再证、是等边三角形，得，因此，则四边形是菱形，正确；
由菱形的性质得≌≌，再由证明≌，得≌≌≌≌≌≌，则不正确；
由中线的性质和菱形的性质可得，，可得四边形与四边形面积相等，得出正确．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接化简二次根式，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：数据，，，，，的中位数为，
，
，
故答案为：．
将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13.【答案】
【解析】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
，
两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，
根据勾股定理得：海里．
故答案为：．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了海里，海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
由条件可知四边形是矩形，连接，则，当时，的值最小，可由求出的值即可．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积；熟练掌握菱形的性质，证明四边形为矩形是解决问题的关键．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，
于点，于点，
四边形是矩形，
如图，连接，则，
当时，的值最小，
，，
，
，
，
，
则的最小值为．
故答案为：．
15.【答案】 或
【解析】解：函数图象图的最大值是，就是对应点运动到距直线最远的时刻位置，点、两个时刻，
的面积是，
矩形的面积．
函数图象图的最小值是，就是对应点运动到距直线最近的时刻位置，点、两个位置，
时，即是，
而第结论矩形面积，得到，
由这两个方程，可以得到，，条件．
故答案为：；
的面积，
根据图形，可以知道这个面积是点运动到距直线最远的时刻位置，即点、两个时刻．
或．
故答案为：或．
注意图象中的表示的是的面积，而图的的底边是一个不变量，的面积与点到边的距离有关，寻找点的特殊位置，对应的函数图象，这样可以解题．
此题考查几何的线段长度与图象中的的关系，同时的面积与函数图象中的关系，根据几何图形特点，发现的面积只与点到边的距离有关，寻找点的特殊位置，结合对应的函数图象，这样可以解题．
16.【答案】解：；
．
【解析】解：如图，
，，
，
以为轴将进行翻折，得到，
，，，
，
，
，
故答案为：；
如图，过点作于，过点作于，
以为轴将进行翻折，得到，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，即，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：．
由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求解；
由“”可证≌，可得，可证四边形是平行四边形，可得，可证四边形是平行四边形，可得，即可求解．
本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17.【答案】解：
；
解：
；
【解析】先利用二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，最后进行除法运算即可；
先分别进行负整数指数幂，算术平方根，零指数幂的运算，然后进行加减运算即可．
本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，二次根式的除法运算，负整数指数幂，算术平方根，零指数幂等知识．解题的关键在于正确的运算．
18.【答案】
【解析】解：，在一次函数上，
不等式的解集是，
故答案为：；
，在一次函数上，
，得，
一次函数，
不等式的解集是，
点的横坐标是，
当时，，
点的坐标为．
根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集；
由题意可以求得、的值，然后将代入即可求得点的坐标；
根据点也在函数的图象上，从而可以求得的值．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形平行四边形，
，
四边形是菱形．
解：四边形是菱形，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
四边形的面积
【解析】首先利用平行四边形的性质得出，，进而得出≌，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可；
由菱形的性质得出，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，即可得出结果．
此题主要考查了矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
20.【答案】
【解析】解：由题意得：，
由勾股定理得：米，
，
，
，
米
．
如图，过点作交延长线于，
由知：，
，
，，
，
，
，，
≌
米，米，
米，
在中，由勾股定理得：
米．
先由勾股定理求出米，再由勾股定理的逆定理判定出是等腰直角三角形，即可求解；
过点作交延长线于，先证明≌得出米，米，从而求得米，然后在中，由勾股定理求解即可．
本题考查勾股定理，掌握勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：，
分析数据：样本中，出现的次数最多；故众数为，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为，，故中位数，
，，．
若选择众数，这箱共损坏了千克，
若选择平均数或中位数，这箱共损坏了千克，
若选择众数，，
所以至少定价元才不亏本．
若选择平均数或中位数，千克，
所以至少定价元才不亏本．
【解析】根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；
从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；
求出成本，根据的结果计算即可得到答案．
本题考查的是统计量的选择，平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
22.【答案】解：如图，平行四边形即为所求；
如图，点即为所求；
如图，直线即为所求．
【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可；
取格点，连接交于点，构造等腰直角三角形解决问题即可；
连接交于点，作直线即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，中心对称等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
的值为；
设购进甲种茶叶斤，销售完这两种茶叶的总利润为元，
由题意得：，其中，
，
随的增大而减小，
当时，的最大值，
答：销售完这两种茶叶的最大利润为元；
设购进甲种茶叶斤，销售完这两种茶叶的总利润为元，
由题意得：，
，
，
随的增大而减小，
，
当时，的最小值，
解得：，
的最大值为．
【解析】由题意：用元购进甲种茶叶的数量与用元购进乙种茶叶的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种茶叶斤，销售完这两种茶叶的总利润为元，由题意得出与的一次函数关系式，再由一次函数的性质即可得出结论；
设购进甲种茶叶斤，销售完这两种茶叶的总利润为元，由题意得出与的一次函数关系式，再由一次函数的性质结合题意得出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确得出一元一次不等式和一次函数关系式．
24.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，理由如下：
如图，延长交于，
，，
，
，
，，
在和中，
≌，
，
在中，．
．
【解析】根据正方形的性质证明≌即可得出结论；
延长交于，证明≌，得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到≌．
25.【答案】解：，，；
由知，，，，
，
四边形是菱形，
，
菱形是正方形，
过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
由知，，，
，，
，
在和中，，
≌，
，，，
当点在轴负半轴时，如图，
，，
，
，
，
，
，
，
当点在轴正半轴时，如图，
，，
，
，
，
，
，
，
即：；
如图，过点作轴于，
设，
，
，
，
点，
直线的解析式为，
由知，，
，
，
点在直线上，
，
舍或，
【解析】
解：，
，
，，
，，，
故答案为：，，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据二次根式的意义得出，，即可得出结论；
先判断出≌，得出，，进而，再分点在轴正半轴和负半轴两种情况：判断出，即可得出结论；
设出点的坐标，进而表示出点的坐标，确定出直线的解析式，借助的，表示出点，代入直线的解析式中即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，二次根式的意义，同角的余角相等，构造全等三角形和解本题的关键．
第1页，共1页
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 2022-2023湖北省黄石市阳新县八年级（下）期末数学试卷（含解析）